2018-2019学年江苏省南通市海安高中创新实验班高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省南通市海安高中创新实验班高一（下）期中数学试卷一.选择题（每题5分）1（5分）若集合Mx|x6，a2，则下面结论中正确的是（）AaMBaMCaMDaM2（5分）已知函数g（x），函数f（x）|x|g（x），则f（2）（）A1B1C2D23（5分）函数f（x）的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0x14（5分）下列函数中与函数yx是同一个函数的是（）Ay（）2By（）3CyDy5（5分）若函数yf（x）的定义域为x|3x8，x5，值域为y|1y2，y0，则yf（x）的图象可能是（）ABCD6（5分）若f（x）4x2kx8在5，8上为单调递减函数，则

2、k的取值范围是（）A（，10B64，+）C（，4064，+）D40，647（5分）若函数yax+b1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A0a1，且b0Ba1，且b0C0a1，且b0Da1，且b08（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2R，有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）+a（a为非零常数），则下列说法一定正确的是（）Af（x）为偶函数Bf（x）为奇函数Cf（x）+a为偶函数Df（x）+a为奇函数9（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间

3、的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）AyByCyDy10（5分）已知函数f（x）是定义域为（，+）的偶函数，且f（x1）为奇函数，当x0，1时，f（x）1x3，则（）ABCD二.填空题（每题5分）11（5分）设集合A0，1，2，B2，3，则AB 12（5分） 13（5分）已知函数yf（x）+x2+x是奇函数，且f（1）1，若g（x）f（x）+2，则g（1） 14（5分）已知，则xx 15（5分）若函数f（x）x2|x+a|为偶函数，则实数a 16（5分）已知x，y，z都是质数，且xyz5（x+y+z）则x2+y2+z2的值为 三.解答题（共80分）17设全集UR，

4、集合Ax|x24x120，Bx|（xa）（x2a）0（1）当a1时，求集合AUB；（2）若BA，求实数a的取值范围18已知函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4；设g（x）（）求a，b的值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，求实数k的取值范围19如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF20据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸

5、收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a（1a3）元（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大21已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+ax（1）当a2时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）为单调递减函数；直接写出a的范围（不必证明

6、）；若对任意实数m，f（m1）+f（m2+t）0恒成立，求实数t的取值范围22已知yf（x）是偶函数，定义x0时，f（x）（1）求f（2）；（2）当x3时，求f（x）的解析式；（3）设函数yf（x）在区间5，5上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式2018-2019学年江苏省南通市海安高中创新实验班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1（5分）若集合Mx|x6，a2，则下面结论中正确的是（）AaMBaMCaMDaM【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解【解答】解：由集合Mx|x6，a2，知：在A中，aM，故A正确；在B中，aM，故B错误；在C中，a

7、M，故C错误；在D中，aM，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知函数g（x），函数f（x）|x|g（x），则f（2）（）A1B1C2D2【分析】推导出f（2）|2|g（2），由此能求出结果【解答】解：函数g（x），函数f（x）|x|g（x），f（2）|2|g（2）2（1）2故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）函数f（x）的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0x1【分析】可看出，要使得函数f（x

8、）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得x1；f（x）的定义域为x|x1故选：B【点评】考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法4（5分）下列函数中与函数yx是同一个函数的是（）Ay（）2By（）3CyDy【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和yx一致即可【解答】解：A函数y（）2x的定义域为x|x0，和yx定义域不相同不是同一函数B函数y（）3x的定义域为R，和yx的定义域相同，对应法则相同是同一函数C函数y的定义域为R，和yx的定义域相同，对应法则不相同不是同一函数D函数yx的定义域x|x0，和yx的定义域不相同，对应法则相同不是同一函数

9、故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同5（5分）若函数yf（x）的定义域为x|3x8，x5，值域为y|1y2，y0，则yf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可【解答】解：A当x8时，y0，A错误B函数的定义域和值域都满足条件，B正确C由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，C错误D函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，D错误故选：B【点评】本题主要考查函数的定义以及函数三要素之间的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础6（

