2020高中数学专题05 三角函数（含答案）

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1、2020高中数学专题05三角函数考纲解读三年高考分析1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出,a的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.(4)理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,=tanx.(5)了解函数y=Asin(wx+j)

2、的物理意义；能画出y=Asin(wx+j)的图像,了解参数A,w,j对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.3.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).三角函数的性质和诱导公式的应用是考查的重点，解题时常用到辅助

3、角公式和两角和差正余弦公式，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择填空题为主，中等难度.1、以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.2、以考查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.3、三角恒等变换是三角变换

4、的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识选择、填空、解答题均有可能出现，中低档难度.1【2019年天津理科07】已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（），则f（）（）A2BCD2【解答】解：f（x）是奇函数，0，则f（x）Asin（x）将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸

5、长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）即g（x）Asin（x）g（x）的最小正周期为2，2，得2，则g（x）Asinx，f（x）Asin2x，若g（），则g（）AsinA，即A2，则f（x）2sin2x，则f（）2sin（22sin2，故选：C2【2019年新课标3理科12】设函数f（x）sin（x）（0），已知f（x）在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f（x）在（0，2）有且仅有3个极大值点f（x）在（0，2）有且仅有2个极小值点f（x）在（0，）单调递增的取值范围是，）其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：当x0，2时，f（x）在0，2有且仅有5个零点，故

6、正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当x（0，）时，若f（x）在（0，）单调递增，则，即3，故正确故选：D3【2019年全国新课标2理科09】下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）cos|x|Df（x）sin|x|【解答】解：f（x）sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）cos|x|的周期为2，可排除C选项；f（x）|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B故选：A4【2019年全国新课标2理科10】已知（0，），2sin2cos2+1，则sin（）ABCD【

7、解答】解：2sin2cos2+1，可得：4sincos2cos2，（0，），sin0，cos0，cos2sin，sin2+cos2sin2+（2sin）25sin21，解得：sin故选：B5【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故正确，当x（，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sin

8、x2sinx为减函数，故错误，当0x时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故正确，故正确是，故选：C6【2018年新课标2理科10】若f（x）cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD【解答】解：f（x）cosxsinx（sinxcosx），由，kZ，得，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在a，a是减函数，得，则a的最大值是故选：A7【2018年新课标3

9、理科04】若sin，则cos2（）ABCD【解答】解：sin，cos212sin212故选：B8【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy20的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意d，tan，当sin（+）1时，dmax13d的最大值为3故选：C9【2018年天津理科06】将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递增D在区间，2上单调递减【解答】解：将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：ysin2x，增区间满足

10、：2k2x，kZ，减区间满足：2x，kZ，增区间为k，k，kZ，减区间为k，k，kZ，将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：A10【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩

11、短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ycos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数ycos2（x）cos（2x）sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D11【2017年新课标3理科06】设函数f（x）cos（x），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x+）的一个零点为xDf（x）在（，）单调递减【解答】解：A函数的周期为2k，当k1时，周期T2，故A正确，B当x时，cos（x）cos（）coscos31为最小值，此时yf（x）的

12、图象关于直线x对称，故B正确，C当x时，f（）cos（）cos0，则f（x+）的一个零点为x，故C正确，D当x时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D12【2017年天津理科07】设函数f（x）2sin（x+），xR，其中0，|若f（）2，f（）0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A，B，C，D，【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）2，f（）0，得，T3，则，即f（x）2sin（x+）2sin（x+），由f（），得sin（）1，kZ取k0，得，故选：A13【2019年北京理科09】函数f（x）sin22x的最小正周期是【解答】解：f（x）sin2（2x），

13、f（x），f（x）的周期T，故答案为：14【2019年江苏13】已知，则sin（2）的值是【解答】解：由，得，解得tan2或tan当tan2时，sin2，cos2，sin（2）；当tan时，sin2，cos2，sin（2）综上，sin（2）的值是故答案为：15【2018年江苏07】已知函数ysin（2x+）（）的图象关于直线x对称，则的值为【解答】解：ysin（2x+）（）的图象关于直线x对称，2k，kZ，即k，当k0时，故答案为：16【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是【解答】解：由题意可得T2是f（x）2sinx+sin2x的一个周期，

14、故只需考虑f（x）2sinx+sin2x在0，2）上的值域，先来求该函数在0，2）上的极值点，求导数可得f（x）2cosx+2cos2x2cosx+2（2cos2x1）2（2cosx1）（cosx+1），令f（x）0可解得cosx或cosx1，可得此时x，或 ；y2sinx+sin2x的最小值只能在点x，或 和边界点x0中取到，计算可得f（ ），f（）0，f（ ），f（0）0，函数的最小值为，故答案为：17【2018年新课标2理科15】已知sin+cos1，cos+sin0，则sin（+）【解答】解：sin+cos1，两边平方可得：sin2+2sincos+cos21，cos+sin0，两边平

