2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（上）期中数学试卷一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知集合U0，1，2，3，4，M0，1，2，则UM   2（5分）若函数f（x）（m3）xm为幂函数，则实数m的值为   3（5分）已知f（x），则f（2）   4（5分）设函数f（x）满足f（x1）4x4，则f（x）   5（5分）设函数g（x）ex+aex（xR）是奇函数，则实数a   6（5分）   7（5分）已知三个数a2m，bm2，clog2m，其中0m1，则a，b，c

2、的大小关系是   （用“”或者“”表示）8（5分）已知函数f（x）|x+n|+|xn|（n为常数），则f（x）的奇偶性为   （填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”）9（5分）已知函数f（x）x3，若f（x24）f（2x1），则实数x的取值范围是   10（5分）已知log189a，18b5，则log3645   （用a，b表示）11（5分）已知函数f（x）lg（x2+5x+6），则函数f（x）的单调递增区间是   12（5分）已知方程lnx3x的解在区间（n，n+1）内，且nZ，则n的值是   13（5分）已知函数

3、f（x）（x（1，1），有下列结论：（1）x（1，1），等式f（x）+f（x）0恒成立；（2）m0，+），方程|f（x）|m有两个不等实数根；（3）x1，x2（1，1），若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）f（x）kx在（1，1）上有三个零点则其中正确结论的序号为   14（5分）定义在R上的函数满足f（0）0，f（x）+f（1x）1，f（）（x），且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）   二解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知集

4、合A4，a2+4a+2，B2，7，2a（1）若AB7，求AB；（2）若集合AB，求AB16（14分）已知f（x）x2+3ax4a2（1）若a3，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）0对任意x（1，2）都成立，求实数a的范围17（14分）已知函数f（x）（ax1）（ax+2a1），a0，a1，且f（1）5（1）求实数a的值；（2）若x（1，3，求f（x）的值域18（16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）（1）写出年利

5、润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（16分）已知函数f（x）loga，其中0a1，b0，若f（x）是奇函数（1）求b的值并确定f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若存在m，n（2，2），使不等式f（m）+f（n）c成立，求实数c的取值范围20（16分）已知集合A是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）+f（x0）f（1）成立（1）判断幂函数f（x）x1是否属于集合A？并说明理由；（2）设g（x）lg，x（，2），当b1时

6、，若g（x）A，求a的取值范围；若对任意的a（0，2），都有g（x）A，求b的取值范围2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）已知集合U0，1，2，3，4，M0，1，2，则UM3，4【分析】根据集合的基本运算进行计算即可【解答】解：U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4，故答案为：3，4【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）若函数f（x）（m3）xm为幂函数，则实数m的值为4【分析】根据幂函数的定义，写出实数m的值【解答】解：函数f（x

7、）（m3）xm为幂函数，m31，m4，实数m的值为4故答案为：4【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题3（5分）已知f（x），则f（2）【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x），则f（2）32；故答案为：【点评】本题考查函数值的计算，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题4（5分）设函数f（x）满足f（x1）4x4，则f（x）4x【分析】变形f（x1）得出f（x1）4（x1），从而得出f（x）4x【解答】解：f（x1）4x44（x1）；f（x）4x故答案为：4x【点评】考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式的方法5（5分）设函数g（x）

8、ex+aex（xR）是奇函数，则实数a1【分析】根据条件知g（x）在原点有定义，从而有g（0）0，这样即可求出a的值【解答】解：g（x）在R上为奇函数；g（0）0；即1+a10；a1故答案为：1【点评】考查奇函数的概念，以及奇函数g（x）在原点有定义时，g（0）06（5分）【分析】应用对数运算法则计算可得【解答】解：原式【点评】本题考查了对数的运算性质7（5分）已知三个数a2m，bm2，clog2m，其中0m1，则a，b，c的大小关系是cba（用“”或者“”表示）【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0m1，a2m1，bm2（0，1），clog2m0，其中则a，b，c的大小关系

9、是cba故答案为：cba【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）已知函数f（x）|x+n|+|xn|（n为常数），则f（x）的奇偶性为偶函数（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”）【分析】求f（x）|x+n|+|xn|f（x），从而判断出f（x）的奇偶性【解答】解：f（x）|x+n|+|xn|x+n|+|xn|f（x）；f（x）为偶函数故答案为：偶函数【点评】考查函数奇偶性的定义，以及奇偶函数的判断9（5分）已知函数f（x）x3，若f（x24）f（2x1），则实数x的取值范围是（1，3）【分析】可看出f（x）x3在R上单调递增，

