2019-2020学年江苏无锡市惠山区高一（上）10月段考数学试卷（含详细解答）

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2、对称C原点对称D直线x1对称6（5分）设，则（）A2x1B3x2C1x0D0x17（5分）设集合Ax|xa2，Bx|x3a2，若AB，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C1，2D（，12，+）8（5分）关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为，则实数a的取值范围是（）A（2，2B（2，2）C2，2）D2，29（5分）已知函数，则不等式f（a24）f（3a）的解集为（）A（4，1）B（1，4）C（1，4）D（0，4）10（5分）已知非空集合M满足：对任意xM，总有x2M且，若M0，1，2，3，4，5，则满足条件M的个数是（）A11B12C15D1611（5分）已

3、知函数f（x）x2+mx1，若对于任意的x1，3，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（）Am0BCm0Dm212（5分）已知f（x）的定义域为xR且x1，已知f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）2x2x+1，那么，当x1时，f（x）的递减区间是（）ABCD二、填空题（每题5分）13（5分）函数f（x）（m2）x2+（m1）x1为偶函数，则f（x）的减区间为 14（5分）已知函数f（x）在区间（2，+）上为增函数，则a的取值范围是 15（5分）已知函数，若ab0，且f（a）f（b），则bf（a）的取值范围是 16（5分）已知函数若f（x）0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是三、解答

4、题17（10分）已知集合Ax|2+ax2a，Bx|x25x+40（1）当a3时，求AB，AB（2）若AB，求实数a的取值范围18（10分）画出下列函数的图象，并求出值域（1）f（x）x+|x1|（2）19（10分）解下列不等式：（1）0（2）ax2+（a2）x20，（a0）20（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为

5、纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）21（14分）已知奇函数f（x）的定义域为a2，3b（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若f2（x）+f（x）+m0恒成立，求m的取值范围22（14分）已知函数f（x）x2+|xa|+1，aR（1）若a0，解不等式：f（x）3；（2）求f（x）的最小值g（a）；（3）解不等式g（a）22019-2020学年江苏无锡市锡山高级中学高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，每题只有唯一的选项）1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，M

6、0，1，2，N2，3，则（UM）N（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4【分析】本题思路较为清晰，欲求（UM）N，先求M的补集，再与N求交集【解答】解：全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2（5分）已知全集UN，设Ax|x，kZ，集合Bx|x6，xN，则ANB等于（）A1，4B1，6C1，4，6D4，6【分析】根据条件求出集合的等价条件，结合集合补集交集的定义进行求解即可【解答】解：Bx|x6，xN，NB0，1，2，3，4，5，6，Ax|x，kZ1，4，6，则ANB1，4，6，故选：C【点评】本

7、题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键3（5分）函数f（x）的定义域是（）A（，+）B0，+）C（，0）D（，0【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：由12x0，得：2x1，所以x0所以原函数的定义域为（，0故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题4（5分）已知集合Mx|x1|2，xR，集合Px|1，xR，则MP等于（）Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|1x4【分析】先分别求出集合M，集合P，由此能求出MP【解答】解：集合Mx|x1|2，xRx|1x3，集合

8、Px|1，xRx|1x4，MPx|1x4故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）函数f（x）的图象一定关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线x1对称【分析】先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，则f（x）f（x），则函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义以及图象的对称性是解决本题的关键6（5分）设，则（）A2x1B3x2C1x0D0x1【分析】根据y3x在R上单调递增，只需

9、找出两个数a和b，使得3a3x3b即可，结合选项分析可得答案【解答】解：因为y3x在R上单调递增，又，故2x1故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，属基本题7（5分）设集合Ax|xa2，Bx|x3a2，若AB，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C1，2D（，12，+）【分析】根据AB即可得出a23a2，求出a的取值范围即可【解答】解：AB，a23a2，解得a1或a2，实数a的取值范围为（，12，+）故选：D【点评】考查交集的定义及运算，描述法的定义，空集的定义8（5分）关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为，则实数a的取值范围是（）A（2，2B（2

