北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷解析版

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1、北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数 2,3.14,17,2,49,3125 中，无理数的个数是（ ） A.2B.3C.4D.52.在下列说法中： 10 的平方根是 10 ； 2 是 4 的一个平方根； 49 的平方根是 23 ； 0.01 的算术平方根是 0.1 ； a4=a2 ，其中正确的有（ ） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A.7，24，25B.3，4，5C.6，8，10D.4,712,8124.如图，有一块直角三角形纸片，

2、两直角边AB6，BC8，将ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD ， 则BD的长为( ) A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点 P1(3，-83) ，点关于 x 轴的对称点为 P2(a,b) ，则 3ab 等于（ ） A.2B.2C.4D.46.一次函数ykxb(k0)的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是( ) A.k0，b0B.k0C.k0，b0D.k0，b07.如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2等于（ ） A.75B.100C.120D.1258.实数 a ， b 在数轴上对应的位置如

3、图所示，则 |a|b|+(ab)2|ba| 可化简为（ ） A.a+bB.3a3bC.abD.a3b9.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3在直线y 15 x+b上，点B1 ， B2 ， B3在x轴上，OA1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ） A.32B.23C.49D.9410.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A,B 两地同时出发，相向而行快车到达 B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回 A 地，慢车到达 A 地即停运休息，如图表示

4、的是两车之间的距离 y （米）与行驶时间 x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a,b 的值分别为（ ） A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4二、填空题（每小题4分，共24分）11.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_. 12.已知点P是直线y2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_ 13.如图，在ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，BD=BC，BCD的周长为1

5、3，则BC和ED的长分别为_. 14.已知，点O为数轴原点，数轴上的A ， B两点分别对应 3 ， 3 ，以AB为底边作腰长为4的等腰ABC ， 连接OC ， 以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M ， 则点M对应的实数为_. 15.如图，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2 ， 则S1+S2等于_ 16.若实数a，b，c满足关系式 a9+b+9ab=4ac+4b ，则c的平方根为_. 三、计算题（每小题3分，共12分）17.计算： （1）2045+15 （2）50 8 632 . （3）13+279 （4）318+1550412 四、

6、解答题（本大题共7小题，共54分）18.如图，四边形ABCD中，C=90，BD平分ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长 19.如图，四边形ABCD，ABAD2，BC3，CD1，A90，求ADC的度数 20.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。 21.如图，ABC在直角坐标系中. （1） 请写出ABC各点的坐标； （2） 求出ABC的面积； （3）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1 ， 并写出点A1、B1、C1的坐标 22.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一

7、：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 （1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 23.如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC （1）求证：ABDECB； （2）若EDC=65，求ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长. 24.在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（1，4）和点P（m ， n） （1）求

8、这个一次函数的解析式； （2）当n2时，求直线AB ， 直线OP与x轴围成的图形的面积； （3）当OAP的面积等于OAB的面积的2倍时，求n的值 北师大版2019-2020广东省揭阳市榕城区一中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.实数 2,3.14,17,2,49,3125 中， 49=23 ， 3125=5 ，无理数有 2 ，共2个.故答案为：A.2.解： 10的平方根是10 ， 正确； 4的平方根是2， 2是4的一个平方根，正确； 49的平方根是23，错误； 0.01的算术平方根是0.1 ， 正确； a4=a2, 错误； 综上，共有3项正确. 故答案为：C. 3.解：A，72

9、+242=625，252=625， 72+242=252 ， 故能组成直角三角形，故A不符合题意； B、（32）2+（42）2=337，（52）2=625， （32）2+（42）2（52）2 ， 故能组成直角三角形，故B符合题意； C、62+82=100，102=100， 62+82=102 ， 故能组成直角三角形，故C不符合题意； D、42+7122=2894 ， 8122=2894 42+7122=8122 故能组成直角三角形，故D不符合题意；4.解：设BD=x ， 在RtABC中，由勾股定理，得： AC= AB2+BC2 = 62+82 =10折叠纸片使AB边与AC边重合，B点落在点E上

10、，AE=AB=6，BD=DE=x ， EC=ACAE=106=4由线段的和差，得：DC=BCBD=8x 在RtCED中，由勾股定理，得：DE2+CE2=DC2 ， 即x2+42=（8x）2 ， 解得：x=3故答案为：A5.解：由题意得P点的坐标为（3，83），P2点的坐标为（3，-83）， a=3,b=-83, 3ab=33(-83)=-2, 故答案为：A.6.解： 一次函数ykxb(k0)的图象经过一二四象限， 则图象是向右下降的，k0, 故答案为：B.7.解：CE平分ACB，CF平分ACD， ACE= 12 ACB，ACF= 12 ACD，即ECF= 12 （ACB+ACD）=90，EFC

