2017-2018学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（83分24分1（3分）下列运算中正确的是（）A（ab）22a2b2B（a+1）2a2+1Ca6a2a3D（x2）3x62（3分）下列事件是不可能事件的是（）A投100次硬币正面都朝上B太阳从西边升起C一个星期有7天D某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分3（3分）已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+3xCx21Dx23x+14（3分）下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A（ab）（ab）B（ab）（a+b）C（a+b）（ab）D（a+b）（a+b）5（3分）如图，

2、直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125，则2的度数为（）A20B25C30D356（3分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与1+2之间有始终不变的关系是（）AA1+2B2A1+2C3A1+2D3A2（1+2）7（3分）奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（） 年份1896190019042016届数123nA28B29C30D318（3分）如图，ABC的高BD、CE相交于点O，ABAC，连接AO并延长交BC于点F，图中全等三角形共有（）A4对B5对C6对D7对二、填空题（83分24分9（3分）“肥皂泡厚度约为0.0000007m”

3、用科学记数法表示此数为   10（3分）若x2+x+m2是一个完全平方式，则m   11（3分）若计算（2x+a）（x1）的结果不含x的一次项，则a   12（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是   度13（3分）如图23，160，要使ab，则4   14（3分）ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|abc|   15（3分）小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为   16（3分）若m2+m10，则m3+2m2+2016   三.解答题（本大题共小题，

4、每小题8分，共24分）17（8分）计算：23（）0（）218（8分）先化简，再求值（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab），其中a，b119（8分）试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）的值恒不变四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）20（9分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积21（9分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D

5、之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF70，D30，求AEM的度数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22（9分）小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间；（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程23（9分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5

6、cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率六、（本大题12分）24（12分）ABC中，BC，可推出结论：ABAC如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若ADAB，CFCB，ABC、CEF、ADE的面积分别为SABC，SCEF、SADE，且SABC24，则SCEFSADE   （3）将图中的ADE沿AB向平移到AD'E的位置

7、，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论2017-2018学年江西省吉安市永新县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8×3分24分1（3分）下列运算中正确的是（）A（ab）22a2b2B（a+1）2a2+1Ca6a2a3D（x2）3x6【分析】先根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a2b2，故本选项错误；B、结果是a2+2a+1，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项错误；D、结果是x6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对积的乘方，完全

8、平方公式，同底数幂的除法的应用，注意：完全平方公式有：（ab）2a22ab+b22（3分）下列事件是不可能事件的是（）A投100次硬币正面都朝上B太阳从西边升起C一个星期有7天D某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，故选：B【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事

9、件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3分）已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+3xCx21Dx23x+1【分析】根据整式的除法即可求出答案【解答】解：设除式为a，ax1x3+3x21，ax2+3x故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A（ab）（ab）B（ab）（a+b）C（a+b）（ab）D（a+b）（a+b）【分析】利用平方差公式的

10、结构特征判断距离【解答】解：不能用平方差公式的是（a+b）（ab）（ab）2a2+2abb2，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5（3分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125，则2的度数为（）A20B25C30D35【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4125，ABC45，3ABC4452520，2320故选：A【点评】此题考查了平行线的性质

11、此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用6（3分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与1+2之间有始终不变的关系是（）AA1+2B2A1+2C3A1+2D3A2（1+2）【分析】根据1与AED的2倍和2与ADE的2倍都组成平角，结合AED的内角和为180可求出答案【解答】解：ABC纸片沿DE折叠，1+2AED180，2+2ADE180，AED（1801），ADE（1802），AED+ADE（1801）+（1802）180（1+2）ADE中，A180（AED+ADE）180180（1+2）（1+2），即2A1+2故选：B【点评】本题考查

12、的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180及图形翻折变换的性质是解答此题的关键7（3分）奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（） 年份1896190019042016届数123nA28B29C30D31【分析】第1届相应的举办年份1896+4（11）1892+411896年；第2届相应的举办年份1896+4（21）1892+421900年；第3届相应的举办年份1896+4（31）1892+431904年；第n届相应的举办年份1896+4（n1）1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数【解答】解：观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份1896+

13、4（n1）1892+4n（年），1892+4n2016，解得：n31故选：D【点评】此题主要考查了数字的变化，解题关键是弄清题意，根据题目中给出的规律列出代数式本题每届举办年份比上一届举办年份多48（3分）如图，ABC的高BD、CE相交于点O，ABAC，连接AO并延长交BC于点F，图中全等三角形共有（）A4对B5对C6对D7对【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质找出符合的全等三角形，即可得出选项【解答】解：图中全等三角形有BDCCEB，ABDACE，AOBAOC，AEOADO，BEOCDO，BFOCFO，AFBAFC，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质

14、和判定，能够找出符合的所有全等三角形是解此题的关键二、填空题（8×3分24分9（3分）“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为7107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000007m7107m，故答案为7107m【点评】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）若x2+x+m2是一个完全平方式，则m【分析

15、】根据完全平方式x2+x+m2x2+x+，即可求出答案【解答】解：x2+x+m2是一个完全平方式，x2+x+m2x2+x+，m故答案为：【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b211（3分）若计算（2x+a）（x1）的结果不含x的一次项，则a2【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值【解答】解：（2x+a）（x1）2x2+（a+2）xa，因为积中不含x的一次项，则a+20，解得a2【点评】本题主要考

