2018-2019学年江西省景德镇市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江西省景德镇市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：2+5的结果是（）A3B3C7D72（3分）下列调查适合作普查的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C了解一批节能灯管的使用寿命D对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查3（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A正方体B棱柱C圆柱D圆锥4（3分）如图所示，点B在点O的东偏北30，射线OB与射线OC所成的角是110，则射线OC的方向是（）A北偏西30B北偏西40C北偏西50D西偏北505（3分）

2、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将0.转化为分数时，可设0.x，则x0.6+x，解得x，即0.仿此方法，将0.化成分数是（）ABCD6（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x1，则m+n的值为（）ABCD二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是   （写出一个这样的几何体即可）8（3分）小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是   9（3分）水平的桌面上

3、有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则丙杯内水的高度变为   cm 底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10010（3分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球命中的可能性为，平均每场有12次3分球未投中，该运动员去年的比赛中共投中3分球的个数可能是   11（3分）如图所示，把一张长方形的纸片按折痕EF那样折叠后，C、D两点分别落在N、M点处，若AEM80，则DEF的度数为  

4、 12（3分）已知关于x的一元一次方程mx12（x+）的解是正整数，则整数m的值为   三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算（1）32|（5）3|（）218|2|（2）0.22（0.3）212+114（6分）（1）如图，点B，C在线段AD上，若ACBD，且AB2，则线段CD   ；（2）时针从8时15分起，转过多少度时，时针与分针第一次重合15（6分）解方程：（1）（2）116（6分）已知a为正整数，关于x的方程的解为整数，求a的最小值17（6分）先化简，再求值：5x22xy3（xy+2）+4x2，其中|x+2|+（y）20四、（本大题共3小题，每小

5、题8分，共24分）18（8分）定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，求m的值19（8分）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商

6、品，应付款多少元？20（8分）2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单

7、位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为   cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了”请求出小丽和马老师现在多少岁了？22（9分）出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他

8、这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：2，+5，4，+1，6，2那么：（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？六、（本大题1小题，共12分）23（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使AOC65，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则COE   ；（2）如

9、图，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分AOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在AOC的内部，试猜想AOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由2018-2019学年江西省景德镇市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：2+5的结果是（）A3B3C7D7【分析】利用有理数的加法法则计算即可【解答】解：2+5+（52）3，故选：A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列调查适合作普查的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B

10、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C了解一批节能灯管的使用寿命D对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进度【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合采用抽样调查方式；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合全面抽样调查方式；C、了解一批节能灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式；D、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合采用抽样调查方式；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、

11、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A正方体B棱柱C圆柱D圆锥【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关

12、键4（3分）如图所示，点B在点O的东偏北30，射线OB与射线OC所成的角是110，则射线OC的方向是（）A北偏西30B北偏西40C北偏西50D西偏北50【分析】根据射线OC与射线OB所成的角是110，可得COB的度数，再根据角的和差，可得答案【解答】解：射线OC与射线OB所成的角是110，COB110，射线OB与正东方向所成的角是30，射线OC与正北方向所成的角是1106050，射线OC的方向为北偏西50故选：C【点评】本题考查了方向角，用到的知识点是方向角、角的和差，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西5（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将0.转化为分数时，可设

13、0.x，则x0.6+x，解得x，即0.仿此方法，将0.化成分数是（）ABCD【分析】直接利用例题将原式变形得出答案【解答】解：设0.化x，则56.100x，得5699x，解得x，即0.，故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键6（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x1，则m+n的值为（）ABCD【分析】把x1代入方程，整理后根据无论k为何值时它的解总是x1，求出m与n的值即可【解答】解：把x1代入方程2+，得：2+，去分母，得：4k+2m12+1nk，即（n+4）k+2m130，由无论k为何值时，方程2+的解总是x1，得到n+40，

14、即n4，2m130，即m，则m+n+（4）故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是球（写出一个这样的几何体即可）【分析】分别根据所看位置写出每个几何体的三视图形状，即可得到答案【解答】解：球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，符合题意，故答案为：球【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8（3分）小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如

15、图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是42【分析】用圆周角乘以巧妙用水所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数【解答】解：“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是36042；故答案为：42【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键9（3分）水平的桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则丙杯内水的高度变为12cm 底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙

16、杯100【分析】利用水的总体积不变得出等式求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：3x：4x：5x，根据题意可得：6010+8010+10010603x+804x+1005x，解得：x2.4，则丙杯内水的高度变为：52.412（公分cm）答：丙杯内水的高度变为12cm故答案是：12【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键10（3分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球命中的可能性为，平均每场有12次3分球未投中，该运动员去年的比赛中共投中3分球的个数可能是160【分析】设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中x个，未投中x个，根据“某

17、篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可【解答】解：设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得12，解得x640，x640160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球故答案是：160【点评】此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义11（3分）如图所示，把一张长方形的纸片按折痕EF那样折叠后，C、D两点分别落在N、M点处，若AEM80，则DEF的度数为50【分析】由图形折叠得出DEFMEF，再根据平角和已知条件即可求出DEF的度数【解答】解：根据题意得：DEFME