15、方可得：cos2+2cossin+sin20，由+得：2+2（sincos+cossin）1，即2+2sin（+）1，2sin（+）1sin（+）故答案为：18【2018年新课标3理科15】函数f（x）cos（3x）在0，的零点个数为【解答】解：f（x）cos（3x）0，3xk，kZ，xk，kZ，当k0时，x，当k1时，x，当k2时，x，当k3时，x，x0，x，或x，或x，故零点的个数为3，故答案为：319【2018年北京理科11】设函数f（x）cos（x）（0），若f（x）f（）对任意的实数x都成立，则的最小值为【解答】解：函数f（x）cos（x）（0），若f（x）f（）对任意的实数x都成立

16、，可得：，kZ，解得，kZ，0则的最小值为：故答案为：20【2017年江苏05】若tan（）则tan【解答】解：tan（）6tan6tan+1，解得tan，故答案为：21【2017年新课标2理科14】函数f（x）sin2xcosx（x0，）的最大值是【解答】解：f（x）sin2xcosx1cos2xcosx，令cosxt且t0，1，则yt2t（t）2+1，当t时，f（t）max1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122【2017年北京理科12】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin，则cos（）【解答】解：方法一：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于

17、y轴对称，sinsin，coscos，cos（）coscos+sinsincos2+sin22sin211方法二：sin，当在第一象限时，cos，角的终边关于y轴对称，在第二象限时，sinsin，coscos，cos（）coscos+sinsin：sin，当在第二象限时，cos，角的终边关于y轴对称，在第一象限时，sinsin，coscos，cos（）coscos+sinsin综上所述cos（），故答案为：23【2019年浙江18】设函数f（x）sinx，xR（）已知0，2），函数f（x+）是偶函数，求的值；（）求函数yf（x）2+f（x）2的值域【解答】解：（1）由f（x）sinx，得f（x

18、）sin（x），f（x）为偶函数，（kZ），0，2），或，（2）yf（x）2+f（x）2sin2（x）+sin2（x）1，xR，函数yf（x）2+f（x）2的值域为：24【2018年江苏16】已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值【解答】解：（1）由，解得，cos2；（2）由（1）得，sin2，则tan2，（0，），+（0，），sin（+）则tan（+）tan（）tan2（+）25【2018年浙江18】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+），求cos的值【解答】解：（）角的

19、顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（，）x，y，r|OP|，sin（+）sin；（）由x，y，r|OP|1，得，又由sin（+），得，则coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，或coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sincos的值为或26【2018年上海18】设常数aR，函数f（x）asin2x+2cos2x（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）1，求方程f（x）1在区间，上的解【解答】解：（1）f（x）asin2x+2cos2x，f（x）asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）f（x），asin2x+2cos2xas

20、in2x+2cos2x，2asin2x0，a0；（2）f（）1，asin2cos2（）a+11，a，f（x）sin2x+2cos2xsin2x+cos2x+12sin（2x）+1，f（x）1，2sin（2x）+11，sin（2x），2x2k，或2x+2k，kZ，x+k，或x+k，kZ，x，x或x或x或x27【2017年江苏16】已知向量（cosx，sinx），（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值【解答】解：（1）（cosx，sinx），（3，），cosx3sinx，当cosx0时，sinx1，不合题意，当cosx0时，tanx，x0，

21、x，（2）f（x）3cosxsinx2（cosxsinx）2cos（x），x0，x，1cos（x），当x0时，f（x）有最大值，最大值3，当x时，f（x）有最小值，最小值228【2017年浙江18】已知函数f（x）sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数f（x）sin2xcos2x2sinx cosxsin2xcos2x2sin（2x）（）f（）2sin（2）2sin2，（）2，故T，即f（x）的最小正周期为，由2x2k，2k，kZ得：xk，k，kZ，故f（x）的单调递增区间为k，k或写成k，k，kZ1【北京市东城

22、区2019届高三下学期综合练习（二模)】如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是ABCD【答案】C【解析】依题意，有：，.故答案为：C.2【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷】已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项，因为在内为增函数，无极值点；不满足题意；B选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；故在内有一个极值点；不满足题意；C选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 在内有极大值点，极小值点为，满足题意；

