2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的相反数是（）ABC2D22（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A2B1C1D23（3分）下列计算正确的是（）A3a+2a5a2B4x3x1C3x2y2yx2x2yD3a+2b5ab4（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD5（3分）下列各式：a（bc）ab+c；（x2+y）2（xy2）x2+y2x+y2；（a+b）（x+y）a+b+xy；3（xy）+（a+b）3x3y+ab由等号左边变到右边变形错误的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，下

2、列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AMmnBMm（n+1）CMmn+1DMn（m+1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算23+（3）的结果为 8（3分）代数式的系数为 9（3分）据统计2018年元旦小长假期间，大余县各旅游景点共接待游客143000人次，将数143000用科学记数法表示为 10（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 元11（3分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 12（3分）若线段AB

3、的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为 三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13（6分）计算：（1）23（1）0.5（2）22+18（3）2414（6分）解方程：4x32（x1）15（6分）116（6分）化简求值：3a2b2ab22（a2b+4ab2）5ab2，其中a2，b17（6分）如图，延长线段AB到C，使BC3AB，点D是线段BC的中点，如果CD3cm，那么线段AC的长度是多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1

4、）画直线AB、直线CD交于点E；（2）画线段AC、线段BD交于点F；（3）连接AD，并将其反向延长；（4）作射线BC19（8分）如图，当x5.5，y4时，求这个图形的周长和面积20（8分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（a3）1128，求a的值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，

5、问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题22（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，设ON的反向延长线为OD，则COD ，AOD （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数六、解答题（本大题共12分）23（12分）已知式子M（a+5）x3+7x22x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）

6、则a ，b A、B两点之间的距离 ；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的相反数是（）ABC2D2【分析

7、】根据相反数的概念解答即可【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A2B1C1D2【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论【解答】解：A点在2处，数轴上A点表示的数a2，|a|2|2故选：A【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A3a+2a5a2B4x3x1C3x2y2yx2x2yD3a+2b5ab

8、【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C【点评】此题考查了合并同类项的法则注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD【分析】根据已知的特点解答【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键5（3分）下列各式：a（bc）ab+c；（x2+y）2（xy2

9、）x2+y2x+y2；（a+b）（x+y）a+b+xy；3（xy）+（a+b）3x3y+ab由等号左边变到右边变形错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案【解答】解：a（bc）ab+c，正确；（x2+y）2（xy2）x2+y2x+2y2，故此选项错误；（a+b）（x+y）ab+xy，故此选项错误；3（xy）+（a+b）3x+3y+a+b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握法则是解题关键6（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AMmnBMm（n+1）CMmn+1DMn（m+

10、1）【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1）”，由此即可得出结论【解答】解：1（2+1）3，3（4+1）15，5（6+1）35，右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1），Mm（n+1）故选：B【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1）”是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算23+（3）的结果为3【分析】先计算乘法，再计算加法即可得【解答】解：原式633，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的混合运

11、算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则8（3分）代数式的系数为【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：代数式的系数为：故答案为：【点评】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键9（3分）据统计2018年元旦小长假期间，大余县各旅游景点共接待游客143000人次，将数143000用科学记数法表示为1.43105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1430001.43105故答案为：1.43105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|

12、a|10，确定a与n的值是解题的关键10（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元【分析】可以设这台空调的进价是x元，根据标价6折进价进价20%列出方程，求解即可【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：20000.6xx20%，解得：x1000故这台空调的进价是1000元故答案为：1000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义11（3分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6

13、根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可【解答】方法一：解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，第n个图形有6n+2根火柴棒故答案为：6n+2方法二：当n1时，s8，当n2时，s14，当n3时，s20，经观察，此数列为一阶等差，设skn+b，s6n+2【点评】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键12（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为5cm或1cm【分析】本题没有

14、给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题【解答】解：如图，第一种情况：B在AC内，则MNAB+BC5cm；第二种情况：如图，B在AC外，则MNABBC1cm故答案为：5cm或1cm【点评】此题考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13（6分）计算：（1）23（1）0.5（2）22+18（3）24【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）先算乘方，再算乘除，

15、最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）23（1）0.583；（2）22+18（3）244+18+644+2444+62【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化14（6分）解方程：4x32（x1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解【解答】解：4x32（x1）4x32x24x2x2+32x1x【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次

16、方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号15（6分）1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：3x（x1）63xx+162x5x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解16（6分）化简求值：3a2b2ab22（a2b+4ab2）5ab2，其中a2，b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式3a2b（2ab2+2a2b8ab2）5ab23a2b2ab22a2b+8ab25ab2a2b+ab2当a2，b时，原式4+（

17、2）2【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型17（6分）如图，延长线段AB到C，使BC3AB，点D是线段BC的中点，如果CD3cm，那么线段AC的长度是多少？【分析】根据ACAB+BC，求出AB、BC即可解决问题【解答】解：因为D是线段BC中点所以BC2CD236，因为BC3AB所以ABBC62，所以 ACAB+BC2+68【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、直线CD交于点E

18、；（2）画线段AC、线段BD交于点F；（3）连接AD，并将其反向延长；（4）作射线BC【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法19（8分）如图，当x5.5，y4时，求这个图形的周长和面积【分析】表示出阴影部分的周长与面积，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：阴影部分的周长为4x+6y，当x5.5，y4时，原式2

19、2+2446；阴影部分的面积为4xyy（2xx0.5x）3.5xy，当x5.5，y4时，原式77【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（a3）1128，求a的值【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于a的方程，解之即可求出a【解答】解：（1）根据题中新定义得：（2）3232+2（2）3+（2）1812232；（2）根据题中新定义得：a3a32+2a3+a16a，16

20、a116a12+216a1+16a64a，已知等式整理得：64a128，解得：a2【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x37x+4解得x7，8x3

21、53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程22（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，设ON的反向延长线为OD，则COD30，AOD30（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义可求COD，AOD的度数；（2）根据题

22、意可知AOMNOC（AOM+AON）（NOC+AON），依此计算即可求解【解答】解：（1）BOC120，AOC18012060，OM恰好平分BOC，COD30，AOD30（2）AOMNOC（AOM+AON）（NOC+AON）906030故答案为：30，30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键六、解答题（本大题共12分）23（12分）已知式子M（a+5）x3+7x22x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）则a5，b7A、B两点之间的距离12；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个

23、单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+50，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A

24、的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况【解答】解：（1）式子M（a+5）x3+7x22x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，a+50，b7，则a5，A、B两点之间的距离|5|+712故答案是：5；7；12（2）依题意得：51+23+45+67+20142015，5+10072015，1013答：点P所对应的有理数的值为1013；（3）设点P对应的有理数的值为x，当点P在点A的左侧时：PA5x，PB7x，依题意得：7x3（5x），解得：x11；当点P在点A和点B之间时：PAx（5）x+5，PB7x，依题意得：7x3（x+5），解得：x2；当点P在点B的右侧时：PAx（5）x+5，PBx7，依题意得：x73（x+5），解得：x11，这与点P在点B的右侧（即x7）矛盾，故舍去综上所述，点P所对应的有理数分别是11和2所以11和2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论