2018-2019学年江苏省高一（下）选课调考数学试卷（4月份）含详细解答

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1、2018-2019学年江苏省高一（下）选课调考数学试卷（4月份）一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）若集合M1，2，N2，3，4，则MN等于（）A1，2，3，4B2C2，3D1，3，42（5分）函数f（x）cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D43（5分）tan420等于（）ABCD4（5分）已知函数f（2x4）x2+1，则f（2）的值为（）A5B8C10D165（5分）已知A（3，0），B（2，1），C（1，4），则的值为（）A10B14C10D146（5分）求值：sin24cos54cos24sin54等于（）ABCD7（5分）三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足2，则等于

2、（）ABCD8（5分）化简的结果是（）Asin35+cos35Bsin35cos35Ccos35sin35Dcos35sin359（5分）已知（1，3），（m，4），若与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（）A（，12）B（12，+）C（12，）（，+）D（12，）（，+）10（5分）函数f（x）sinx，x0，的单调减区间为（）A2k+，2k+，kZB2k，2k+，kZC0，D11（5分）若，均为钝角，且sin，sin，则+等于（）ABCD12（5分）若函数f（x）是定义在2，2上的减函数，且f（1+a）f（3a+1），则实数a的取值范围是（）A（，0）B1，0）C（0，D（0，+）二、填空

3、题（每题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是   14（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan   15（5分）设为锐角，若cos（+），则sin（2+）   16（5分）在平行四边形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足，则的最大值为   三、解答题（共6小题，满分0分）17设集合Ax|a1x2a+1，集合Bx|x0或x5，全集UR（1）若a5，求UA；（2）若a2，求AB18已知tan2（1）求tan（）的值；（2）求的值19已知向量（1，m），（2，n）（1）若m3，n1，且（），求实数的值；（

4、2）若m1，且与的夹角为，求实数n的值20已知向量（sinx，cosx），（1，）（1）若，求tanx的值；（2）设函数f（x），将f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，（0），得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于轴对称，求的值；21如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP（1）试将PN，MN分别用表示；（2）现计划将PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将PMQ

5、开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值22设函数f（x）x2+x2+k（xx1），kR（1）若函数f（x）为偶函数，求k的值；（2）若k0，求证：函数f（x）在区间（1，+）上是单调增函数；（3）若函数g（x）|f（x）|在区间1，|k|上的最大值为2，求k的取值范围2018-2019学年江苏省高一（下）选课调考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）若集合M1，2，N2，3，4，则MN等于（）A1，2，3，4B2C2，3D1，3，4【分析】进行交集的运算即可【解答】解：M1，2，N2，3，4；MN2故

6、选：B【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算2（5分）函数f（x）cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4【分析】由题意得2，再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）cos（2x+）的最小正周期是，故选：B【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题3（5分）tan420等于（）ABCD【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan420tan60故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查4（5分）已知函数f（2x4）x2+1，则f（2）的值为（）A5B8C10D16【分析】由f（2）f（

7、234），利用函数f（2x4）能求出结果【解答】解：函数f（2x4）x2+1，f（2）f（234）32+110故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知A（3，0），B（2，1），C（1，4），则的值为（）A10B14C10D14【分析】求出向量的表达式，利用数量积求解即可【解答】解：A（3，0），B（2，1），C（1，4），（2.4），（1，3），则2+1214故选：B【点评】本题考查向量的数量积的运算，是基本知识的考查6（5分）求值：sin24cos54cos24sin54等于（）ABCD【分析】由题意利用两角和差的正弦公式、诱导

8、公式，求得要求式子的值【解答】解：sin24cos54cos24sin54sin（2454）sin（30）sin30，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题7（5分）三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足2，则等于（）ABCD【分析】根据即可得出，解出向量即可【解答】解：；故选：A【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算8（5分）化简的结果是（）Asin35+cos35Bsin35cos35Ccos35sin35Dcos35sin35【分析】利用同角三角函数关系式进行化简即可【解答】解：cos35sin35，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的