10、5分）若f（x）4x2kx8在5，8上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A（，10B64，+）C（，4064，+）D40，64【分析】本题可先判断出二次函数f（x）开口向上，要使函数f（x）在5，8上为单调递减函数，必须让对称轴在此区间的右边，由此可得结果【解答】解：由题意，可知：二次函数f（x）4x2kx8开口向上，对称轴x函数f（x）在5，8上为单调递减函数对称轴x，k64故选：B【点评】本题主要考查二次函数开口方向、对称轴以及单调性等问题，本题属基础题7（5分）若函数yax+b1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A0a1，且b0Ba1，且b0C0a1，且b0Da1，

11、且b0【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b10，且0a1，0a1，且b0故选C故选：C【点评】考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围8（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2R，有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）+a（a为非零常数），则下列说法一定正确的是（）Af（x）为偶函数Bf（x）为奇函数Cf（x）+a为偶函数Df（x）+a为奇函数【分析

12、】利用抽象函数的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：令x1x20，则由f（x1+x2）f（x1）+f（x2）+a得f（0）f（0）+f（0）+a，则f（0）a，a0，f（0）a0，即f（x）不是奇函数，排除B，令x1x，x2x，则由f（0）f（x）+f（x）+a，得af（x）+f（x）+a，即f（x）f（x）+2a，则f（x）f（x）不成立，即f（x）不是偶函数，排除A，f（x）+af（x）af（x）+a，即f（x）+a是奇函数，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合抽象函数关系以及利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键9（5分）某学校要召开学生代表大会，规定

13、各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）AyByCyDy【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y也可以用

14、特殊取值法若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A；故选：B【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法10（5分）已知函数f（x）是定义域为（，+）的偶函数，且f（x1）为奇函数，当x0，1时，f（x）1x3，则（）ABCD【分析】根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f（x）f（x+2），变形可得f（x+4）f（x+2）f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（）f（+16）f（）f（）f（），结合函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x1）为奇函数，则函数f（x）关于点（1

15、，0）对称，则有f（x）f（2+x），又由函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x），则有f（x）f（x+2），变形可得f（x+4）f（x+2）f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，f（）f（+16）f（）f（）f（），又由f（）1（）3，则f（）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题二.填空题（每题5分）11（5分）设集合A0，1，2，B2，3，则AB0，1，2，3【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：设集合A0，1，2，B2，3，则AB0，1，2，3故答案为：0，1，2，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意

16、并集定义的合理运用12（5分）【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题13（5分）已知函数yf（x）+x2+x是奇函数，且f（1）1，若g（x）f（x）+2，则g（1）1【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（1）+2+f（1）+00，分析可得f（1）的值，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，数yf（x）+x2+x是奇函数，则f（1）+2+f（1）+00，又由f（1）1，则f（1）3，又由g（x）f（x）+2，则g（1）f（1）+21；故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定

17、义，属于基础题14（5分）已知，则xx4【分析】由x1，0，得xx，把两边平方求得x2+x218，再由xx求解得答案【解答】解：由x1，0，得xx，由，得x2+2+x220，x2+x218xx故答案为：4【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查数学转化思想方法，是基础题15（5分）若函数f（x）x2|x+a|为偶函数，则实数a0【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值【解答】解：f（x）为偶函数f（x）f（x）恒成立即x2|x+a|x2|xa|恒成立即|x+a|xa|恒成立所以a0故答案为：0【点评】本题考查偶函数的定义：f（x）f（x）对于定义域内的x恒成

18、立16（5分）已知x，y，z都是质数，且xyz5（x+y+z）则x2+y2+z2的值为78【分析】利用x，y，z都是质数，且xyz5（x+y+z）可得x，y，z的值【解答】解：因为x，y，z都是质数，且xyz5（x+y+z），所以x2，y5，z7或x5，y2，z7或x5，y7，z2或x7，y2，z5或x7，y5，z2故x2+y2+z222+52+7278故答案为：78【点评】本题主要考查函数值的计算，属基础题三.解答题（共80分）17设全集UR，集合Ax|x24x120，Bx|（xa）（x2a）0（1）当a1时，求集合AUB；（2）若BA，求实数a的取值范围【分析】（1）当a1时，求出集合A，

19、B的等价条件，解补集和交集的定义进行求解即可（2）讨论a的范围，根据BA，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）Ax|x24x120x|2x6，若a1，则Bx|（x1）（x2）0x|1x2则UBx|x2或x1，则AUBx|2x6或2x1（2）若a0，则B，满足BA，当a0时，Bx|ax2a，若BA，则，得0a3，当a0时，Bx|2axa，若BA，则，得1a0，综上1a3，即实数a的取值范围是1，3【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件转化为不等式是解决本题的关键18已知函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4；设g（x）（）求a，b的