16、查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为012（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可【解答】解：设这个角为x，由题意得，180x3（90x），解得x45，则这个角是45，故答案为：45【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补13（3分）如图23，160，要使ab，则4120【分析】延长AE交直线b于B，依据23，可得AECD，当ab时，可得1560，依据平行线的性质，即可得到4的度数【解答】解：如

17、图，延长AE交直线b于B，23，AECD，当ab时，1560，4180518060120，故答案为：120【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆14（3分）ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+bc|bac|+|abc|3bac【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+bc0，bac0，abc0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解【解答】解：a、b、c分别为ABC的三边长，a+bc0，bac0，abc0，|a+bc|bac|+|abc|a+bc+baca+b+c3bac

18、，故答案为：3bac【点评】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键15（3分）小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为（4+4+6+2）+210，则投中阴影部分的概率为，故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和用到的知识点为

19、：概率相应的面积与总面积之比16（3分）若m2+m10，则m3+2m2+20162017【分析】由m2+m10，得出m2+m1，把m2+m1代入式子m3+2m2+2016，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值【解答】解：m2+m10，m2+m1，m3+2m2+2016m（m2+m）+m2+2016m+m2+20161+20162017故答案为2017【点评】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共2

20、4分）17（8分）计算：23（）0（）2【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式8143【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）先化简，再求值（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab），其中a，b1【分析】先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a2b2ab2b2）b（a+b）（ab）a22abba2+b2b22abb，当a，b1时，原式（1）22（1）（1）3【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（8分）试说

21、明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）的值恒不变【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，可得不论x取何值，代数式的值是不会改变的【解答】解：（x3+5x2+4x1）（x23x+2x33）+（87x6x2+x3）x3+5x2+4x1+x2+3x2x3+3+87x6x2+x3x32x3+x3+5x2+x26x2+4x+3x7x+1010，此代数式恒等于10，不论x取何值，代数式的值是不会改变的【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）2

22、0（9分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画出ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积【分析】（1）先利用网格确定ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）ABC的面积：454153412027.528.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置21（9分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF

23、；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF70，D30，求AEM的度数【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CEGF；（2）根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数【解答】解：（1）CEDGHD，CEGF；（2）CEGF，CFGD，CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）DHGEHF70，D30，CGF70+30

24、100，CEGF，C18010080，ABCD，AEC80，AEM18080100【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分22（9分）小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间；（3）若妈妈

25、比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【分析】（1）根据函数图象得小明骑车用0.5小时骑了10km，根据速度公式得到小明骑车的速度为20km/时，（2）根据函数图象得到y不变的时间段为0.51，则小明在甲地游玩的时间为0.5小时；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，根据总路程相同得到20（x）60（x），解方程得x2，然后计算从家到乙地的路程30km【解答】解：（1）根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km，所以小明骑车的速度20（km/时），（2）小明在甲地游玩的时间10.50.5（小时）；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，根据题意得20（x）60（x），解得x2，所以从

26、家到乙地的路程为20（2）30（km）【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际23（9分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性，根据三角形两边之和大于

27、第三边可以判断有几种可能性符合要求，从而可以求得这三条线段能构成三角形的概率；（2）根据等腰三角形的定义可以得到哪几组符号要求，从而可以得到这三条线段能构成等腰三角形的概率【解答】解：（1）由题意可得，随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起的所有可能性是：（1、4、5），（2、4、5），（3、4、5），（4、4、5），（5、4、5），1+45，则（1、4、5）这组不能构成三角形，这三条线段能构成三角形的概率是；（2）由题意可得（4、4、5），（5、4、5）这两组可以构成等腰三角形，这三条线段能构成等腰三角形的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，

28、解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率六、（本大题12分）24（12分）ABC中，BC，可推出结论：ABAC如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；（2）若ADAB，CFCB，ABC、CEF、ADE的面积分别为SABC，SCEF、SADE，且SABC24，则SCEFSADE2（3）将图中的ADE沿AB向平移到AD'E的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论【分析】（1）结论：CECF，只要证明CEFCFE即

29、可；（2）想办法证明CEF是等边三角形，AEEF，分别求出ECF，ADE的面积即可，即可解决问题（3）只要证明AECAEB即可解决问题；【解答】解：（1）猜想：CECF理由：CDAB，ACB90，ADCACB90，ACD+CAD90，CAD+B90，ACDB，CEFCAE+ACE，CFEFAB+B，CAFFAB，CEFCFE，CECF（2）设ADa，则AB4a，DB3a，ADCCDB，CD2ADDB3a2，CDa，tanCAD，CAD60，CAFFAB30，AFC60，CECF，CEF是等边三角形，CEF60CAF+ACE，EACECA30，EAECEF，CFBC，SCEFSAECSABC4，ADAB，SADCSABC6，SADE642，SCEFSADE422，故答案为2（3）结论：BECF理由：AFAE，EABFABEAC，ACEB，AEAE，AECAEB，ECBE，CFCE，BECF【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题