2018-2019学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）下列表示无理数的是（）ABCD12（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，3）、B，且AB2，则点B不可能在（）A第一象限Bx轴上C第二象限Dy轴上3（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADB62，则CBF的度数是（）A128B118C108D624（3分）若a24，1，则a+b的值是（）A1B3C1或3D1或35（3分）在平面直角坐标系中，有C（1，2

2、）、D（1，1）两点，则点C可看作是由点D（）A向上平移3个单位长度得到B向下平移3个单位长度得到C向左平移1个单位长度得到D向右平移1个单位长度得到6（3分）下列图形中，由12，能说明ABCD的是（）ABCD7（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（）A130，260B10，260C130，280D10，2908（3分）如图，如果ABCD，则1、2、3之间的关系为（）A1+2+3360B12+3180C1+23180D1+23180二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若2，则x的值为   10（3分）在平面直角标系中，若点P（m

3、1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是   11（3分）如图，已知ABCD，BCDE若A20，C120，则AED的度数是   12（3分）若是正整数，则x的最大值是   13（3分）在平面直角坐标系中，有A（1，0）、B（2，0）、C（0，4）三点，则ABC的面积是   14（3分）如图，若ADBE，点C是直线FG上一动点，当DAC，EBC时，则ACB的度数可能是   （用含、的式子表示）三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）已知实数a，b满足关系式+|b4|0（1）求a，b的值；（2）求a2+b2的算术平方根16

4、（6分）设a，b，c，d4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|ab|+c的值17（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是a+1和22a（1）求a和x的值；（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由18（6分）如图，是66的正方形网格图，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（1）在图1中，过点C画AB的垂线CD；（2）在图2中，过点E画AB的平行线EF四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）在平面直角坐标系中，有A（2，a+1），B（a1，4），C（b2，b）三点（1）当ABx轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CDx轴于点D，且CD1时，求点C的坐标20（8分）如

5、图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且ABCD4cm，OA5cm，DE2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求OPQ的面积21（8分）如图，已知射线CDOA，E、F是OA上的两动点，CE平分OCF且满足FCAFAC，OADC（1）判断AD与OB的位置关系，并证明你的结论；（2）当O60时，求ACE的度数；（3）在（2）的条件下，当左右平移AD时，请直接写出OEC与

6、CAD之间的数量关系五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图，已知ABCD，ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F（1）在图1中，求证：ABE+CDE+E360；ABF+CDFBFD；（2）如图2，当ABMABF，CDMCDF时，请你写田M与E之间的关系，并加以证明；（3）当ABMABF，CDMCDF，且Em时，请你直接写出M的度数（用含m，n的式子表示）2018-2019学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）

7、下列表示无理数的是（）ABCD1【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；1是无理数，故选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，3）、B，且AB2，则点B不可能在（）A第一象限Bx轴上C第二象限Dy轴上【分析】根据平面直角坐标系的特点画出图形解答即可【解答】解：如图所示：以点A为圆心，2

8、为半径作图，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的特点画出图形是解题的关键3（3分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADB62，则CBF的度数是（）A128B118C108D62【分析】利用平行线的性质可得DBCADB，再由邻补角的定义，可求得CBF，可求得答案【解答】解：ADBC，DBCADB62，CBF+DBC180，CBF18062118故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补4（3分）若a24，1，则a+b的值是（）A1B3C1或

9、3D1或3【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a与b的值，再代入计算即可求出a+b的值【解答】解：a24，1，a2，b1，a2，b1时，a+b213；a2，b1时，a+b211故选：C【点评】此题考查了平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，有C（1，2）、D（1，1）两点，则点C可看作是由点D（）A向上平移3个单位长度得到B向下平移3个单位长度得到C向左平移1个单位长度得到D向右平移1个单位长度得到【分析】根据平移的规律即可得到结论【解答】解：C（1，2）、D（1，1），点C可看作是由点D向上平移3个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查了坐标与

10、图形变化平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键6（3分）下列图形中，由12，能说明ABCD的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、12，23，13，ABCD，故本选项正确；B、1与2是同旁内角，12，不能判定ABCD，故本选项错误；C、12，ACBD，故本选项错误；D、1与2是同旁内角，12，不能判定ABCD，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行7（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（）A130，260B10，260C130，280D10，290【分析】判断“两

