2018-2019学年江西省南昌十九中七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江西省南昌十九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14CD2（3分）已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为（）A1B1C9D93（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+314（3分）甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销甲超市先降价20%

2、，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%那么顾客购买这种商品应该去的超市是（）A甲B乙C丙D一样5（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个6（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2

3、个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是   8（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB50，则AEB   9（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为   10（3分）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n的立方根是   11（3分）已知x

4、、y满足2x4y8，当0x1时，y的取值范围是   12（3分）计算下列各式的值：；，观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得   三、解答题13（6分）计算14（6分）解不等式|415（6分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，3）、B（3，2）、C（4，2）、D（3，4），求四边形ABCD的面积16（6分）如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，12，试判断DG与BA的关系，并说明理由17（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为adbc如25342如果有0，求x的解集18（8分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加

5、，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有   名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是   ；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名19（8分）关于x，y的方程组的解满足xy，求m的最小整数值20（8分）（阅读理解题）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试求出a，b的正

6、确值，并计算a2018+（）2019的值21（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪

7、几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？2018-2019学年江西省南昌十九中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14CD【分析】据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、3是整数，是有理数，选项不符合题意；B、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意故选：D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示

8、的无理数，如等2（3分）已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为（）A1B1C9D9【分析】将x2代入方程即可求出a的值【解答】解：将x2代入方程得：4a50，解得：a9故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法

9、题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的4（3分）甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降

10、价15%；丙超市一次性降价30%那么顾客购买这种商品应该去的超市是（）A甲B乙C丙D一样【分析】首先把这种商品原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客购买这种商品应该去的超市是哪个即可【解答】解：在甲超市买这种商品需要：1（120%）（110%）180%90%0.72在乙超市买这种商品需要：1（115%）（115%）185%85%0.7225在丙超市买这种商品需要：1（130%）170%0.7因为0.70.720.7225，所以顾客购买这种商品应该去的超市是丙故选：C【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟

11、练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱5（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球故选：A【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不

12、等关系是解答本题的关键6（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可【

13、解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，100333余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1100，纵坐标为33133，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是35【分析】如图根据平行线的性质求出AEF，再根据2MEFAEF即可计算【解答】解：如图，ABCD，A

14、EF125，MEF60，2MEFAEF602535，故答案为35【点评】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练掌握角的和差定义，属于基础题，中考常考题型8（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB50，则AEB65【分析】根据折叠前后对应部分相等得AEBAEB，再由已知求解【解答】解：AEB是AEB沿AE折叠而得，AEBAEB又BEC180，即AEB+AEB+CEB180，又CEB50，AEB65，故答案为：65【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形

15、，重合的部分就是对应量9（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360计算即可得解【解答】解：参加中考的人数为：6020%300人，A等级所占的百分比为：100%30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为36030%108故答案为：108【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比10（3分）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n

16、的立方根是2【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m3n的立方根【解答】解：若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，解方程得：m3n23（2）88的立方根是2故答案为：2【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值11（3分）已知x、y满足2x4y8，当0x1时，y的取值范围是1y【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围【解答】解：2x4y8，2x22y23，即2x+2y23，x+2y3x32y，0x1，032y1，1y故答案是：1y【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的

17、乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键12（3分）计算下列各式的值：；，观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得102019【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案【解答】解：10；100102；1000103；10000104，可得102019故答案为：102019【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键三、解答题13（6分）计算【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：2+，可得：10x30，解得x3，把x3代入，可得：6+y7，解得y1，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟

18、练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用14（6分）解不等式|4【分析】根据绝对值的几何意义可得44，再根据不等式的性质求解即可【解答】解：由题意，可得44，83x18，73x9，x3【点评】本题考查了解一元一次不等式，绝对值，解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为115（6分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，3）、B（3，2）、C（4，2）、D（3，4），求四边形ABCD的面积【分析】过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，分别求出AEB、梯形AEFD、DFC的面积，即可得出答案【解答】解：如图，过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，A（1

19、，3）、B（3，2）、C（4，2）、D（3，4），BE（1）（3）2，AE3（2）5，DF4（2）6，CF431，EF3（1）4，四边形ABCD的面积SSAEB+S梯形AEFD+SDFC+（5+6）4+30【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积和点的坐标与图形性质等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键16（6分）如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，12，试判断DG与BA的关系，并说明理由【分析】根据平行线的判定可以证得EFAD，则同位角13，所以结合已知条件可以推知内错角23，则DGBA【解答】解：DGBA理由如下：如图，ADBC，EFBC，EFAD，1312，23，DG

20、BA【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关17（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为adbc如25342如果有0，求x的解集【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x（3x）0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可【解答】解：由题意得2x（3x）0，去括号得：2x3+x0，移项合并同类项得：3x3，把x的系数化为1得：x1【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给

21、的运算法则，根据题意列出不等式18（8分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所

22、占百分比，再乘以360即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可【解答】解：（1）九年级（1）班共有50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：5010%5（人），补全图形如下：获“二等奖”人数所长百分比为150%10%20%4%16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是36016%57.6，故答案为：57.6；（3）1250（10%+16%+20%）575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇

23、形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）关于x，y的方程组的解满足xy，求m的最小整数值【分析】先求出方程组的解，用含m的代数式表示x，y，由xy得到关于m的不等式，解得关于m的不等式的解集，然后求m的最小整数值【解答】解：由+得x2m，由得ym+1，xy，2mm+1，解得m，m的最小整数值为1【点评】本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法和不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变20（8

24、分）（阅读理解题）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试求出a，b的正确值，并计算a2018+（）2019的值【分析】将代入方程组的第二个方程，求出b的值；将代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入a2018+（）2019，计算即可【解答】解：将代入方程组中的4xby2得：12+b2，即b10；将代入方程组中的ax+5y15得：5a+2015，即a1；当a1，b10时，a2018+（）20190【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值也考查了代数式求值21

25、（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买

26、活动中最多需要多少资金？【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50m）个，根据“总费用买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为

27、y元，依题意得：，解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50m）个，依题意得：，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个（3）第二次购买足球时，A种足球单价为50+454（元），B种足球单价为800.972（元），当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+25723150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键