10、从而可由f（x24）f（2x1）得出x242x1，解该不等式即可求出x的取值范围【解答】解：f（x）x3在R上单调递增；由f（x24）f（2x1）得，x242x1；解得1x3；实数x的取值范围是（1，3）故答案为：（1，3）【点评】考查f（x）x3的单调性，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法10（5分）已知log189a，18b5，则log3645（用a，b表示）【分析】利用对数的换底公式即可求出【解答】解：log189a，blog185，a+blog189+log185log18（95）log1845，log1836log18（218）1+log1822log1892a；log3645故

11、答案为【点评】熟练掌握对数的换底公式是解题的关键要善于观察恰当找出底数11（5分）已知函数f（x）lg（x2+5x+6），则函数f（x）的单调递增区间是（2，+）【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由x2+5x+60可得x3或x2ux2+5x+6在（2，+）单调递增，而ylgu是增函数由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）lg（x2+5x+6）的单调递增区间是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）已知方程lnx3x的解在区间（n，n+1）内，且nZ，则n的值是2【分析】方程lnx

12、3x的解的问题可转化为函数ylnx和y3x的图象的交点问题，故可利用数形结合求解【解答】解：在同一坐标系中做出ylnx和y3x的图象，如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以n2，故答案为：2【点评】本题考查方程的根的问题，方程根的问题可转化为两个函数图象的交点问题处理，考查转化思想和数形结合思想13（5分）已知函数f（x）（x（1，1），有下列结论：（1）x（1，1），等式f（x）+f（x）0恒成立；（2）m0，+），方程|f（x）|m有两个不等实数根；（3）x1，x2（1，1），若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）f（x）kx在（1，1）

13、上有三个零点则其中正确结论的序号为（1）（3）（4）【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函数即可（2）判断函数|f（x）|的奇偶性和最值即可判断（3）根据分式函数的性质判断函数的单调性（4）根据函数图象以及函数奇偶性的性质进行判断【解答】解：（1）f（x），x（1，1），f（x）f（x），x（1，1），即函数f（x）为奇函数，f（x）+f（x）0恒成立（1）正确（2）f（x），x（1，1）为奇函数，|f（x）|为偶函数，当x0时，|f（0）|0，当m0时，方程|f（x）|m只有一个实根，当m0时，方程有两个不等实根，（2）错误（3）当x0，1）时，f（x）0，为增函数当x（1，0时，

14、f（x）0，为增函数综上函数f（x）在（1，1）上为单调函数，且单调递增，x1，x2（1，1），若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）成立，即（3）正确（4）由g（x）f（x）kx0得f（x）kx，f（0）0，即x0是函数的一个零点，又函数f（x）为奇函数，且在（1，1）上单调递减，可以存在无数个实数k，使得函数g（x）f（x）kx在（1，1）上有3个零点，如图：（4）正确故（1），（3），（4）正确故答案为：（1），（3），（4）【点评】本题主要考查分式函数的性质，利用函数奇偶性，单调性以及数形结合是解决本题的关键，综合性强，难度较大，本题的质量较高14（5分）定义在R上的函数满足f（0）

15、0，f（x）+f（1x）1，f（）（x），且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）【分析】根据题意，在f（x）+f（1x）1中，令x1可得f（1）的值，在f（）（x）中，依次令x1、，计算可得f（）的值，同理在f（x）+f（1x）1中，令x可得f（）的值，进而在f（）（x）中，令x，可得f（）的值，又由，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数满足f（0）0，f（x）+f（1x）1，令x0可得：f（0）+f（1）1，即可得f（1）1，又由f（）（x），令x1可得：则f（）f（1），再令x可得：f（）f（）；在f（x）+f（1x）1中，令x可得：2f（）1，即f（），又由f（）（x），令

16、x可得：则f（）f（），则有f（）f（），又由，则f（）；故答案为：【点评】本题考查抽象函数的函数值的计算，关键是分析f（x）+f（1x）1，f（）（x），属于难题二解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知集合A4，a2+4a+2，B2，7，2a（1）若AB7，求AB；（2）若集合AB，求AB【分析】（1）由AB7可得出7A，从而得出a2+4a+27，解出a，并验证是否满足集合B，然后求出A，B，再求并集即可；（2）根据AB即可得到2a4，从而求出a，再求出集合A，B，进行交集的运算即可【解答】解：（1）AB7；7

17、A；a2+4a+27；解得a5，或1；若a5，则2a7，不符合题意；若a1，则A4，7，B2，7，1；AB2，1，4，7；（2）AB；2a4；a2；A4，2，B2，7，4；AB2，4【点评】考查列举法表示集合的定义，元素与集合的关系，子集的定义，以及交集和并集的运算16（14分）已知f（x）x2+3ax4a2（1）若a3，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）0对任意x（1，2）都成立，求实数a的范围【分析】（1）代入a的值，求出不等式的解集即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由已知a3得不等式为：x2+9x360，解得：x12或x3，所以解