18、F，AEM80，DEF（18080）250故答案为：50【点评】此题考查了翻折变换的性质以及角的计算；根据翻折变换得出相等的角是解决问题的关键12（3分）已知关于x的一元一次方程mx12（x+）的解是正整数，则整数m的值为3或4或6【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由mx12（x+），得x，因为关于x的方程mx12（x+）的解是正整数，得m21，m22，或m24解得m3，m4，或m6故答案为：3或4或6【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共3

19、0分）13（6分）计算（1）32|（5）3|（）218|2|（2）0.22（0.3）212+1【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式91259920938；（2）原式+1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（6分）（1）如图，点B，C在线段AD上，若ACBD，且AB2，则线段CD2；（2）时针从8时15分起，转过多少度时，时针与分针第一次重合【分析】（1）根据图示知：ACBCBDBC，即ABCD；（2）设时针从8时15分起，过x分时，时

20、针与分针重合根据分针x分转过的角度时针x分转过的角度8时15分时针与分针的夹角列出方程，求解即可【解答】解：（1）如图，因为ACBD，所以ACBCBDBC，即ABCD2故答案是：2；（2）设时针从8时15分起，过x分时，时针与分针重合根据题意，得6x0.5x30（83）+0.515，解得x，则0.5答：时针从8时15分起，转过度时，时针与分针重合【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角的应用，关键是根据题意得出相等关系，列出方程15（6分）解方程：（1）（2）1【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1

21、，即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：5x102x23，移项合并得：3x15，解得：x5；（2）去分母得：9x34x812，移项合并得：5x1，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）已知a为正整数，关于x的方程的解为整数，求a的最小值【分析】首先根据方程解出x，然后，根据x为整数，a为正整数，解出a的最小值【解答】解：，解得，x，x为整数，a为正整数，当a2时，x160a的最小值是2【点评】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式的整数解，解题的关键是理解题意，按题目要求解题17（6分）先化简，再求值：5x22xy3（xy+2）+4x2，其

22、中|x+2|+（y）20【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，然后去括号，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：|x+2|+（y）20，x+20，y0，x2，y，5x22xy3（xy+2）+4x25x22xy+xy+64x2x2xy+6，当x2，y时，原式4+1+611【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判

23、断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，求m的值【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）3x，x，3，3x是和解方程；（2）关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，m2+5，解得：m故m的值为【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键19（8分）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；一次性购

24、物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？【分析】根据商品打折问题列一元一次方程即可解答【解答】解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元根据题意，得80+261/90%370，370300，x（80+290）80%29680+2610.8406.25x（80+362.25）0.8325答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握打折问题的解题方法20（8分）2011年5月19日，

25、中国首个旅游日正式启动某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数【分析】（1）用不及格的百分比除以不及格人数即为被抽取部分学生的人数；（2）及格的百分比等于，再求得优秀百分比和人数，用360乘以及格的百分比即求

26、出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可【解答】解：（1）1010%100（人），（2）良好：40%10040（人），优秀：10040103020（人），表示及格的扇形的圆心角度数：30100360108，如图：（3）（40+20）100800480（人），答：估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数为480人【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识，要熟练掌握五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合

27、，右端与点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为6cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了”请求出小丽和马老师现在多少岁了？【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是24618（cm），则此木棒长为6cm；（2）根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+1小丽现在的年龄，年龄差+马

28、老师现在的年龄52，以马老师的年龄+小丽的年龄53，马老师今年岁数为x，则小丽的岁数是53x岁，据年龄差+马老师现在的年龄52，列出方程解决问题【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24618（cm），则此木棒长为：1836cm，故答案为：6（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：52+153（岁），则小丽的岁数是53x岁；所以，x（53x）+x523x5352，x35，小丽的年龄是：533518（岁）答：小丽现在18岁，马老师现在35岁【点评】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把马老师与小丽的年龄差看作一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中22（9分）

29、出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：2，+5，4，+1，6，2那么：（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）根据

30、题意列式计算即可【解答】解：（1）2+54+1628，答：王师傅在起始的西8km的位置；（2）|2|+|+5|+|4|+|+1|+|6|+|2|2+5+4+1+6+220，200.24，答：出租车共耗油4升；（3）76+（3+2+4）1.555.5元，答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元【点评】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键六、（本大题1小题，共12分）23（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使AOC65，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则C

31、OE25；（2）如图，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分AOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在AOC的内部，试猜想AOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由【分析】（1）已知AOC65，DOE90，可求出COE，（2）根据角平分线的意义可得AOCEOC65，再根据互余可求出COD的度数，（3）当OD始终在AOC的内部时，有AOD+COD65，COE+COD90，进而得出COE与AOD的等量关系【解答】解：（1）COEDOEAOC906525，故答案为：25（2）OC恰好平分AOE，AOC65，AOCEOC65，CODDOEEOC906525，答：COD25，（3）COEAOD25，理由如下：当OD始终在AOC的内部时，有AOD+COD65，COE+COD90，COEAOD906525，【点评】考查角平分线的意义、互为余角的意义，正确的识图、掌握互余和角平分线的意义是解决问题的前提