10、，2）C2，2）D2，2【分析】由题意可得（a2）x2+2（a2）x40恒成立，可得，由此求得实数a的取值范围【解答】解：关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为，即（a2）x2+2（a2）x40恒成立当a20时，即a2时，不等式即40，显然满足条件当a20时，应有，求得2a2，综上，2a2，故选：A【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，二次函数的性质，属于基础题9（5分）已知函数，则不等式f（a24）f（3a）的解集为（）A（4，1）B（1，4）C（1，4）D（0，4）【分析】可看出f（x）是R上的减函数，从而根据f（a24）f（3a）得出a243a，解出a的范围即可【解

11、答】解：f（x）在R上单调递减；由f（a24）f（3a）得，a243a；解得1a4；原不等式的解集为（1，4）故选：B【点评】考查指数函数的单调性，以及减函数的定义，一元二次不等式的解法10（5分）已知非空集合M满足：对任意xM，总有x2M且，若M0，1，2，3，4，5，则满足条件M的个数是（）A11B12C15D16【分析】由题意M是集合2，3，4，5的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论【解答】解：由题意M是集合2，3，4，5的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个，故选：A【点评】本题考查元素与集合关系的判断，考查了子集的概念

12、，是基础题11（5分）已知函数f（x）x2+mx1，若对于任意的x1，3，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（）Am0BCm0Dm2【分析】f（x）x2+mx1为开口向上的抛物线，若对于任意的x1，3，都有f（x）0成立，只需f（1）0，f（3）0即可【解答】解：f（x）x2+mx1为开口向上的抛物线，若对于任意的x1，3，都有f（x）0成立则，m；故选：B【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，属于基础题12（5分）已知f（x）的定义域为xR且x1，已知f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）2x2x+1，那么，当x1时，f（x）的递减区间是（）ABCD【分析】由f（x+1）为奇函数

13、，利用换元法得f（x）f（2x），再设x1，则2x1，代入解析式求出f（2x），由关系式求出f（x），根据二次函数的单调性求出它的减区间【解答】解：由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（x+1）f（x+1），令tx+1，则x1t，故f（t）f（2t），即f（x）f（2x），设x1，则2x1，当x1时，f（x）2x2x+1，f（2x）2（2x）2（2x）+12x27x+7，f（x）f（2x）2x2+7x7，函数的对称轴x故所求的减区间是故选：C【点评】本题主要考查对单调性和奇偶性的理解，判断函数奇偶性和求函数单调区间的基本方法以及函数解析式的求解方法的掌握，关键利用奇函数的定义推出的关系式；并

14、且函数的单调性、奇偶性是高考函数题的重点考查内容二、填空题（每题5分）13（5分）函数f（x）（m2）x2+（m1）x1为偶函数，则f（x）的减区间为0，+）【分析】根据f（x）为偶函数即可得出m1，从而求出f（x）x21，然后写出f（x）的减区间即可【解答】解：f（x）为偶函数，m1，f（x）x21，f（x）的减区间为0，+）故答案为：0，+）【点评】考查偶函数的定义，二次函数的单调性和单调区间的求法14（5分）已知函数f（x）在区间（2，+）上为增函数，则a的取值范围是a|a【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（2，+）为

15、增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（2，+）为增函数，可得g（x）在（2，+）为增函数，12a0，解得a，故答案为：a|a【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题15（5分）已知函数，若ab0，且f（a）f（b），则bf（a）的取值范围是【分析】可作出函数f（x）的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围【解答】解：f（x），ab0，且f（a）f（b），作图如下：由图可知，当a1时，直线y与f（x）有两个交点，即f（a）f（1），此时，由b+2得b，bf（a）；当b1时，直线y3与f（x