11、个锐角互余”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可【解答】解：例如：若A30，B80，则A+B90故选：C【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）如图，如果ABCD，则1、2、3之间的关系为（）A1+2+3360B12+3180C1+23180D1+23180【分析】过E作EFABCD，由平行线的质可得1+AEF180，FEC3，由2AEF+FEC即可得1、2、3之间的关系【解答】解：如图，过点E作EFAB1+AEF180（两直线平行，同旁内角互补）ABCD（已知）EFCDFECECD（两直线平行，

12、内错角相等）2AEF+FECABCDEFCDFEC31+23180故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）若2，则x的值为5【分析】利用算术平方根的定义计算即可求出x的值【解答】解：由2，得到x14，解得：x5故答案为：5【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键10（3分）在平面直角标系中，若点P（m1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是2【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，即可求解【解答】解：因为点P（m1，m+1）在x轴上，可得：m+10，解得：m1，所以|m

13、1|2，则点P到原点O的距离是2；故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点纵坐标为011（3分）如图，已知ABCD，BCDE若A20，C120，则AED的度数是80【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到AFEB，B+C180，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：延长DE交AB于F，ABCD，BCDE，AFEB，B+C180，AFEB60，AEDA+AFE80，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键12（3分）若是正整数，则x的最大值是11【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：由题意得：12x

14、0，x12又是正整数，x的最大值是 11故答案是：11【点评】本题考查了二次根式的定义，注意“是正整数”暗含条件x1213（3分）在平面直角坐标系中，有A（1，0）、B（2，0）、C（0，4）三点，则ABC的面积是6【分析】由于点A（1，0）、B（2，0）在x轴上，点C（0，4）在y轴上，因此在坐标系中，可以求出AB的长为三角形的底，再用OC为高即可求出三角形的面积【解答】解：点A（1，0）、B（2，0）在x轴上，AB2（1）3，ABC的面积为3426，故答案为：6【点评】考查平面直角坐标系中两点之间的距离以及坐标与线段的长相互转化，求出三角形的底和高是就是面积的前提14（3分）如图，若ADB

15、E，点C是直线FG上一动点，当DAC，EBC时，则ACB的度数可能是+或或（用含、的式子表示）【分析】分三种情形：当点C在AD、BE之间时，如图，当点C在AD的上方时，当点C在BE的下方时，分别求解即可【解答】解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，过C作FHAD，则ADCHBE，DAC，ACH，又ECBBCHACB+如图，当点C在AD的上方时，过C作FHAD，则ADCHBE，DACACH又ECBBCHACB，当点C在BE的下方时，同法可得ACB故答案为+或或【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共4小题，每小

16、题6分，共24分）15（6分）已知实数a，b满足关系式+|b4|0（1）求a，b的值；（2）求a2+b2的算术平方根【分析】（1）由二次根式和绝对值的非负性可得答案；（2）将a、b的值代入，依据算术平方根的概念计算可得【解答】解：（1）由题意，得a30，b40，解得a3，b4（2）a2+b2的算术平方根是 【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0的性质16（6分）设a，b，c，d4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|ab|+c的值【分析】（1）先估算出的范围，再变形，即可得出答案；（2）先代入，再求出即可【解答】解：（1）34，即ab；（2）a，b

17、，c，d4，原式|+1【点评】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，实数的大小比较，算术平方根等知识点，能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键17（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是a+1和22a（1）求a和x的值；（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值（2）根据开立方，无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：（1）由题意，得（a+1）+（22a）0，解得a3则x（a+1）24216（2）当a3，x16时，是有理数【点评】本题考查立方根、平方根的知识，解决问题的关键是掌握一个

18、正数的两个平方根互为相反数18（6分）如图，是66的正方形网格图，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（1）在图1中，过点C画AB的垂线CD；（2）在图2中，过点E画AB的平行线EF【分析】（1）取格点D，作直线CD即可（2）取格点F，作直线EF即可【解答】解：（1）如图1中，直线CD即为所求（2）如图2中，直线EF即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，垂线，平行线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）在平面直角坐标系中，有A（2，a+1），B（a1，4），C（b2，b）三点（1）当ABx轴时，求

