2018-2019学年江苏省无锡市江阴市四校高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市四校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题中只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合Ax|x2x，B1，0，1，2，则AB（）A1，2B1，0C0，1D1，22（5分）函数的定义域为（）A（1，4B（1，4）C1，4D1，4）3（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A，B，f（t）|t|Cf（x）（x1）2，g（x）（x2）2D，4（5分）已知函数，则（）A2B4C2D15（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay|x1|（0x2）By|x1|（0x2）Cy|x1|（0x2）Dy1|x1|（0x2）6（5分

2、）设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，则不等式0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+）7（5分）三个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系是（）Aln0.370.30.37B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3D70.30.37ln0.38（5分）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上）9（5分）幂函数f（x）的图象过点，（4，），那么f（64

3、）   10（5分）已知f（2x+1）x2+x，则f（x）   11（5分）函数f（x）loga（x2）+1（a0且a1）恒过定点   12（5分）已知f（x）x5+ax3+bx+1且f（2）10，那么f（2）   13（5分）若方程lnx6x的根x0（n，n+1），则整数n   14（5分）已知函数f（x）满足f（x）f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是   15（5分）已知函数f（x）ln（ax22x+a）的定义域是实数集R，则a的取值范围为   16（5分）已知函数f（x），

4、若存在a，bR，且ab，使得f（a）f（b）成立，则实数k的取值范围是   三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）（2）18（10分）设全集为UR，集合Ax|（x+3）（x6）0，Bx|x6|8（1）求ARB；（2）已知Cx|2axa+1，若CB，求实数a的取值范围19（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围20（12分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后

5、的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）2.85元/km）（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由21（14分）已知函数f（x）为奇函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）0.5，求x的范围；（3）求函数f（x）的值域22（14分）已知函数为奇函数（1）求常数k的值；（2）设，证明函数yh（

6、x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数g（x）f（x）+2x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围2018-2019学年江苏省无锡市江阴市四校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题中只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合Ax|x2x，B1，0，1，2，则AB（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】先解出A0，1，然后进行交集的运算即可【解答】解：A0，1；AB0，1故选：C【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算2（5分）函数的定义域为（）A（1，4B（1，4）C1，4D1，4）【分析】求函数的定义域就是求使解析

7、式有意义的自变量的取值，本题中令对数的真数为正，根号下非负即可求出函数的定义域【解答】解：由题意，解得1x4，故选：A【点评】本题考查函数定义域的求法，解题的关键是掌握住函数定义域的求法规则，对数真数为正，偶次根号下非负，分母不为零等3（5分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A，B，f（t）|t|Cf（x）（x1）2，g（x）（x2）2D，【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项运用加以判断，即可得到答案【解答】解：A，f（x）|x|，g（x）（）2x（x0），对应法则不一样，故不为同一函数；B，f（x），f（t）|t|，定义域和对应法则相同，故为同一函数；C，

8、f（x）（x1）2，g（x）（x2）2，对应法则不相同，故不为同一函数；D，f（x）（x1），g（x）（x1或x1），定义域不相同，故不为同一函数故选：B【点评】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题4（5分）已知函数，则（）A2B4C2D1【分析】先求出f（）2+4，从而f（4），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）2+4，f（4）2故选：A【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay|x1|（0x2）By|x1|（0x2）Cy|x

9、1|（0x2）Dy1|x1|（0x2）【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选：B【点评】特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的（0，0）点6（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，则不等式0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解

10、答】解：奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图如图：f（x）是奇函数，不等式等价为，即或，则0x2或2x0，故不等式0的解集是（2，0）（0，2），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）三个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系是（）Aln0.370.30.37B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3D70.30.37ln0.3【分析】由题意可得 70.3701； 00.371；ln0.3ln10，从而得到三

11、个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系【解答】解：由于函数y7x在R上是增函数，故有 70.3701；  00.371；函数ylnx 在（0，+）上是增函数，故有ln0.3ln10，70.30.37ln0.3，故选：D【点评】本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性的应用，属于中档题8（5分）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【分析】由g（x）0得f（x）xa，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函

12、数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上）9（5分）幂函数f（x）的图象过点，（4，），那么f（64）【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入64求值【解答】解：设幂函数为：yx幂函数的图象经过点（4，），4，y，f（64），故答案为：【点评】本题主要考查幂

13、函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视10（5分）已知f（2x+1）x2+x，则f（x）【分析】换元法：令2x+1t，则x，代入可得f（t）的解析式，进而可得f（x）的解析式【解答】解：令2x+1t，则x，代入可得f（t），故f（x），故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求法，换元是本题的关键，属基础题11（5分）函数f（x）loga（x2）+1（a0且a1）恒过定点（3，1）【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数定点坐标【解答】解：对于函数f（x）loga（x2）+1（a0且a1），令x21，求得x3，y1，可得函数的图象经过（

