2018-2019学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1（3分）16的算术平方根是（）A4B2C4D42（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A某种品牌插座的使用寿命B全国植树节中栽植树苗的成活率C了解某班同学课外阅读经典情况D调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率3（3分）下列不等式中，变形不正确的是（）A若ab，则baB若ab，则a+cb+cC若ac2bc2，则abD若xa，则xa4（3分）将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'（3，6），则点A的坐标为（）A（7，3）B（

2、6，10）C（7，3）D（1，10）5（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A45B60C75D82.56（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x   8（3分）已知平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，则a的取值范围是   9（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中

3、的样本容量是   10（3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为   11（3分）若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是   12（3分）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：如果230，则有ACDE；BAE+CAD180；如果BCAD，则有230；如果CAD150，则4C；那么其中正确的结论有   三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13

4、（6分）（1）计算：5|2|+（2）解方程组：14（6分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根15（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，（1）若AOC70，求BOE的度数；（2）若OF平分AOD，试说明OEOF16（6分）解不等式组：17（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y3，其中m是非负整数，求m的值四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知1+3180（1）求证：CEFEAD；（2）若D

5、H平分BDE，2，求3的度数（用表示）19（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数（1）求a的取值范围；（2）化简|4a+5|a+4|20（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？五、（本大题共两个小题

6、，每小题9分，共18分）21（9分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A   ，B   ；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（3）若AB边上有一点M（a，b），平移后对应的点M1的坐标为   ；（4）求ABC的面积22（9分）某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）21.6售价（万元/套）2.62（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获

7、毛利润36万元则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元问有几种购买方案？并写出购买方案六、（本大题共12分）23（12分）某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间

8、的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数2018-2019学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1（3分）16的算术平方根是（）A4B2C4D4【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可【解答】解：4，16的算术平方根是4故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题

9、的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A某种品牌插座的使用寿命B全国植树节中栽植树苗的成活率C了解某班同学课外阅读经典情况D调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；C、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；D、调查“

10、厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）下列不等式中，变形不正确的是（）A若ab，则baB若ab，则a+cb+cC若ac2bc2，则abD若xa，则xa【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、若ab，则ba，正确；B、若ab，则a+cb+c，正确；C、若ac2bc2，则ab，正确；D、若xa，则xa，错误；故选

11、：D【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论4（3分）将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'（3，6），则点A的坐标为（）A（7，3）B（6，10）C（7，3）D（1，10）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变逆向求解可得答案【解答】解：由题意知点A的坐标为（34，6+3），即（7，3），故选：C【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解

12、题的关键5（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A45B60C75D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2345，3430，故1的度数是：45+3075故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：，+得：4（x+y）23a，即x+y，代入不等式得：2，解得

13、：a2故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x2【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得【解答】解：根据题意知x+1+x50，解得：x2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键8（3分）已知平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，则a的取值范围是a3【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a30，求出a的取值范围即可【解答】解：平面直

14、角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，a的取值范围是：a30，解得：a3故答案为：a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100【分析】样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100，故答案为：100【点评】考查

15、了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10（3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽

16、象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系11（3分）若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是6a8【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：解不等式x+10，得x1，解不等式2xa0，得xa，由题意，得1xa不等式组的最大正整数解是3，3a4，解得6a8故答案是6a8【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键解不等式时要用到不等式的基本性质12（3分）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：如果230，则有ACDE；BAE+

17、CAD180；如果BCAD，则有230；如果CAD150，则4C；那么其中正确的结论有【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可【解答】解：230，CAB90，160，E60，1E，ACDE，故正确；CABDAE90，BAE+CAD901+90+1180，故正确；BCAD，B45，3B45，2+3DAE90，245，故错误；CAD150，BAE+CAD180，BAE30，E60，BOEBAE+E90，4+B90，B45，445，C45，4C，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键三、（本大题共五个小题，

18、每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：5|2|+（2）解方程组：【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式252+5；（2），2得：x5，把x5代入得：y10，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（6分）已知2a1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根【分析】利用算术平方根和立方根的性质可求解【解答】解：2a1的算术平方根是3，2a19，a5，3a+b+4的立方根是2，3a+b+48，b11，3a+

