2018-2019学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题4分,共56分把答案填在答题卡指定位置上1(4分)已知集合A1,2,3,B1,X,若ABA,则实数x的值为 2(4分) 3(4分)已知|3,|6,的夹角为60,则(+) 4(4分)已知tan(+),tan(),那么tan(+)的值是 5(4分)函数ycos2xcosx的值域是 6(4分)已知函数f(x)Asin(x+)(xR)(其中A0,)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为(,3),则该函数的解析式为f(x) 7(4分)把函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位,得到函
2、数yg(x)的图象,则函数yg(x)的单调递减区间是 8(4分)九章算术)是我国古代数学成就的出代表作,其中(方田)章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积是 9(4分)函数f(x)x24x(1xa)的值域为4,5,则实数a的取值范围为 10(4分)a则a,b,c的大小关系用“”连接是 11(4分)已知函数yf(x)为偶函数,且yf(x)在(0,+)上单调递增,f(1)0,f(0)1,则f(x1)0的解集为 1
3、2(4分)已知下列命题,写出所有正确的命题的题号: :函数ytanx在第一象限是增函数;函数ycos2(x)是偶函数; 函数y4sin(2x)的一个对称中心是(,0);函数ysin(x+)在闭区间,上是增函数13(4分)如图,扇形AOB的圆心角为,半径为1M,N分别是半径OB,OA的中点,点P是弧AB上任意一点,则的取值范围是 14(4分)偶函数yf(x)满足f(x+3)f(3x),在x3,0时,f(x)2x若存在x1,x2,xn满足0x1x2xn,且|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|2019,则xn最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共64分解答
4、时应写出文字说明、证明过程成演算步骤15(10分)函数f(x)ln(x3)的定义域为A,集合Bx|a1xa+3,其中aR(1)若a2,求AB;(2)若ABA,求实数a的取值范围16(10分)已知向量(cos,sin),(1,2)(1)若,求的值;(2)若|,求tan的值17(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点(1)A、B、C三点满足+,求证:A、B、C三点共线;(2)已知A(sinx,cosx),B(cosx,cosx),函数f(x)(+),求使不等式f(x)成立的x的取值范围18(10分)(1)求cos15的值并写出“两角差的余弦公式”(角用,表示)(2)证明“两角差的余弦公式”(备用
5、图是单位圆,如果用到备用图请在答卷上作图)19(12分)如图,学校图书馆前有一块矩形草坪,草坪长AB80米,宽BC40米,为了便于师生体闲散步,打算在这块草坪内铺设三条小路,要求三条小路连成直角三角形,其中两条路的一端在草坪长的中点处(此处为所成直角三角形的直角顶点),另一端分别在草坪两条宽上,三条路铺设费用均为每米500元,铺设这三条小路至少需要经费多少元?20(12分)设函数f(x)ax(k+1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0,求k的值并判断函数f(x)的单调性(要说明理由);(2)在(1)的条件下若不等式f(sin2+cos2)+f(1mcos)0对所有的(0,
6、)恒成立,求m的取值范围;(3)若f(1),g(x)a2x+a2x2tf(x),且g(x)在1,2上的最小值为2,求t的值2018-2019学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题4分,共56分把答案填在答题卡指定位置上1(4分)已知集合A1,2,3,B1,X,若ABA,则实数x的值为2或3【分析】根据ABA即可得出BA,从而得出x2或3【解答】解:ABA;BA;x2或3故答案为:2或3【点评】考查并集、子集的定义,列举法的定义,元素与集合的关系2(4分)【分析】将所求式子中的角变形为+,然后利用诱导公式sin(+)sin化简后,再利用
7、特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解:sinsin(+)sin故答案为:【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键3(4分)已知|3,|6,的夹角为60,则(+)18【分析】利用已知条件结合向量的夹角以及向量的数量积运算法则求解即可【解答】解:|3,|6,的夹角为60,则(+)9+18故答案为:18【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的夹角的应用,考查计算能力4(4分)已知tan(+),tan(),那么tan(+)的值是【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可【解答】解:因为tan(+),所以tan(+)tan(+)()故答案为:【