14、3，1）【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数定点坐标，属于中档题12（5分）已知f（x）x5+ax3+bx+1且f（2）10，那么f（2）8【分析】直接利用已知条件结合函数的奇偶性求解即可【解答】解：f（x）x5+ax3+bx+1且f（2）10，可得（25+8a+2b）+110，f（2）25+8a+2b+19+18故答案为：8【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，是基础题13（5分）若方程lnx6x的根x0（n，n+1），则整数n4【分析】设函数f（x）lnx+x6，则f（x）是（0，+）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f

15、（4）f（5）0，可得x0（4，5），从而可求出k的值【解答】解：由于x0是方程lnx6x的根，设f（x）lnx+x6，显然f（x）是（0，+）上的增函数，x0是连续f（x）的零点因为f（4）ln4+460，f（5）ln5+560，故x0（4，5），则n4；故答案为：4【点评】本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题14（5分）已知函数f（x）满足f（x）f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是（，）（1，+）【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+）上的单调性，利用f（x）f（|x|）将f（m+

16、1）f（2m）转化成f（|m+1|）f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x）f（x），函数f（x）是偶函数又当a，b（，0）时总有，函数f（x）在（，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+）上单调递减函数f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），即|m+1|2m|，则（m+1）24m2，（3m+1）（1m）0，m1或m，解得：m（，）（1，+）故答案为：（，）（1，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题15（5分）已知函数f（x）ln（ax22x+a）的定义域是实数集

17、R，则a的取值范围为（1，+）【分析】由对数式的真数大于0恒成立，然后对a分类讨论求解【解答】解：函数f（x）lg（ax22x+a）的定义域为R，ax22x+a0对任意xR恒成立，若a0，得x0，不合题意；若a0，则，得a1实数a的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题16（5分）已知函数f（x），若存在a，bR，且ab，使得f（a）f（b）成立，则实数k的取值范围是k2，或k3【分析】依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论【解答】解：依题意，在定义域内，f（x）不是单调

18、函数由f（x）2x2，x1为增函数，且x1时，2x22得：x1时，或1+k2，解得：k2，或k3，故答案为：k2，或k3【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）（2）【分析】（1）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案；（2）直接由对数的运算性质计算得答案【解答】解：（1）0；（2）【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题18（10分）设全集为UR，集合Ax|（x+3）（x6）0，Bx|x6|8（1）求ARB；（2）已知Cx|2axa+1，若CB，求

19、实数a的取值范围【分析】（1）可解出Ax|x3，或x6，Bx|2x14，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据CB可讨论C是否为空集：C时，2aa+1；C时，从而可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）Ax|x3，或x6，Bx|2x14；RBx|x2，或x14；ARBx|x3，或x14；（2）CB；C时，2aa+1；a1；C时，；1a1；综上得，实数a的取值范围为1，+）【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义19（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式f（x）

20、2x+m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，根据f（x+1）f（x）2x且f（0）1利用待定系数法可得f（x）的解析式；（2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，设f（x）ax2+bx+c，则f（x+1）a（x+1）2+b（x+1）+c从而，f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+b，又f（x+1）f（x）2x，即，又f（0）c1，f（x）x2x+1（2）由（1）及f（x）2x+mmx23x+1，令g（x）x23x+1，x1，1，则当x1，1时，g（x）x23x+1为减

21、函数，当x1时，g（x）ming（1）1，从而要使不等式mx23x+1恒成立，则m1故得实数m的取值范围是（，1）【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法的运用和计算能力属于基础题20（12分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）2.85元/km）（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“

22、网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由【分析】（1）利用已知条件，某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数；（2）求出两次的车费和，与一次车费比较，即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：f（16）2.85165.340.3（元），先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，2f（8）2（4.2+1.98）38.8（元），因为40.338.8，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱【点评】本题考查函数的

23、实际应用，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力21（14分）已知函数f（x）为奇函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）0.5，求x的范围；（3）求函数f（x）的值域【分析】（1）可看出f（x）的定义域为R，即f（x）在原点有定义，并且f（x）是奇函数，从而得出f（0），从而得出a1；（2）由f（x）0.5即可得出2x3，从而求出x的范围；（3）分离常数得出，根据2x0即可求出的范围，即得出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R；f（x）在原点有定义，且f（x）是奇函数；a1；（2）由得：2x3；xlog23；（3）；2x0；2x+11，；f（x）的值域为（1，1

24、）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，指数函数的单调性，指数与对数的互化，指数函数的值域，分离常数法的运用22（14分）已知函数为奇函数（1）求常数k的值；（2）设，证明函数yh（x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数g（x）f（x）+2x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围【分析】（1）由于f（x）为奇函数，可得f（x）f（x），即可得出k；（2）利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；（3）利用（2）函数h（x）的单调性、指数函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）为奇函数f（x）f（x），即，4k2x24x2，整理得k21k1（k1使f（x）无意义而舍去）（2）由（1）k1，故h（x），设ab2，h（a）h（b）ab2时，ba0，a20，b20，h（a）h（b）0，h（x）在（2，+）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+）递增，g（x）f（x）+2x+m在3，4递增g（x）在区间3，4上没有零点，g（3）0或g（4）0，mlog358或m15【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题