9、化简，结合同角三角函数关系式进行转化是解决本题的关键比较基础9（5分）已知（1，3），（m，4），若与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（）A（，12）B（12，+）C（12，）（，+）D（12，）（，+）【分析】由数量积表示两个向量的夹角及两向量共线的坐标运算得：因为（1，3），（m，4），设0，则m+120，得m12，当时，解得m，即实数m的取值范围是m12且m，得解【解答】解：因为（1，3），（m，4），设0，则m+120，得m12，当时，解得m，即实数m的取值范围是m12且m，故选：D【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角及两向量共线的坐标运算，属中档题10（5分）函数f（x）si

10、nx，x0，的单调减区间为（）A2k+，2k+，kZB2k，2k+，kZC0，D【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）在0，的单调减区间【解答】解：对于函数f（x）sinx2sin（x），令2k+x2k+，求得2k+x2k+，可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再根据x0，可得函数的单调减区间为，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的单调性，属于基础题11（5分）若，均为钝角，且sin，sin，则+等于（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos、cos的值，+的范围，再利用两角和差的余弦公式求得cos（+），

11、可得+的值【解答】解：，均为钝角，且sin，sin，、（，），则+（，2），cos，cos，cos（+）coscossinsin（），+，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题12（5分）若函数f（x）是定义在2，2上的减函数，且f（1+a）f（3a+1），则实数a的取值范围是（）A（，0）B1，0）C（0，D（0，+）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与定义域可得若f（1+a）f（3a+1），则有23a+1a+12，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在2，2上的减函数，若f（1+a）f（3a+1），则有23a

12、+1a+12，解可得：1a0，即a的取值范围为1，0）；故选：B【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，注意分析函数的定义域，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是1，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案【解答】解：由x10，得x1函数的定义域是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题14（5分）已知角的终边经过点（3，4），则tan【分析】根据三角函数的定义计算tan的值【解答】解：角的终边经过点（3，4），则tan故答案为：【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题15（5分）设为锐角，

13、若cos（+），则sin（2+）【分析】同角三角函数的基本关系取得 ，再利用二倍角公式求得的值【解答】解：为锐角，又，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题16（5分）在平行四边形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足，则的最大值为【分析】建立坐标系，求出点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行转化求解即可【解答】解：当平行四边形ABCD放入坐标系中，则A（0，0），D（，0），B（2cos，2sin），即B（1，），则（，0），（1，），设，（01），则，（1），则+（1+，），+（1）+（1）（+1，（1）

14、则（1+，）（+1，（1）（+1）（1+）+3（1）2（）+4（）2+，对称轴为0，则函数在0，1上为减函数，当0时，取得最大值，最大值为+4故答案为：+4【点评】本题主要考查向量数量积的应用，建立坐标系，利用坐标系结合向量数量积的公式以及结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分0分）17设集合Ax|a1x2a+1，集合Bx|x0或x5，全集UR（1）若a5，求UA；（2）若a2，求AB【分析】（1）求出a5时集合A，根据补集的定义写出UA；（2）求出a2时集合A，再根据补集的定义写出AB【解答】解：（1）当a5时，集合Ax|4x11，（2分）则UAx|x4或x

15、11；   （5分）（2）当a2时，Ax|1x5，（7分）所以ABx|x0或x1（10分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题18已知tan2（1）求tan（）的值；（2）求的值【分析】（1）利用两角和差的正切公式进行计算即可（2）利用弦化切进行计算即可【解答】解：（1）tan（）（2）1【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的正切公式以及弦化切是解决本题的关键19已知向量（1，m），（2，n）（1）若m3，n1，且（），求实数的值；（2）若m1，且与的夹角为，求实数n的值【分析】（1）由数量积判断两向量的垂直关系得：当m3，n1时，+（1，3）+（2，1）（

