专题27带电粒子在组合场、复合场中的运动-八年高考（2011-2018）物理试题分项精析版（解析版）

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1、1如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场取sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O的时间增加t，求t的最大值【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 （1） （2） （3）【解析】（1）粒子圆周运动的

2、半径 由题意知，解得（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为由d=rsin，得sin=，即=53在一个矩形磁场中的运动时间，解得直线运动的时间，解得则（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x粒子向上的偏移量y=2r（1cos）+xtan由y2d，解得点睛：本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求t的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使t最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹

3、跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。学2一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；来源:+网Z+X+X+K（3）若该

4、粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 （1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; （2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有qE=ma 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=at 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定

5、律得 由几何关系得 联立式得 （3）由运动学公式和题给数据得 联立式得 设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， 由式得 故本题答案是：（1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; 点睛：在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。学3如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力

6、。.网来源:学_科_网Z_X_X_K（1）求粒子从P到M所用的时间t；（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 （1）（2）（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE；设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma；粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at；联立式得；（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动

7、，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可知设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知；粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为，由运动的合成和分解可知联立式得【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛

8、顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径4如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：（1）磁场的磁感应强度大小；（2）甲、乙两种离子的比荷之比。【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】 （1）（2）【解析】试题分析 本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速

9、圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。解析（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系知由式得（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有由题给条件有来源:ZXXK由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为点睛 此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。5如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存

10、在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离（2）磁场的磁感应强度大小（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的

11、能力。学（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点的距离为。由运动学公式有来源: 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为 联立以上各式得 （2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有 设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有 设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系得 联立以上各式得 联立以上各式得， 设在磁场中做圆周运动的半径为，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 所以出射点在原点

12、左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 联立式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。一、单项选择题1【2013重

13、庆卷】如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为A，负 B，正 C，负 D，正【答案】C 【解析】因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷因为，解得，因为电流I=nqvs=nqvab，解得故C正确，A、B、D错误【考点定位】左手定则；带电粒子在复合场中的运动；电流的微观表达式.网2【2

14、014天津卷】如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加D微粒从M点运动到N点机械能一定增加【答案】C【解析】以带电粒子为研究对象分析受力可知，微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，但无法确定电场力的大小和方向以及微粒所带电荷电性，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，所以只有选项C正确；【考点定位】带电粒子在复合场中的运动3【2016全国

15、新课标卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为A11 B12C121 D144 【答案】D【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动。要特别注意带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关

16、键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。4【2017新课标卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是ABCD【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。【考点定位】带电粒子在复合场中的运动。学【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零

17、，重点是洛伦兹力的方向判断。二、多项选择题1【2014江苏卷】如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则（ ）A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比 D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比【答案】CD【解析】根据左手定则可以判断出霍尔元件中的导电物质所受安培力指向后表面，即将

18、向后表面侧移，又由于该导电物质为电子，带负电，因此后表面的电势将低于前表面的电势，故选项A错误；若电源的正负极对调，磁场方向与图示方向相反，同时由电路结构可知，流经霍尔元件上下面的电流也将反向，因此电子的受力方向不变，即前后表面电势高低情况不变，故选项B错误；由电路结构可知，RL与R并联后与线圈串联，因此有：I，故选项C正确；RL消耗的电功率PL，显然PL与成正比，又因为磁感应强度大小B与I成正比，即B与IH成正比，电压表的示数UH，则UH与成正比，所以UH与RL消耗的电功率PL成正比，故选项D正确。【考点定位】本题主要考查了电路的串并联关系、带电粒子在复合场中运动的现实应用分析问题，属于中档

19、题。学2【2015山东20】如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是A末速度大小为 B末速度沿水平方向C重力势能减少了 D克服电场力做功为【答案】BC【解析】因0-内微粒匀速运动，故；在时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，【考点定位】带电粒子在复合场中的运动.3【2012新课标卷】如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中

20、所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动【答案】BD【解析】根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，因此A错误，D正确；由A选项分析可知，电场力做负功，则电势能增加，故B正确；因电场力做负功，则电势能增加，导致动能减小，故C错误；故选：BD。学【考点定位】本题考查带电粒子在复合场中的运动及其相关知识三、非选择题1【2014重庆卷】如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为

21、和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高处分别有P、Q两点，NS和MT间距为.质量为、带电量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为.（1）求该电场强度的大小和方向。（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3）；【解析】（1）设电场强度大小为。由题意有，得，方向竖直向上。（2）如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上下区域运动的半径为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为由，有由，解得：（

22、3）如图所示，设粒子的入射速度为v，粒子在上下方区域的运动半径为和，粒子第一次通过KL时距离K点为由题意有（n=1，2，3）得即n=1时，；n=2时，；n=3时，；【考点定位】本题考查了带电粒子在复合场中的运动、力的平衡、匀速圆周运动规律.2【2013北京卷】如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度的大小；来源:Z.xx.k.Com（3）粒子在磁场中做匀速圆

23、周运动的半径R。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）匀强电场的场强（2）根据动能定理：得：（3）根据洛仑兹力提供向心力，则有可得再将代入得：【考点定位】 本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转问题。3【2013北京卷】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。（a）求导线中的电流I；（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力

24、大小的总和为F，推导F安=F。（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】（1） 证明见答案 （2） 【解析】（1）（a）电流，又因为，代入则（b）F安=BIL，代入则：F安=BnvSeL；因为总的自由电子个数N=nSL，每个自由电子受到洛伦兹力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F安，即F安=F。（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m，平均速率为v，单位体积的分子数为；建立图示柱体模型，设柱体底面积为，长为，则柱体体积 柱体内分子总数 因分子向各个方向运动的几率相等，所以在时间内与柱体底面碰撞的分子总数为设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为依据动量定理有 又压力 由以上各式得单位面积上的压力 【考点定位】 电流微观表达式，带电粒子在电磁场中的运动来源:17