2020高中数学专题09 不等式(含答案)
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1、2020高中数学专题09不等式考纲解读三年高考分析1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式: (a0,b0)(1)了解基
2、本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.不等式的解法和基本不等式 是考查的重点,解题时常用到不等式的变形,等价转化的数学思想,根的分布问题,考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力,题型以选择填空题和解答题为主,中等难度.1、以理解一元二次不等式的解法为主,常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法,有时也在导数的应用中用到,加强函数与方程思想,分类讨论思想和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中常以选择题的形式考查,属于低档题,若在导数的应用中考查,难度较高.2、以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主,兼顾由最优解(可行域)
3、情况确定参数的范围,以及简单线性规划问题的实际应用,加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查,难度中低档.3、理解基本不等式成立的条件,会利用基本不等式求最值常与函数、解析几何、不等式相结合考查,加强数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意识作为求最值的方法,常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查,难度中档.1【2019年天津理科02】设变量x,y满足约束条件则目标函数z4x+y的最大值为()A2B3C5D6【解答】解:由约束条件作出可行域如图:联立,解得A(1,1),化目标函数z4x+y为y4x+z,由图可知,当直线y4x+z过A时,z有最
4、大值为5故选:C2【2019年天津理科03】设xR,则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:x25x0,0x5,|x1|1,0x2,0x5推不出0x2,0x20x5,0x5是0x2的必要不充分条件,即x25x0是|x1|1的必要不充分条件故选:B3【2019年全国新课标2理科06】若ab,则()Aln(ab)0B3a3bCa3b30D|a|b|【解答】解:取a0,b1,则ln(ab)ln10,排除A;,排除B;a303(1)31b3,故C对;|a|0|1|1b,排除D故选:C4【2019年北京理科05】若x,y满足|
5、x|1y,且y1,则3x+y的最大值为()A7B1C5D7【解答】解:由作出可行域如图,联立,解得A(2,1),令z3x+y,化为y3x+z,由图可知,当直线y3x+z过点A时,z有最大值为3215故选:C5【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y21+|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中,所有正确结论的序号是()ABCD【解答】解:将x换成x方程不变,所以图形关于y轴对称,当x0时,代入得y21,y1,即曲线经过
6、(0,1),(0,1);当x0时,方程变为y2xy+x210,所以x24(x21)0,解得x(0,所以x只能取整数1,当x1时,y2y0,解得y0或y1,即曲线经过(1,0),(1,1),根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1),故曲线一共经过6个整点,故正确当x0时,由x2+y21+xy得x2+y21xy,(当xy时取等),x2+y22,即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过,根据对称性可得:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;故正确在x轴上图形面积大于矩形面积122,x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积1,因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+13,故错误故选:C6【20
7、19年浙江03】若实数x,y满足约束条件则z3x+2y的最大值是()A1B1C10D12【解答】解:由实数x,y满足约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,2),化目标函数z3x+2y为yxz,由图可知,当直线yxz过A(2,2)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值:10故选:C7【2019年浙江05】若a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:a0,b0,4a+b2,2,ab4,即a+b4ab4,若a4,b,则ab14,但a+b44,即ab4推不出a+b4,a+b4是ab4的充分不必要条件故选:A8【201
8、8年上海14】已知aR,则“a1”是“1”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【解答】解:aR,则“a1”“”,“”“a1或a0”,“a1”是“”的充分非必要条件故选:A9【2018年天津理科02】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x+5y的最大值为()A6B19C21D45【解答】解:由变量x,y满足约束条件,得如图所示的可行域,由解得A(2,3)当目标函数z3x+5y经过A时,直线的截距最大,z取得最大值将其代入得z的值为21,故选:C10【2018年天津理科04】设xR,则“|x|”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D
9、既不充分也不必要条件【解答】解:由|x|可得x,解得0x1,由x31,解得x1,故“|x|”是“x31”的充分不必要条件,故选:A11【2017年新课标2理科05】设x,y满足约束条件,则z2x+y的最小值是()A15B9C1D9【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:z2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A(6,3),则z2x+y 的最小值是:15故选:A12【2017年浙江04】若x、y满足约束条件,则zx+2y的取值范围是()A0,6B0,4C6,+)D4,+)【解答】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数zx+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C(
10、2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是4,+)故选:D13【2017年北京理科04】若x,y满足,则x+2y的最大值为()A1B3C5D9【解答】解:x,y满足的可行域如图:由可行域可知目标函数zx+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A(3,3),目标函数的最大值为:3+239故选:D14【2017年天津理科02】设变量x,y满足约束条件,则目标函数zx+y的最大值为()AB1CD3【解答】解:变量x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数zx+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A(0,3),目标函数zx+y的最大值为:3故选:D15【2017年天津理科04】设R
11、,则“|”是“sin”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:|0,sin2k2k,kZ,则(0,)(2k,2k),kZ,可得“|”是“sin”的充分不必要条件故选:A16【2019年天津理科13】设x0,y0,x+2y5,则的最小值为【解答】解:x0,y0,x+2y5,则2;由基本不等式有:224;当且仅当2时,即:xy3,x+2y5时,即:或时;等号成立,故的最小值为4;故答案为:417【2019年北京理科14】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增
12、加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为【解答】解:当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,可得60+80140(元),即有顾客需要支付14010130(元);在促销活动中,设订单总金额为m元,可得(mx)80%m70%,即有x,由题意可得m120,可得x15,则x的最大值为15元故答案为:130,1518【2018年江苏13】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a
13、,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4a+c的最小值为【解答】解:由题意得acsin120asin60csin60,即aca+c,得1,得4a+c(4a+c)()5254+59,当且仅当,即c2a时,取等号,故答案为:919【2018年新课标1理科13】若x,y满足约束条件,则z3x+2y的最大值为【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z3x+2y得yxz,平移直线yxz,由图象知当直线yxz经过点A(2,0)时,直线的截距最大,此时z最大,最大值为z326,故答案为:620【2018年新课标2理科14】若x,y满足约束条件,则zx+y的最大值为【解答】解:
14、由x,y满足约束条件作出可行域如图,化目标函数zx+y为yx+z,由图可知,当直线yx+z过A时,z取得最大值,由,解得A(5,4),目标函数有最大值,为z9故答案为:921【2018年浙江12】若x,y满足约束条件,则zx+3y的最小值是,最大值是【解答】解:作出x,y满足约束条件表示的平面区域,如图:其中B(4,2),A(2,2)设zF(x,y)x+3y,将直线l:zx+3y进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,可得当l经过点B时,目标函数z达到最小值z最小值F(4,2)2可得当l经过点A时,目标函数z达到最最大值:z最大值F(2,2)8故答案为:2;822【2018年北京理科12】若x,
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