8、点评】本题考查两角和与差的三角函数,基本知识的考查5(4分)函数ycos2xcosx的值域是,2【分析】直接利用三角函数的有界性,结合二次函数的性质求解即可【解答】解:ycos2xcosx,令cosxt (1t1),则yt2t(t)2,1t1,当x时,ymin;当x1时,ymax2函数ycos2xcosx的值域为,2故答案为:,2【点评】本题考查了二次函数值域的求法,考查了换元法和配方法,是中档题6(4分)已知函数f(x)Asin(x+)(xR)(其中A0,)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为(,3),则该函数的解析式为f(x)3sin(2x+)【分析】根据条件先求出
9、函数的周期和,利用最值点代入求出A和即可【解答】解:图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,即,则T,即2,图象上一个最高点为(,3),A3,则f(x)3sin(2x+),为f()3sin(2+)3,即sin(+)1,0,+,即,则f(x)3sin(2x+),即函数的解析式为f(x)3sin(2x+),故答案为:3sin(2x+)【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解,结合函数的性质求出周期和 和的值是解决本题的关键7(4分)把函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位,得到函数yg(x)的图象,则函数yg(x)的单调递减区间是(kZ)【分析】首先利用函数关系式的平移变换求出正弦型函数的解析式
10、,进一步利用整体思想求出函数的单调递减区间【解答】解:函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位,得到函数yg(x)sin(2x)的图象令:(kZ),解得:(kZ),所以函数的单调递减区间为:(kZ)故答案为:(kZ)【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型8(4分)九章算术)是我国古代数学成就的出代表作,其中(方田)章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之
11、差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积是42平方米【分析】根据在直角三角形的边角关系求出弦AB,以及弦长“矢”的大小,结合弧田面积公式进行计算即可【解答】解:如图,由题意可得AOB,OA4,在RtAOD中,AOD,DAO,ODAO42,可得矢422,由ADAOsin42,可得弦AB2AD4,所以弧田面积(弦矢+矢2)(42+22)42平方米,故答案为:42平方米【点评】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用,结合弧田面积公式分别求出对应的弦和矢是解决本题的关键9(4分)函数f(x)x24x(1xa)的值域为4,5,则实数a的取值范围为2,5【分析】根据二次函数的
12、解析式,求出函数的对称轴,结合函数值域确定定义域的范围即可【解答】解:f(x)(x2)24,对称轴为x2,由(x2)245,得(x2)29,即x23或x23,即x5或x1,f(1)5,f(2)4,2a5,即实数a的取值范围是2,5,故答案为:2,5【点评】本题主要考查一元二次函数值域的应用,利用二次函数的对称性是解决本题的关键10(4分)a则a,b,c的大小关系用“”连接是bac【分析】容易看出,从而可用“”连接a,b,c【解答】解:,;bac故答案为:bac【点评】考查分数指数幂的运算,指数函数的单调性,以及增函数的定义11(4分)已知函数yf(x)为偶函数,且yf(x)在(0,+)上单调递
13、增,f(1)0,f(0)1,则f(x1)0的解集为(,0)(2,+)【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出f(x)的草图,结合图象先求出(x)0的解,然后进行求解即可【解答】解yf(x)为偶函数,且yf(x)在(0,+)上单调递增,f(1)0,f(0)1,作出函数f(x)的图象如图:则f(x)0的解为x1或x1,由x11或x11,得x2或x0,即不等式,f(x1)0的解集(,0)(2,+),故答案为:(,0)(2,+)【点评】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的性质作出函数f(x)的图象是解决本题的关键12(4分)已知下列命题,写出所有正确的命题的题号:函数ytanx在第一象限
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