中考数学复习之规律探究

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1、中考数学复习之规律探究一选择题（共2小题）1如图，已知A（4，0），点A1、A2、An1将线段OAn等分，点B1、B2、Bn1、B在直线y=0.5x上，且A1B1A2B2An1Bn1ABy轴记OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面积分别为S1、S2、Sn1、Sn当n越来越大时，猜想S1+S2+Sn最近的常数是（）A1B2C4D82正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1

2、+1，2n1）C（2n1，2n1）D（2n1，n）二填空题（共5小题）3在数学兴趣小组活动中，小明为了求+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则+的值为（结果用n表示）4如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为5在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、

3、S2、S3、Sn，则Sn的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）6如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为7如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是，S3的值为三解答题（共23小题）8在平面直角坐标系中，一

4、蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向9阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（1.6，2.1）、C（1，0）有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环

5、对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标10在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=a

6、h=20已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值11如图，已知直线y=x，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，则点B6的坐标为12阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整

7、数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？13观察下列等式：=1=回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+14如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=624

8、2，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？15阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22

9、+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）16（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：2928+27+2322+217认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对（a+b）n展开式的各项

10、系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）18观察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=你能否由此归纳出一般性规律：

11、（x1）（xn+xn1+x+1）=根据求出：1+2+22+234+235的结果19记M（1）=2，M（2）=（2）（2），M（3）=（2）（2）（2），M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数20杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+

12、b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积（4）由此你可以写出115=（5）由第行可写出118=21你能化简（x1）（x99+x98+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手然后归纳出一些方法（1）分别化简下列各式：（x1

13、）（x+1）=；（x1）（x2+x+1）=；（x1）（x3+x2+x+1）=；（x1）（x99+x98+x+1）=（2）请你利用上面的结论计算：299+298+2+122如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（102）=；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）d（n）根据运算性质，填空：=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）

14、有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d（x）3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b23先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值24观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值25阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺

15、序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中a1=1，公比为q=3则：（1）等比数列3，6，12，的公比q为，第4项是（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，=q所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，由此可得：an=（用a

16、1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项26观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52=25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明27观察下列等式：第一个等式：a1=

17、；第二个等式：a2=；第三个等式：a3=；第四个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=28（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（）+（2n1）+5+3+1=29毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1111第二层几何点数2345第三层几何点数3579第六层几何点数第n层几何点数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的

18、几何点数30用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关

19、系为S=（用含a、b的代数式表示）中考数学复习之规律探究参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2013河南校级模拟）如图，已知A（4，0），点A1、A2、An1将线段OAn等分，点B1、B2、Bn1、B在直线y=0.5x上，且A1B1A2B2An1Bn1ABy轴记OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面积分别为S1、S2、Sn1、Sn当n越来越大时，猜想S1+S2+Sn最近的常数是（）A1B2C4D8【分析】根据题意可得出A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），从而得出OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、

20、An1AB的面积分别为；2；则S1+S2+Sn=2+，当n越来越大时，接近于0，从而得出答案【解答】解：A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），S1=；S2=；Sn1=；Sn=2；S1+S2+Sn=+2；=（2+2n），=2+，当n越来越大时，接近于0，S1+S2+Sn最近的常数是2故选B【点评】本题是一道规律性的题目，考查了一次函数，是综合题，求得点A1、A2、An1和点B1、B2、Bn1、B坐标是解题的关键2（2016济宁二模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，

21、C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1+1，2n1）C（2n1，2n1）D（2n1，n）【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n1，2n1）【解答】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边

22、长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，解得：，直线A1A2的解析式是：y=x+1点B2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1Bn的坐标是（2n1，2n1）故选A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用二填空题（共5小题）3（2013黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则+的值为1（

23、结果用n表示）【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，根据组合图形的面积计算可得【解答】解：+=1答：+的值为1故答案为：1【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算正方形的面积为1，根据图中二等分n次，面积为4（2015衡阳）如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n1，进而解答即可【解答】解：因为OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8

24、，由此得出OAn=2n1，所以OA2015=22014，故答案为：22014【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n1进行解答5（2015达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为22n3（用含n的代数式表示，n为正整数）【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求

25、得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值【解答】方法一：解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，S1=11=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，S2=（21）2=21同理得：A3C2=4=22，S3=（22）2=23Sn=（2n1）2=22n3故答案为：22n3方法二：y=x+1，正方形A1B1C1O，OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，A2B1=1，S1=，OC2=1+2=3，A3C

26、2=4，B2C2=2，A3B2=2，S2=2，q=4，Sn=【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键6（2015丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为（32n2，2n2）【分析】根据等边三角形的性质和B1OA2=30，可求得B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得

27、OAn=2n1，再结合含30角的直角三角形的性质可求得AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标【解答】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，B1OA2=30，B1OA2=A1B1O=30，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n1，BnOAn+1=30，BnAnAn+1=60，BnOAn+1=OBnAn=30BnAn=OAn=2n1，即AnBnAn+1的边长为2n1，则可求得其高为2n1=2n2，点Bn的横坐标为2n1+2n1=2n1=32n2，点Bn的坐标为（32n2，2n2）故答案为（32n2，2n2）【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30角的直角三角形

28、的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键7（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是3，S3的值为【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答

29、】解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，A（6，2），第三个正方形的边长为2，第四个正方形的边长为3；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为S2=22+3222133（2+3）=2，S3=2（）2=故答案为：3、【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长三解答题（共23小题）8（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图

30、所示（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n

31、正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性9（2010内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（1.6，2.1）、C（1，0）有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环

32、对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为（5.2，1.2）、（2，3）拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（

33、2，1）P7（0，1）P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（5.2，1.2），（2，3）；（3）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环20126=3352P2012的坐标与P2的坐标相同，为

34、P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题10（2016山西模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的

35、坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分t2和t1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1（3）=4，当t2时，h=t1，则4（t1）=12，解得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t1时，h=2t，则4（2t）=12，解得t=1，故点P的坐标为（0，1），所以，点P的坐标为（0，4）或（0，1）；（2）a=4，t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题

36、目信息，理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键11（2015肥城市三模）如图，已知直线y=x，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，则点B6的坐标为（32，32）【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B6的坐标【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐

37、标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），B3（4，4）以此类推便可求出点B6的坐标为（32，32）故答案为（32，32）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题12（2013黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有

38、a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1

39、或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则13（2015科左中旗校级一模）观察下列等式：=1=回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（

40、2）利用上面所揭示的规律计算：+【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；（2）根据（1）中的规律化简，即可解答【解答】解：（1）=；故答案为：（2）+=+=1【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律14（2006浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差

41、（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k=42k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x2两数的平方差得到，则x2（x2）2=28，解得：x=8，x2=6，即28=8262，设2012是y和y2两数的平方差得到，则y2（y2）2=2012，解得：y=504，y2=502，即2012=50425022，所以28，2012都是神秘数（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+22k）（2k+2+2k）=4（2k+1），由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍（3）设两个连续奇数为2k+1和2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k=42k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件两个连续奇数的平方差不是神秘数【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用15（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013