11、为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故答案为：B8.解：由图可知，b0a， a-b0，b-a0，原式=a+b+a-b+b-a=a+b，故答案为：A.9.解：A1（1，1）在直线y 15 x+b上， b 45 ，y 15 x+ 45 设A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），则有y2 15 x2+ 45 ，y3 15 x3+ 45 又OA1B1 ， B1A2B2 ， B2A3B3都是等腰直角三角形x22y1+y2 ， x32y1+2y2+y3

12、 ， 将点坐标依次代入直线解析式得到：y2 12 y1+1y3 12 y1+ 12 y2+1 32 y2又y11y2 32 ，y3（ 32 ）2 94 ，点A3的纵坐标是 94 ，故答案为：D 10.解：速度和为： 24(3018)=2 米/秒， 由题意得： b243=b33 ，解得： b=26.4 ，因此慢车速度为： b243=0.8 米/秒，快车速度为： 20.8=1.2 米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间： (26.424)(1.20.8)=6 秒，因此 a=33+6=39 秒故答案为：B二、填空题（24分）11.解：根据题意得y=-6x+2 故答案为：y=-6x+212.解：

13、y2x+4， 当x=y时，得x=-2x+4， 解得x=43, 则P点坐标为 （43 ， 43）， 当x=-y时， y=-2(-y)+4, 解得y=4, 则P点坐标为（4，-4）； 故答案为： （43 ， 43）或（4，4）13.解：DE是AB的垂直平分线， AD=BD，AC=8，BD+CD=8，BCD的周长为13，BC=138=5,BD=BC，BD=5，DE是AB的垂直平分线，BE=4，DEB=90，DE= 5242 =3. 14.解：如图所示，ABC为等腰三角形，OA=OB，OCAB，由勾股定理得OC=AC2-AO2=42-32=7 ， 得OM=OC=7 ， 因以O为圆心，以OC为半径画弧交

14、数轴于两点，则M点对应的坐标为7.15.解： ACB90 ， AC2+BC2=AB2 ， S1+S2=12(AC2)2+12(BC2)2=124(AC2+BC2)=124AB2=12416=2 故答案为： 2 .16.解：由题意可得 a9+b0 ， 9ab0 ，a+b=9 ， 4ac+4b=04(a+b)c=0 ，c=4(a+b)=49=36 ，c 的平方根为 6 。故答案为： 6。三、计算题（12分）17. （1）解：原式=25-35+155=（2-3+15）5=-455；（2）解：原式 =5222-6322=20-3=17； （3）解： 原式 =33+333=(13+9)3=2833. （

15、4）解：原式 =92+2-22=（9+1-2）2=82. 四、解答题（54分）18. 解：AE2+AD2=32+42=25，ED2=52=25，AE2+AD2=ED2 ， EAD为直角三角形，EAD=90，在BAD和BCD中，BAD=BCD，ABD=CBD，BD=BD，BADBCD（AAS），CD=AD=3. 19. 解：连接BD， 在RtBAD中，ABAD2，ADB45，BD AD2+AB2 2 2 ，在BCD中，DB2CD2(2 2 )2129CB2 ， BCD是直角三角形，BDC90，ADCADBBDC4590135.故答案为：135.20. 解：2a-1的算术平方根是3， 2a-1=9

16、解得a=53a+b+4的立方根是2，3a+b+4=8，35+b+4=8，解得b=-11a-b=5-(-11)=16a-b的平方根是： 16 =421. （1）解： A（-2，5），B（-5，-2），C（3，3）（2）ABC的面积为78- 12 85- 12 52- 12 37=20.5（3）如图所示： A1（0，2），B1（-3，-5），C1（5，0）22. （1）解：方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300（2）解：当x=5880时， 方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以选择方案一更省钱23. （1）证明：A

17、DBC，ADB=EBC， A=CEB=90，在ABD与CEB中， A=CEBADB=EBCAB=CE ，ABDECB（2）解：由（1）证得ABDECB，BD=BC， BCD=BDC=65，DCE=9065=25，ECB=40（3）解： 由（1）证得ABDECB，CE=AB=4，BE=AD=3，BD=BC= 42+32 =5，DE=2，CD= 42+22 =2.24. （1）解：设这个一次函数的解析式是ykx+b ， 把点A（0，5），点B（1，4）的坐标代入得： b=5k+b=4 ，解得：k1，b5，所以这个一次函数的解析式是：yx+5（2）解：设直线AB交x轴于C ， 如图， 当y0时，x+50，解得x5，则C（5，0），当n2时，SOPC 12 525，即直线AB ， 直线OP与x轴围成的图形的面积为5（3）解：当OAP的面积等于OAB的面积的2倍， 12 5|m|2 12 15，m2或m2，即P点的横坐标为2或2，当x2时，yx+57，此时P（2，7）；当x2时，yx+53，此时P（2，3）；综上所述，n的值为7或3