2017-2018学年江苏省南通市启东市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年江苏省南通市启东市高一(下)期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1(5分)若直线l经过两点(1,3),(3,3),则直线l的斜率为 2(5分)在ABC中,已知a3,b5,c7,则角C等于 3(5分)函数y的定义域为 4(5分)若A,B,Al,Bl,那么直线l与平面有 个公共点5(5分)已知两条直线x+2y+10和(a1)x(a+1)y10互相垂直,则a的值为 6(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S22a2+3,S32a3+3,则S
2、5 7(5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则 8(5分)已知正三棱锥SABC的底面边长为2,侧棱SA,SB,SC两两垂直,则此正三棱锥的体积为 9(5分)已知实数x,y满足条件则zxy的最大值为 10(5分)用半径为3cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为 cm11(5分)设正实数a,b满足a+b1,则的最小值为 12(5分)如果三条直线ax+2y+80,4x+3y10和2xy10将平面分为六个部分,那么实数a的取值集合为 13(5分)已知等差数列an的公差为2
3、,数列bn满足bn+1bnan,nN*,且b3b1000,则b1 14(5分)已知点A(3,0),B(0,1),C(2,4),若点P,满足PA2PB213,则PC的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(15分)在等差数列an中,a24,5a42a9(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn16(15分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2a2bc(1)求角A的大小;(2)若a5,求ABC面积的最大值17(15分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PD平面AB
4、CD(1)求证:ADPC;(2)若E是BC的中点,F在PC上,PA平面DEF,求的值18(15分)如图,有两条相交成60角的直路l1,l2,交点是O,警务岗A、B分别在l1,l2上,警务岗A离O点1千米,警务岗B离O点3千米若警员甲从A出发沿OA方向,警员乙从B出发沿BO方向,同时以4千米/小时的速度沿途巡逻(1)当警员甲行至点C处时,OBC45,求OC的距离;(2)t小时后甲乙两人的距离是多少?什么时候两人的距离最短?19(15分)在直角坐标系中,已知射线OA:xy0(x0),过点P(3,1)作直线分别交射线OA,x轴正半轴于点A、B(1)当AB的中点为P时,求直线AB的方程;(2)求PAP
5、B的最小值20(15分)在数列an中,a12,a23,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn12Sn+1(n2,xN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设,如果对任意的nN+有bn+1bn恒成立,求实数的取值范围;(3)若ancn+3cn+1(nN+),5c2c32,求证:数列cn是等差数列2017-2018学年江苏省南通市启东市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1(5分)若直线l经过两点(1,3),(3,3),则直线l的斜率为【分析】直接由两点坐标求斜率公式得答案【解答】解:直线l经过两点(1,3),(
6、3,3),故答案为:【点评】本题考查由直线上两点的坐标求直线的斜率,是基础的计算题2(5分)在ABC中,已知a3,b5,c7,则角C等于【分析】利用余弦定理得cosC,由此能求出角C【解答】解:在ABC中,a3,b5,c7,cosC,0C,角C故答案为:【点评】本题考查三角形中角的求法,考查余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)函数y的定义域为3,4【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则12+xx20,即x2x120,即3x4,故函数的定义域为3,4,故答案为:3,4【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常
7、见函数成立的条件4(5分)若A,B,Al,Bl,那么直线l与平面有1个公共点【分析】根据直线l上有点A在平面内,可以推断:“l平面”或“l平面A”成立,再用反证明法证明直线l不可能在平面内,即可得到直线l平面A,说明直线l与平面有唯一公共点【解答】解:A,Al,直线l与平面有公共点A直线l平面 或直线l平面A,下面用反证法证明直线l不可能在平面内:假设直线l平面,因为Bl,所以B这与已知条件“B”矛盾,故“直线l平面”不能成立直线l平面A,直线l与平面有唯一公共点故答案为:1【点评】本题给出直线l经过平面内一点和平面外一点,要我们判断直线l与平面公共点的个数,考查了空间的直线与平面的位置关系的
8、知识,属于基础题5(5分)已知两条直线x+2y+10和(a1)x(a+1)y10互相垂直,则a的值为3【分析】由已知条件利用两直线互相垂直的性质能求出a的值【解答】解:两条直线x+2y+10和(a1)x(a+1)y10互相垂直,1(a1)2(a+1)0,解得a3故答案为:3【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两直线垂直的性质的合理运用6(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S22a2+3,S32a3+3,则S593【分析】利用等比数列通项公式和前n项和公式列出方程组,求出a13,q2,由此能求出S5【解答】解:等比数列an的前n项和为Sn,S22a2+3,S32
9、a3+3,解得a13,q2,S53(132)93故答案为:93【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题7(5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则【分析】由余弦定理得+c,由此能求出的值【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,+c,整理,得:2a22,故答案为:【点评】本题考查三角形的两条边长的比值的求法,考查余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题8(5分)已知正三棱锥SABC的底面边长为2,侧棱SA,SB,SC两两垂直,则此正三棱锥的体积为【分析】求
10、出三棱锥的侧棱长,利用几何体的形状,求解几何体的体积即可【解答】解:三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直,正三棱锥SABC的底面边长为2,且SASBSC,则该三棱锥是正方体的一个角,三棱锥的体积为:故答案为:【点评】本题考查球棱锥的结构特征,三棱锥的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力9(5分)已知实数x,y满足条件则zxy的最大值为2【分析】根据目标函数的解析式形式,分析目标函数的几何意义,然后判断目标函数取得最优解的点的坐标,即可求解【解答】解:作出实数x,y满足条件表示的平面区域,如图所示由zxy可得yxz,则z表示直线zxy在y轴上的截距,截距越小,z越大由可得A(4,2),此时z最大为
11、2故答案为:2【点评】本题考查线性规划知识的运用,考查学生的计算能力,考查数形结合的数学思想10(5分)用半径为3cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为cm【分析】根据半圆的弧长为圆锥底面圆的周长求得底面圆半径,再利用其轴截面为等腰三角形求出圆锥的高【解答】解:半径为3cm的半圆弧长为l2R3,圆锥的底面圆的周长为3,其轴截面为等腰三角形如图所示:则圆锥的底面半径r满足:2r3,解得r;圆锥的高为hcm故答案为:【点评】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题,是基础题11(5分)设正实数a,b满足a+b1,则的最小值为8【分析】把1a+b代入,再利用基本不等式求得的最小值【解答】解:正
12、实数a,b满足a+b1,则+42+48,当且仅当,即a,b时等号成立;的最小值为8故答案为:8【点评】本题考查了基本不等式的解法与应用问题,是基础题12(5分)如果三条直线ax+2y+80,4x+3y10和2xy10将平面分为六个部分,那么实数a的取值集合为4,1,【分析】三条直线将平面划分为六部分,则直线x+ky0过另外两条直线的交点,或这条直线与另外两条直线平行,由此求出k的值【解答】解:若是三条直线两两相交,且交点不重合,则这三条直线把平面分成7部分;如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立,是ax+2y+80过另外两条直线的交点,由4x+3y10和2xy10的交点是(4,2
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