16、1+2，3），若（+），则（+）0，即（1+2）+3（3）0，解得10，（2）由数量积表示两向量的夹角得：因为（1，1），（2，n），所以2+n，又与的夹角为，所以|cos，由可得：2+n，解得：n0，得解【解答】解：（1）当m3，n1时，（1，3），又（2，1），所以+（1，3）+（2，1）（1+2，3），若（+），则（+）0，即（1+2）+3（3）0，解得10，故答案为：10（2）因为（1，1），（2，n），所以2+n，（8分）又因为与的夹角为，所以|cos，由可得：2+n，解得：n0，故答案为：0【点评】本题考查了数量积判断两向量的垂直关系及数量积表示两向量的夹角，属中档题20已知向量（

17、sinx，cosx），（1，）（1）若，求tanx的值；（2）设函数f（x），将f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，（0），得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于轴对称，求的值；【分析】（1）根据，可得sinxcosx，即可得出tanx（2）f（x）sinx+cosx2sin（x+），可得g（x）sin（x+），根据g（x）图象关于y轴对称，可得g（x）为偶函数，于是，解得【解答】解：（1），sinxcosx，tanx（2）f（x）sinx+cosx2sin（x+），则g（x）sin（x+），g（x）图象关于y轴对称，g（x）为偶函

18、数，解得，又0，【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP（1）试将PN，MN分别用表示；（2）现计划将PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值【分析】（1）由已知可求PN150sin，ON150cosMQPN150sin，可求，可得，从

19、而求得PN150sin，（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y5SPMN+7SPQM，根据三角形的面积公式化简可得y225002sin（2+）22500，利用正弦函数的性质即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）在RtPON中，sin，所以PN150sin，（2分）同理可得ON150cos因为四边形PNMQ为矩形，所以MQPN150sin，因为AOB，所以在RtQOM中，所以（4分）综上：PN150sin，（5分）（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y5SPMN+7SPQM，（6分），y5SPMN+7SPQM（150cos50sin），（7分）化简得：y2

20、25002sin（2+）22500，（9分）又因为（0，），所以时，收益最大，最大值为22500元（11分）答：当时，收益最大，最大值为22500元（12分）【点评】本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，三角函数降幂公式及三角函数的最值，考查了转化思想，属于中档题22设函数f（x）x2+x2+k（xx1），kR（1）若函数f（x）为偶函数，求k的值；（2）若k0，求证：函数f（x）在区间（1，+）上是单调增函数；（3）若函数g（x）|f（x）|在区间1，|k|上的最大值为2，求k的取值范围【分析】（1）根据题意，由偶函数的定义可得（x）2+（x）2+k（x+x1）x2+x2+k（xx

21、1），变形可得k（xx1）0，分析可得k的值，即可得答案；（2）当k0时，f（x）x2+x2，对任意的x1，x2（1，+），且x1x2，由作差法分析可得答案；（3）令txx1，x1，|k|分析t的单调性，再令h（t）|t2+kt+2|，结合复合函数的单调性判断方法分情况讨论，求出t的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）对任意的xR恒成立，即（x）2+（x）2+k（x+x1）x2+x2+k（xx1）变形可得k（xx1）0对任意实数x恒成立，则有k0，（2）当k0时，f（x）x2+x2对任意的x1，x2（1，+），且x1x2，则f（x1）

22、f（x2）（x12+x12）（x22+x22）（x12x22）（1）（x1x2）（x1+x2）（1）（1+），又由1x1x2，则有f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在（1，+）上为增函数；（3）令txx1，x1，|k|则txx1在区间1，|k|上是增函数，故令h（t）|t2+kt+2|，则当t0时，h（0）2由题意|k|1，所以k1或k1，当k1时，h（t）在上是增函数，故在上h（t）2，不符合题意当k1时，令（t）t2+kt+2，t0，k+，因为对称轴为t，所以（0）（k），而k+k，故g（k+）2，（ i）k280，即，在t0，k+上h（t）2恒成立，所以符合题意（ ii）k280，即时，因为k+（）0，只需（）2，即，解得4k4，所以4k2，综上：4k1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于综合题