中考数学压轴题汇编4

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1、中考数学压轴题汇编4一选择题（共6小题）1如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD22如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D53如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在EF上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A由小到大B由大到小 C不变D先由小到

2、大，后由大到小4将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD5如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2kB6k10C2k6D2k6如图，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于ABCD二填空题（共12小题）7如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=

3、10，ODBC于点D，则OD的长为8如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是9如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为10如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=11如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：

4、EF=：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于13如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=14如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是15小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M

5、现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是16如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为17如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是18如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰

6、好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为三解答题（共12小题）19已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径20如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理

7、由21如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线22如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积23已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB

8、=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求的值24在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）25如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，

9、DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值26如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长27如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长28如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45

10、，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）29如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5=0.6，cos36.5=0.8，tan36.5=0.75）（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离30如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度

11、，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）中考数学压轴题汇编4参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2015金华）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先设O的半径是r，则OF=r，根

12、据AO是EAF的平分线，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，FI=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即则的值是故选：C【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径

13、：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距2（2015雅安）如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据ABMN，垂径定理得出正确，利用MN是直径得出正确，=，得出正确，结合得出正确即可【解答】解：MN是O的直径，ABMN，AD=BD

14、，=，MAN=90（正确）=，=，ACM+ANM=MOB（正确）MAE=AME，AE=ME，EAF=AFM，AE=EF，AE=MF（正确）正确的结论共5个故选：D【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识3（2015咸宁）如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在EF上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A由小到大B由大到小C不变D先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】作DMAC于M，DNBC于N，构造正方形DMCN，利用正

15、方形和等腰直角三角形的性质，通过证明DMGDNH，把DHN补到DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形DMCN的面积，即为定值【解答】解：作DMAC于M，DNBC于N，连接DC，CA=CB，ACB=90，A=B=45，DM=AD=AB，DN=BD=AB，DM=DN，四边形DMCN是正方形，MDN=90，MDG=90GDN，EDF=90，NDH=90GDN，MDG=NDH，在DMG和DNH中，DMGDNH，四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，正方形DMCN的面积=DM2=AB2，四边形DGCH的面积=，扇形FDE的面积=，阴影

16、部分的面积=扇形面积四边形DGCH的面积=（定值），故选C【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键4（2015遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】作DAF与AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OFAB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心【解答】解：作

17、DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选：B【点评】本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键5（2014连云港）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2kB6k10C2k6D2k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合

18、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，得x27x+k=0根据0，得k综上可知2k故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度注意自变量的取值范围6（2005烟台）如图，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，过点C作CD1AB于D1，过点

19、D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于（）ABCD【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】在本题中，大大小小的三角形全部是30、60、90的特殊三角形因为AC=1，所以在30角的余弦中总是存在一个关系，据此即可解答【解答】解：根据题意得：在ABC中，ACB=90，B=30，则CD1=；进而在CD1D2中，有D1D2=CD1=（）2，进而可得：D2D3=（）3，；则线段DnDn+1=（）n+1故选D【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

20、什么规律变化的二填空题（共12小题）7（2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为4【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案为4【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握8（2014陕西）如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是4【考点】垂径定理；圆周角定理菁优网版权所有【专

21、题】压轴题【分析】过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4【解答】解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2A

22、MB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案为：4【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理9（2013陕西）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+

23、FH的最大值为10.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故

24、答案为：10.5【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键10（2015泰安）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=50【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GF

25、D+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50方法二：连接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F，O，H四点共圆，又AOF=2ACF=130，故E=180130=50【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键11（2014温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12或4【考点】

26、切线的性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过点G作GNAB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度【解答】解：边AB所在的直线不会与O相切；边BC所在的直线与O相切时，如图，过点G作GNAB，垂足为N，EN=NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12同理，当边AD所在的直线与O相切时，连接OH，OH=AN=5

27、，AE=1又AE=AB，AB=4故答案为：12或4【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径12（2015恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5【考点】弧长的计算；旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆

28、的周长，则圆心O运动路径的长度为：25+25=5，故答案为：5【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度13（2013常州）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=2【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得BAD=BCD=90，然后求出CAD=30，利用同弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30，根据圆内接四边形对角互补求出BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出ADB=ADC，从而求出ADB=

29、30，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：BD为O的直径，BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60，AB=AC，ADB=ADC，ADB=BDC=60=30，AD=6，在RtABD中，BD=ADsin60=6=4，在RtBCD中，DC=BD=4=2故答案为：2【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键14（2015巴彦淖尔）如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点

30、D，AC交O于点E，BAC=45，给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断【解答】解：连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定理知，EBC=DAC=BAC=22.5，故正确；ABE=90EBCBAD=45=2CAD，故正确；EBC=22.5，2ECBE，A

31、E=BE，AE2CE，不正确；AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误综上所述，正确的结论是：故答案是：【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解15（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是【考点】切线的性质；轨迹菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求

32、出PH的长，得到答案【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=A=30，PQ=1，PH=，则OP=，故答案为：【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键16（2015日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为6+2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】压轴题【分

33、析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值【解答】解：设E（x，x），B（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B、Ex2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系17（2015湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是米【考点】解

34、直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得RtAFD，RtCED，然后由RtCED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由RtAFD和三角函数求出AF进而求出AB【解答】解：由已知得RtAFD，RtCED，如图，且得：ADF=60，FE=BC，BF=CE，在RtCED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+=，得x=，不合题意舍去，所以，CE=米，则，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在RtAFD中，由三角函数得：=tanADF，AF=

35、FDtan60=米，AB=AFBF=AFCE=4米，故答案为：4米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由RtAFD，RtCED求出AB18（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正

36、方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可【解答】解：王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48，故答案为19，48【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大三解答题（共12小题）19（2014厦门）已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，D

37、C=4，求O的半径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF根据直径所对的圆周角是直角，得DCF=DBF=90，则BFAC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB根据勾股定理即可求解【解答】解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BFDF是直径，DCF=DBF=90，FBDB，又AC

38、BD，BFAC，BDC+ACD=90，FCA+ACD=90BDC=FCA=BAC等腰梯形ACFBCF=AB根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20，DF=，OD=，即O的半径为【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作辅助线是解题的关键20（2015德阳）如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【考点

39、】切线的判定；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得ODBC，BOD=COD，再根据圆周角定理得BOD=M=60，则OBD=30，所以ABO=90，于是根据切线的判定定理得AB是O的切线；（2）作DMAB于H，DNAC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分BAC，BAC=60，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得HDN=120，由于EDF=120，所以HDE=NDF，接着证明DHEDNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=OC，则BE+

40、CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半，再计算BC的长即可【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，D为BC的中点，ODBC，BOD=COD，ODB=90，BMC=BOC，BOD=M=60，OBD=30，ABC为正三角形，ABC=60ABO=60+30=90，ABOB，AB是O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值作DHAB于H，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60，DH=DN，HDN=120，EDF=120，HDE=NDF，在DHE和DNF中，DHEDNF，HE=NF，BE+CF=BHEH+CN+

41、NF=BH+CN，在RtDHB中，DBH=60，BH=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BD=OBcos30=，BC=2，BE+CF的值是定值，为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质21（2014广东）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线【考点】切线的判定；弧长的计算菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解【解答】（1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧PC的长为：2（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，