20、值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（）根据函数f（x）ax24ax+1+b（a0）的定义域为2，3，值域为1，4，其图象对称轴为直线x2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，分离变量k，在x1，2上恒成立，进而得到实数k的取值范围【解答】解：（）函数f（x）ax24ax+1+b（a0）其图象对称轴为直线x2，函数的定义域为2，3，值域为1，4，解得：a3，b12；（）由（）得：f（x）3x212x+13，g（x）若不等式g（2x）k2x0在x1，2上恒成立，则k（）22（

21、）+1在x1，2上恒成立，2x2，4，当，即x1时，（）22（）+1取最小值，故k【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题19如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF【分析】（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证EBD+EHD180即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得CED30，要证CE平分DEF，只要证明CEF30即可【解答】解：（I）在ABC中，因为B60所以BAC+BC

22、A120因为AD，CE是角平分线所以AHC120（3分）于是EHDAHC120因为EBD+EHD180，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30由（I）知B，D，H，E四点共圆所以CEDHBD30（8分）又AHEEBD60由已知可得，EFAD，可得CEF30所以CE平分DEF【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用20据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产

23、品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a（1a3）元（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大【分析】（1）根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可（2）根据条件设300万农民的年总收入为f（x），建立函数关系，利用一元二次函数的性

24、质进行求解【解答】解：（1）由题意如果有x（x0）万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，则y6000（1+x%）（300x）60（x2200x30000），（0x300），对称轴为x100，抛物线开口向下，即当x100时，y取得最大值为y2400000（万元）即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元（2）设300万农民的总收入为f（x），0x200，则f（x）60（x2200x30000）+6000ax60x2+6000（2+a）x+180000060x50（2+a）2+1800000+150000（2+a）2，对称轴为x

25、50（2+a）100+50a，当1a2时，100+50a200，当x100+50a时，f（x）取得最大值，当2a3时，100+50a200，当x200时，f（x）取得最大值【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决本题的关键21已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+ax（1）当a2时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）为单调递减函数；直接写出a的范围（不必证明）；若对任意实数m，f（m1）+f（m2+t）0恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）当x0时，x0，由已知表达式可求f（x），根据奇函数性质可求f（x）；

26、（2）借助二次函数图象的特征及奇函数性质可求a的范围；利用奇函数性质及单调递减性质可去掉不等式中的符号“f”，进而可转化为函数最值问题处理【解答】解：（1）当x0时，x0，又因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x）（x2+2x）x22x， 所以f（x）（2）当a0时，对称轴，所以f（x）x2+ax在0，+）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（，0）上单调递减，所以a0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a0时，f（x）在（0，）递增，在（，+）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a0f（m1）+f（m2+t）0，f（m1）f（m2+t

27、），又f（x）是奇函数，f（m1）f（tm2），又因为f（x）为R上的单调递减函数，所以m1tm2恒成立，所以恒成立，所以即实数t的范围为：（，+）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力22已知yf（x）是偶函数，定义x0时，f（x）（1）求f（2）；（2）当x3时，求f（x）的解析式；（3）设函数yf（x）在区间5，5上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式【分析】（1）已知yf（x）是偶函数，故f（2）f（2）2（32）2；（2）当x3时，f（x）f（x）（x3）（a+x）（x+3）（a+x），（3）因为f（x）是偶函数，所以它

28、在区间5，5上的最大值即为它在区间0，5上的最大值，在这两段上分别研究二次函数的区间上的最值即可【解答】解：（1）已知yf（x）是偶函数，故f（2）f（2）2（32）2；（2）当x3时，f（x）f（x）（x3）（a+x）（x+3）（a+x），所以，当x3时，f（x）的解析式为f（x）（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间5，5上的最大值即为它在区间0，5上的最大值，当a3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，当3a7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小（A）当3a6时，所以（B）当6a7时，所以g（a）当a7时，f（x）在与3，5上单调递增，在上单调递减，且f（5）2（a5），所以g（a）f（5）2（a5），综上所述，g（a）【点评】本题主要考查函数的值域求法，综合考查了分段函数求值域的问题，特别对于二次函数求值域时要分类讨论的思想