19、A、B两点间的距离；（2）当CDx轴于点D，且CD1时，求点C的坐标【分析】（1）根据平行于x轴的一条直线上点的纵坐标相等求得a值，进一步求得A、B两点间的距离即可；（2）根据垂直于x轴的一条直线上点的横坐标相等得到D（b2，0），再根据CD1，可得|b|1，求得b值，从而得到点C的坐标【解答】解：（1）ABx轴，A、B两点的纵坐标相同a+14，解得a3A、B两点间的距离是|（a1）+2|31+2|4（2）CDx轴，C、D两点的横坐标相同D（b2，0）CD1，|b|1，解得b1当b1时，点C的坐标是（1，1）当b1时，点C的坐标是（3，1）【点评】本题考查了两点间的距离公式，涉及点与坐标的对应

20、关系，坐标轴上的点的特征20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且ABCD4cm，OA5cm，DE2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求OPQ的面积【分析】（1）根据题意即可求得B、C、D的坐标；（2）运动5秒时，点P在BC上，点Q与点D重合，此时BP1，EM4，EQ2，MQ2，PM4根据SOPQS梯形OEMPSOEQSPMQ即可求得OPQ的面积【解答

21、】解：（1）ABCDx轴，BCDEy轴，且ABCD4cm，OA5cm，DE2cm，B（4，5）、C（4，2）、D（8，2）（2）B（4，5），D（8，2），AB4，OE8，DE2，OE+DE10，当运动5秒时，点P在BC上，点Q与点D重合，此时BP1，EM4，EQ2，MQ2，PM4SOPQS梯形OEMPSOEQSPMQ  12【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的面积，明确点P、Q两点出发5秒时P、Q的位置是解题的关键21（8分）如图，已知射线CDOA，E、F是OA上的两动点，CE平分OCF且满足FCAFAC，OADC（1）判断AD与OB的位置关系，并证明你的结论；（2）当O6

22、0时，求ACE的度数；（3）在（2）的条件下，当左右平移AD时，请直接写出OEC与CAD之间的数量关系【分析】（1）根据平行线的性质得到BCDO，等量代换得到BCDCDA，于是得到结论；（2）根据邻补角的定义得到OCD120，根据平行线的性质得到DCACAO，等量代换得到DCAFCA，由角平分线的定义得到OCEFCE，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到CADOCA，推出AECCAD，根据平角的定义得到AEC+OEC180，于是得到结论【解答】解：（1）CDOA，BCDO，OADC，BCDCDA，ADOB；（2）OADC60，BCD60，OCD120，CDOA，DCACAO，FCAFAC，

23、DCAFCA，CE平分OCF，OCEFCE，ECF+ACFOCD60，ACE60；（3）CAD+OEC180，理由：ADOC，CADOCA，OCAOCE+ACE60+OCE，AECO+OCE60+OCE，AECCAD，AEC+OEC180，CAD+OEC180【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图，已知ABCD，ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F（1）在图1中，求证：ABE+CDE+E360；ABF+CDFBFD；（2）如图2，当ABMABF，CDMCDF时，请你写田M与E之间的关系，并加以

24、证明；（3）当ABMABF，CDMCDF，且Em时，请你直接写出M的度数（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据平行线的性质可得：ABE+E+CDE360；根据平行线的性质可得：ABF+CDFBFD；（2）设ABMx，CDMy，则FBM2x，EBF3x，FDM2y，EDF3y，根据（1）和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论【解答】解：（1）如图1，过点E作ENAB，ENAB，ABE+BEN180，ABCD，ABNE，NECD，CDE+NED180，ABE+E+CDE360；如图1，过点F作FGAB，FGAB，ABFBFG，ABCD，FGAB，FGCD，CD

25、FGFD，ABF+CDFBFG+GFDBFD；（2）结论：E+M360，理由是：设ABMx，CDMy，则FBM2x，EBF3x，FDM2y，EDF3y，由（1）得：ABE+E+CDE360，6x+6y+E360，E60xy，M+EBM+E+EDM360，6x+6y+EM+5x+5y+E，Mx+y，E+6M360；（3）E+M60，理由是：设ABMx，CDMy，则FBM（n1）x，EBFnx，FDM（n1）y，EDFny，由（1）可得：ABE+E+CDE360，2nx+2ny+E360，x+y，M+EBM+E+EDM360，2nx+2ny+EM+（2n1）x+（2n1）y+E，M【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用