18、集为：（，12）（3，+）；（2）由不等式f（x）0对任意x（1，2）都成立，可得：，即：，解得：，所以a的取值范围为a1或a2【点评】本题考查了二次函数的性质以及不等式的解法，是一道常规题17（14分）已知函数f（x）（ax1）（ax+2a1），a0，a1，且f（1）5（1）求实数a的值；（2）若x（1，3，求f（x）的值域【分析】（1）利用f（1）5，转化求解a的值（2）利用换元法，通过二次函数的性质，求解函数的值域即可【解答】解：（1）由已知可得：（a1）（3a1）1，解得a2，或a，因为a0，a1，所以a2，（2）由（1）得f（x）（2x1）（2x+3），令t2x，因为x（1，2），所

19、以t（，4），所以y（t1）（t+3），t（，4），得：，所以值域为：（，21）【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力18（16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较

20、可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，WxR（x）（16x+40）6x2+384x40；当x40时，WxR（x）（16x+40）W；（2）当0x40时，W6x2+384x406（x32）2+6104，x32时，WmaxW（32）6104；当x40时，W2+7360，当且仅当，即x50时，WmaxW（50）576061045760x32时，W的最大值为6104万美元【点评】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）已知函数f（x）loga，其中0a1，b0，若f（x）是奇函数（1）求b的值并确定f（x）的

21、定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若存在m，n（2，2），使不等式f（m）+f（n）c成立，求实数c的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出b的值，再求出函数的定义域，（2）根据函数单调性的定义和复合函数的单调性即可判断，（3）根据函数的单调性可得cf（m）+f（n）min即可【解答】解：（1）函数f（x）loga，为奇函数，f（0）loga0，b3，f（x）loga，由0，解得3x3，即函数的定义域为（3，3）；（2）令g（x）1+设x1，x2（3，3），且x1x2，g（x1）g（x2）1+1，3x1x23，x2x10，x1+30，x2+30g（x1）g（

22、x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（3，3）上单调递减，0a1，f（x）在（3，3）上单调递增，（3）由（2）可得f（x）在2，2上单调递增，cf（m）+f（n）min即可，c2f（2）2loga5【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，考查了函数恒成立的问题，属于中档题20（16分）已知集合A是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）+f（x0）f（1）成立（1）判断幂函数f（x）x1是否属于集合A？并说明理由；（2）设g（x）lg，x（，2），当b1时，若g（x）A，求a的取值范围；若对任意的a（0，2），都有g（x）A，求b的取值范围【

23、分析】（1）令f（x+1）+f（x）f（1），得到关于x的方程，解出判断即可；（2）代入b的值，得到（22x+a）（2x+a）2+a（a2），令t2x，则t（0，1），从而，原问题等价于011或0a11，求出a的范围即可；得到2t2+3at+a2（a+2）b0在t（0，1）上有解，令f（t）2t2+3at+a2（a+2）b，求出对称轴，根据二次函数的性质求出b的范围即可【解答】解：（1）f（x）A，理由如下：令f（x+1）+f（x）f（1），则+1，即x2x10，解得：x1，x2均满足定义域x|x0，当f（x）x1时，f（x）A；（2）当b1时，g（x）lg（2x+a），g（x）A，x0由题知

24、：g（x+1）+g（x）g（1）在（，0）上有解lg（2x+1+a）+lg（2x+a）lg（2+a），（22x+a）（2x+a）2+a（a2），令t2x，则t（0，1），2t2+3at+a2a20，即（2t+a2）（t+a+1）0，t11，t2a1，从而，原问题等价于011或0a11，0a2或2a1，又2x+a0在（，0）上恒成立，a0，0a2，另解：原问题等价于2t2+3at+a2a20在t（0，1）上有解，令f（t）2t2+3at+a2a2（a0），对称轴t，由根的分布知：f（0）f（1）0或，解得：2a1或0a2，又a0，0a2，当f（0）0或f（1）0时，经检验仅a0满足条件，a0，2），由知：对任意a（0，2），g（x+1）+g（x）g（1）在x（，0）上有解，lg+lglg，即（22x+a）（2x+a）（a+2）b，（b0），令t2x，则t（0，1），则2t2+3at+a2（a+2）b0在t（0，1）上有解，令f（t）2t2+3at+a2（a+2）b，对称轴t0，则即，由a（0，2）可得：，令ua+2（2，4），则，b1【点评】本题考查了幂函数的性质，考查二次函数的性质以及集合问题，考查转化思想，是一道综合题