16、）只有一个交点，且f（a）f（b）3，bf（a）133，bf（a）的取值范围为，3）故答案为：，3）【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题16（5分）已知函数若f（x）0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a0时，方程f（x）0无实根；当0a1时，要使f（x）0恰有2个实数根，须2a1，当a1时，要使f（x）0恰有2个实数根，须21a0，a2综上，所求为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质

18、法，考查交集、并集、不等式的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（10分）画出下列函数的图象，并求出值域（1）f（x）x+|x1|（2）【分析】根据分段函数的表达式，分别进行作图，利用函数的值域的性质进行求解即可【解答】解：（1）f（x）x+|x1|，对应图象为：函数的的值域为1，+）（2）对应的函数图象为：当x2时，f（x）4，当x2时，f（x）（x1）2+22，综上f（x）4或f（x）2，即函数的值域为（，24，+）【点评】本题主要考查函数图象的作图，利用分段函数的解析式，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键19（10分）解下列不等式：（1）0（2）a

19、x2+（a2）x20，（a0）【分析】（1）由0可得，直接根据分式不等式的求解即可；（2）由已知可得（ax2）（x+1）0，由a0，对a进行分类讨论，结合二次不等式的求解即可【解答】解：（1）由0可得，解可得x3或x2，故解集为x|x3或x2；（2）由ax2+（a2）x20可得（ax2）（x+1）0，a0，当a0时，x1；当a0时，由（ax2）（x+1）0，可得（x）（x+1）0，若即a2时，解可得，1x；若即a2时，x1；当即a2时，解可得，x1，综上可得，a0时，解集为x|x1；a2时，解集x|1x；a2时，解集x|x1；0a2时，解集x|x1【点评】本题主要考查了分式不等式及含参数的二次

20、不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用20（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图

21、象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为（4分）（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）f（t）g（t），即h（t）（6分）当0t200时，配方整理得h（t）所以，当t50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t），所以，当t300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（1

22、0分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力21（14分）已知奇函数f（x）的定义域为a2，3b（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若f2（x）+f（x）+m0恒成立，求m的取值范围【分析】（1）根据奇函数的定义域是关于原点对称，f（0）0，即可求解实数a，b的值；（2）函数f（x）单调递增，利用定义证明即可；（3）求解f（x）的值域，转

23、化为二次函数的最小值问题即可求解m的取值范围【解答】解：（1）奇函数的定义域是关于原点对称，且x的值能取到0，即f（0）0，可得：，且a2+3b0，解得a1，b1，那么f（x），定义域为3，3（2）由（1）可得f（x），定义域为3，3f（x）是递增函数，证明如下：设任意3x1x23，那么f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）为单调递增函数，（3）由f（x），定义域为3，3f（x）为单调递增函数，可得：f（3）f（x）f（3），即，设f（x）t，t，；t2+tm恒成立，设g（t）t2+t（t+）2，t，；g（t）min，故得m的取值范围（，【点评】本题主

24、要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用22（14分）已知函数f（x）x2+|xa|+1，aR（1）若a0，解不等式：f（x）3；（2）求f（x）的最小值g（a）；（3）解不等式g（a）2【分析】（1）a0，f（x）x2+|x|+1，f（x）3，即x2+|x|+13，继而分类讨论求解；（2）f（x），进而分类讨论求解；（3）由（2）知g（a）a2+12，解得a1或a1；【解答】解：（1）a0，f（x）x2+|x|+1，f（x）3，即x2+|x|+13，x0时，x2+x+13，解得x1；x0时，x2x+13，解得x1综上，x（，1）（1，+）（2）f（x）当a时，f（x）minf（）+a；当a，f（x）minf（a）a2+11；当a时，f（x）minf（）a；所以g（a）1；（3）由（2）知g（a），g（a）2，解得a或a【点评】（1）考查含有绝对值号的函数去分类讨论去绝对值号，不等值求解；（2）考查绝对值的理解，分段函数；（3）考查不等式求解；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/10 20:31:28；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第17页（共17页）