专题20动量和能量-八年高考（2011-2018）物理试题分项精析版（解析版）

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1、1汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的

2、速度，然后在计算碰前A车的速度。（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有 设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有 联立式并利用题给数据得故本题答案是： （1） （2）点睛：灵活运用运动学公式及碰撞时动量守恒来解题。学2如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受

3、到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】 （1）（2）（3）由式和题给数据得（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得由动能定理有来源:Zxxk.Com由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平

4、轨道上所用时间为t。由运动学公式有由式和题给数据得点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新。学一、单项选择题1【2017天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【考点定位】机械能，向心力，冲量和动量定理，瞬时功率【名师点睛】本题的难

5、点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。来源:Z|xx|k.Com2【2015北京18】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】A【解析】A、C、D、绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由

6、牛顿第二定律可得，人先做加速度减小的加速运动，当时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项A正确、选项C和D错误。B、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项B错误。故选A。%网【考点定位】牛顿运动定律、动量定理、功能关系。3【2014全国大纲卷】一中子与一质量数为A（A1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（ ）A B C D【答案】 A【解析】设原子核的质量为m，中子的质量为mN，碰撞前与碰撞后中子的速度分别是v0和v1，

7、碰撞后原子核的速度为v2，由于两者发生弹性正碰，因此有：mNv0mNv1mv2，解得：v1，根据两者质量数可知：，解得|，故选项A正确。【考点定位】本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用问题，属于中档题。4【2011福建卷】在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v【答案】AAB两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有两式联立得：由两式可得：符合条件的只有0.6v，所以选项A正确，【考点定位】动量守恒定律的应用二、多项选择题5【2011全国卷】质量为M、内

8、壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 A B C DNmgL【答案】BD【解析】由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，有系统损失的动能是因为摩擦力做负功【考点定位】能量守恒定律，动量守恒定律。学&6【2011四川卷】质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在

9、t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点不计空气阻力且小球从未落地，则（）A整个过程中小球电势能变换了B整个过程中小球动量增量的大小为2mgt C从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了来源:Z,xx,k.ComD从A点到最低点小球重力势能变化【答案】BD【解析】小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：，解得，根据牛顿第二定律：，所以电场力是重力的4倍为，根据电场力做功量度电势能的变化，所以整个过程中小球电势能减少了2mg2t2故

10、A错误；规定向下为正方向，根据动量定理得：，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B正确；小球减速到最低点动能为0，所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为，故C错误根据重力做功与重力势能变化的关系得：从A点到最低点重力势能变化了，故D正确【考点定位】重力势能的变化与重力做功的关系；匀变速直线运动的公式；动量定理；功能关系；电势能三、非选择题7【2014上海卷】动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比，则动量之比 ；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量

11、大小之比 。【答案】 【考点定位】动能 动量守恒定律8【2015天津9（1）】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1,A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为_，AB碰撞前、后两球总动能之比为_。【答案】4：1； 9：5【解析】因两球刚好不发生碰撞，说明AB碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知，而，解得； 碰撞前后总动能之比为；【考点定位】动量守恒定律9【2016天津卷】如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍

12、，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_。【答案】 【解析】设滑块质量为m，则盒的质量为2m；对整个过程，由动量守恒定律可得mv=3mv共，解得v共=，由能量守恒定律可知，解得。【考点定位】动量守恒定律、能量守恒定律【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；关键是分析两个物体相互作用的物理过程，选择好研究的初末状态，根据动量守恒定律和能量守恒定律列出方程；注意系统的动能损失等于摩擦力与相对路程的乘积。学&10【2015海南17（2）】

13、运动的原子核放出粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和粒子的质量分别是M、和，真空中的光速为c，粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及粒子的动能。【答案】，【解析】反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，故根据爱因斯坦质能方程可得 反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有，联立可得【考点定位】质能方程，动量守恒定律11【2017天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（

14、未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【答案】（1） （2） （3） （3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：解得，初始时B离地面的高度【考点定位】自由落体运动，动量守恒定律，机械能守恒定律来源:Zxxk.Com【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。12【201

15、4北京卷】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。取重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞前瞬间A的速率v。（2）碰撞后瞬间A与B整体的速度。（3）A与B整体在桌面上滑动的距离L。【答案】（1）2m/s （2）1m/s （3）0.25m【解析】（1）对A从圆弧最高点到最低点的过程应用机械能守恒定律有：可得（2）A在圆弧轨道底部和B相撞，满足动量守恒，有：，可得（3）对A

16、B一起滑动过程，由动能定理得：，可得L=0.25m【考点定位】对动能定理和机械能守恒定律的考查13【2011海南卷】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求（i）木块在ab段受到的摩擦力f；（ii）木块最后距a点的距离s。【答案】（i）（ii）【解析】对P和木块系统，从开始到木开上升到最高点的运动过程中：由水平方向的动量守恒

17、得：由能量守恒得：解得由能量守恒得：解得木块最后距a点的距离【考点定位】动量守恒定律，能量守恒定律14【2011辽宁卷】如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。【答案】【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：，设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得，解得：；（2

18、）设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，解得：；【考点定位】动量守恒定律，能量守恒定律。网15【2015全国新课标35（2）】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【答案】【解析】设A运动的初速度为A向右运动与C发生碰撞，根据弹性碰撞可得可得要使得A与B发生碰撞，需要满足，即A反向向左运动与B发生碰撞过程，弹性碰撞整理可得由于，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞

19、，需要满足即整理可得解方程可得【考点定位】 弹性碰撞16【2015全国新课标35（2）】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：（）滑块a、b的质量之比；（）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得v1=-2m/sv2=1m/s【考点定位】动量守恒定律；能量守恒定律17【2013广东卷】如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的

20、右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为，求：（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。【答案】（1） ， （2），【解析】（1） P1、P2碰撞过程，动量守恒，解得。对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律 ，解得 （2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，对P1、P2、P

21、组成的系统，从P1、P2碰撞结束到P压缩弹簧后被弹回并停在A点，用能量守恒定律 解得对P1、P2、P系统从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律最大弹性势能【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。18【2016海南卷】如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 10-3 s2/m。已知物

22、块A和B的质量分别为mA=0.400 kg和mB=0.100 kg，重力加速度大小g=9.80 m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求hv2直线斜率的理论值k0；（ii）求k值的相对误差（=100%，结果保留1位有效数字）。【答案】（i）2.04103 s2/m （ii）6%【解析】（i）设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mBv=(mA+mB)v 在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有联立式得由题意得代入题给数据得k0=2.04103 s2/m（ii）按照定义=100%由式和题给条件得=6%【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】本题考查动量

23、守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒，然后才能列式求解。￥网19【2016全国新课标卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】（i） （ii）【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积

24、为，质量为，则由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得联立式得【考点定位】动量定理、机械能守恒定【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以

25、时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=V求质量。20【2016全国新课标卷】（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】（i）20 kg （ii）不能【解析】

26、（i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v式中v20=3 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m3=20 kg（ii）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0代入数据得v1=1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有来源:ZXXKm2v20= m2v2+ m3v3联立式并代入数据得v2=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩

27、。【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。21【2016全国新课标卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。【答案】根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，故有，综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是【考点定位】考查了动量守恒定律、能量守恒定律的应用【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件。18