19、b43a+b的平方根是2【点评】本题运用了算术平方根和立方根的性质，关键计算要准确15（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，（1）若AOC70，求BOE的度数；（2）若OF平分AOD，试说明OEOF【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到BOE的度数；（2）依据角平分线的定义，得到EOF90，根据垂直的定义得到OEOF【解答】解：（1）直线AB、CD相交于点O，BODAOC70，又OE平分BOD，BOEBOD35；（2）OF平分AOD，DOFAOD，又OE平分BOD，DOEBOD，EOFDOF+DOE（AOD+BOD）18090OEOF【点评】本题考查了角平

20、分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线也考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义16（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x3（x1）7，得：x2，解不等式x2，得：x3，则不等式组的解集为2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y3，其中m是非负整数，求m的值【分析】先把m当做已知数，求出x+ym1的值，再根据x+y3列出关于m的不等式，求

21、出m的取值范围即可【解答】解：方程组+得：3x+3y3m3，x+ym1，x+y3，m13，m2，m是非负整数，m1或m0【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x+ym1式子，再根据x+y3列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知1+3180（1）求证：CEFEAD；（2）若DH平分BDE，2，求3的度数（用表示）【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1

22、）3+DFE180，1+3180DFE1，ABEF，CEFEAD；（2）ABEF，2+BDE180又2BDE180又DH平 分BDE1BDE（180）3180（180）90+【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补19（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数（1）求a的取值范围；（2）化简|4a+5|a+4|【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得【解答】解：（1），+，得：x4a+5，得：ya+4，方程的解为正数，

23、解得：4a；（2）由（1）知4a+50且a+40，原式4a+5a45a+1【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键20（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢

24、体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%200（人）         此次共调查200人        （2）360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108        （3）补全如图，（4）150040%600（人）      

25、  估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（2，1），B（4，3）；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（3）若AB边上有一点M（a，b），平移后对应的点M1的坐标为（a2，b+1）；（4）求ABC的面积【分析】

26、（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A、B、C，然后顺次连接并写出坐标；（3）根据平移规律解答即可；（4）用ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解【解答】解：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）平移后对应的点M1的坐标为（a2，b+1）；（4）ABC的面积，故答案为：（2，1）；（4，3）；（a2，b+1）【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接22（9分）某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两

27、种多媒体教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）21.6售价（万元/套）2.62（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元问有几种购买方案？并写出购买方案【分析】（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根据总价单价数量结合总利润单套利润数量，即可得出关于x，y的二元一次

28、方程组，解之即可得出结论；（2）设该商场购进A种设备m套，则购进B种设备（65m）套，根据购进设备的总资金不超过120万元且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，依题意，得：，解得：答：该商场计划购进A种设备50套，B种设备15套（2）设该商场购进A种设备m套，则购进B种设备（65m）套，依题意，得：，解得：38m40m为正整数，m38，39或40有三种购买方案，方案一：购进A种设备38套、B种设备27套；方案二：购进A种设备39套、B种设

29、备26套；方案三：购进A种设备40套、B种设备25套【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组六、（本大题共12分）23（12分）某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ1

30、40时，求出PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数【分析】（1）如图1，过点E作EHAB，根据平行线的性质得到APEPEH，CQEQEH，等量代换即可得到结论；（2）如图2，过点E作EMAB，根据平行线的性质得到BPE+EQD360（APE+CQE）220，根据角平分线的定义得到BPFBPE，DQFEQD，得到BPF+DQF（BPE+EQD）110，作NFAB，于是得到结论；（3）如图3，过点E作EMCD，设QEM，根据平行线的性质得到DQE180，根据角平分线的定义得到DQHDQE90，B

31、PE180PEM180（70+）110，根据角平分线的定义得到BPFBPE55，作NFAB，于是得到结论【解答】解：（1）PEQAPE+CQE，理由如下：如图1，过点E作EHAB，APEPEH，EHAB，ABCD，EHCD，CQEQEH，PEQPEH+QEH，PEQAPE+CQE；（2）如图2，过点E作EMAB，同理可得，PEQAPE+CQE140，BPE180APE，EQD180CQE，BPE+EQD360（APE+CQE）220，PF平分BPE，QF平分EQD，BPFBPE，DQFEQD，BPF+DQF（BPE+EQD）110，作NFAB，同理可得，PFQBPF+DQF110；（3）如图3，过点E作EMCD，设QEM，DQE180，QH平分DQE，DQHDQE90，FQD180DQH90+，EMCD，ABCD，ABEM，BPE180PEM180（70+）110，PF平分BPE，BPFBPE55，作NFAB，同理可得，PFQBPF+DQF145【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题