23、D选项，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以在内有三个极值点，不满足题意.故选C3【广东省南海中学等七校联合体2019届高三下学期冲刺模拟】已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则（）A2B1C1D2【答案】B【解析】由 ，得作出函数在 上的图象如图：由图可知，故选B项4【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)】已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象可知，且，令，可得，解可得，或，或，则的最小值为，故选：5【湖北省黄冈市2019届高三2月联考】已知函数的图

24、象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ ）A-2B2C-1D1【答案】D【解析】由题意得，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选D.6【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由图象知，A2，即T，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2si

25、n（2x+），故正确，当x时，f（）2sin0，则函数关于x不对称，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故错误，故正确的是，故选：B7【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试】已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线关于点

26、对称D曲线关于直线对称【答案】C【解析】由题意知：则 ，最小正周期，可知错误；当时，此时单调递减，可知错误；当时，且，所以为的对称中心，可知正确；当时，且，所以为的对称中心，可知错误.本题正确选项：8【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟】将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数的最小正周期是B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则函数在区间上先减后增，不正

27、确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：9【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考】关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ）ABCD以上都不对【答案】C【解析】由题意作出与在的图象，如图所示： 方程在内有且仅有5个根，最大的根是.必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，则，斜率则故选：C.10【天津市部分区2019届高三联考一模】函数的图象过点（如图所示），若将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】过，,或，又， 向右平移个单位，得，即，令，,时，为的一条对称轴的方程，故选D

28、.11【四川省名校联盟2019届高考模拟信息卷（一)】将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，得，取，得为其中一条对称轴.故选A.12【天津市河北区2019届高三二模】已知函数，给出下列四个命题：函数的最小正周期为；函数的最大值为1；函数在上单调递增；将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】最小正周期，可知错误；，即的最大值为，可知正确；当时，此时不单调，可知错误；向左平移个单位，即，可知正确.故正确命题个数为

29、个本题正确选项：13【江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试】在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则_。【答案】；【解析】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.14【上海市崇明区2019届高三三模】函数的单调递增区间为_【答案】，【解析】令，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，15【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则_.【答案】【解析】由题意知：和的图象都关于对称，解得：， 又 本题正确结果：16【河南省百校联盟2019

30、届高三考前仿真试卷】已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则_.【答案】【解析】依题意，所以，故，因为，所以.17【北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试】已知函数（）求的最小正周期；（）当时恒成立，求的取值范围【答案】（） ；（）【解析】（）所以最小正周期 ；（）因为，所以， 所以当，即 时， 有最小值 ，所以有最小值-1，因为当时， 恒成立，所以即m的取值范围是18【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试】已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）若，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）函数的最小正周期为，再根据

31、，（舍去），或，故，故.（2），为钝角，故，故.19【河北省廊坊市高二年级第二学期期中联合调研考试】己知，若（）求的最大值和对称轴；（）讨论在上的单调性【答案】(1) ;，(2) 在上单调递增，在上单调减.【解析】（1）所以最大值为，由，所以对称轴，（2）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.20【上海市崇明区2019届高三三模】已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，求的长度.【答案】（1）最小正周期为，最大值为2；（2）2.【解析】由得：则：（1）最小正周期为：当时，（2）由得：，则由正弦定理可知：，

32、即1已知函数（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（2019）的值【解答】解：（1），此时，kZ则x4k，kZ；（2）函数f（x）的周期为4，又f（1），f（2），f（3），f（4），且20195044+3，则f（1）+f（2）+f（2019）5042+f（1）+f（2）+f（3）10102已知函数f（x）cosx（cosxsinx）（）求函数f（x）在（0，）单调递增区间；（）若函数g（x）f（x+m）为奇函数，求|m|的最小值【解答】解：（），由，kZ，得，当k1时，又x（0，），函数f（x）在（0，）单调递增区间；（）由题意，得，函数g（x）为奇函数，当k0

33、时，|m|的最小值为3已知函数f（x）cos2x+cosxsin（x）（xR）（）当x，时，求f（x）的值域；（）求f（x）在0，上的增区间【解答】解：（）f（x）cos2x+cosxsin（x）cos2x+cosx（sinxcosx）cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin（2x），x，2x，则sin（2x）1，即sin（2x），即函数的值域为，（）x0，2x，由2x得0x，此时函数为增函数，由2x，得x，此时函数为增函数，即所求的增区间为0，4已知角的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求tan2的值；（2）若角满，求cos的值【解答】解：（1）角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，tan，cos，sin，tan2（2）若角满，cos（+）当cos（+） 时，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin当cos（+） 时，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin5已知函数（）求的值；（）当时，不等式cf（x）c+2恒成立，求实数c的取值范围【解答】解：（），（），由不等式cf（x）c+2恒成立，得，解得 实数c的取值范围为