2018-2019学年江西省景德镇一中七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江西省景德镇一中七年级（下）期中数学试卷一填空题1（3分）（21）2的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 2（3分）当a 时，无意义；有意义的条件是 3（3分）把根号外的因式移到根号内： 4（3分） 5（3分）若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m1，则m的取值范围为 6（3分）若关于x的方程+1无解，则a的值是 7（3分）若a，b是方程2x2+4x30的两根，则a2+ab+2b 8（3分）若x1，则x3+x23x+2019的值为 9（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号maxa，b表示a，b中的较大值，如max3，44，按照这个规定，方程maxx，

2、x的解为 10（3分）若实数a、b、c满足，b+c10，abc10，则a的取值范围是 11（3分）已知线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC4cm；若AC4cm，则点C为线段AB的中点；ACBC，则点C一定在线段AB的延长线上；线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有 （填写正确答案的序号）12（3分）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对13（3分）长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角BAF为 时，ABBD？14（3分）如图，AC平分BAD，B+D180，CEAD于点E，

3、AD12cm，AB7cm，那么DE的长度为 cm15（3分）如图，在ABC中，BD、BE分别是ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE交BD于点G，交BC于点H下列结论：DBEF；BEF（BAF+C）； FGDABE+C；F（BACC）；其中正确的是 二解答题16如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；（2）求ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小17已知：关于x方程+有且仅有一个实数根，求k的值18已知方程组（1）当m取何值时，方程组有两

4、个不相同的实数解；（2）若x1、y1；x2、y2是方程组的两个不同的实数解，且|x1x2|y1y2|，求m的值19把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE20求证：有两条边和第三边的中线对应相等的两个三角线全等21在三角形ABC中，ABAC，A100度，BD平分ABC，求证：AD+BDBC22（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线l上，且B

5、DAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，求证：DFEF2018-2019学年江西省景德镇一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题1（3分）（21）2的平方根是21；的算术平方根是；的立方根是【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：因为（21）2212，6，所以（21）2的平方根是21；的算术平方根是；

6、的立方根是故答案为：21，【点评】此题考查了平方根、立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（3分）当a时，无意义；有意义的条件是x2且x8【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0，列不等式可得结论【解答】解：3a20，a，由有意义得：，解得，当a时，无意义；有意义的条件是：x2且x8，故答案为：a，x2且x8【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键3（3分）把根号外的因式移到根号内：【分析】根据条件可以得到1a0，原式可以化成（1a），然后根据二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：原式（1a）故答案是：

7、【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解题目中的隐含条件：1a0是关键4（3分）1【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂和分母有理化进行计算【解答】解：原式5+151故答案为1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m1，则m的取值范围为3m13【分析】根据在三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得即，解不等式

8、组得，3m13【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解，同时还要能够熟练解不等式组6（3分）若关于x的方程+1无解，则a的值是3或1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0据此解答可得【解答】解：去分母，得：ax3+x1，整理，得：（a1）x2，当x1时，分式方程无解，则a12，解得：a3；当整式方程无解时，a1，故答案为：3或1【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解7（3分）若a，b是方程2x2+4x30的两根，则a2+ab+2b2【分析】根据根与系数的关系得出a+b2，ab，求出

9、ab的值，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：a，b是方程2x2+4x30的两根，a+b2，ab，aba2+ab+2ba（a+b）+2b2a+2b2（ab）2，故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式和根与系数的关键，能够整体代入是解此题的关键8（3分）若x1，则x3+x23x+2019的值为2018【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式xx2+x23x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：x1，x2（1）222+132，则原式xx2+x23x+2019（1）（32）+323（1）+2019343+2+323+3+20192018，故答案为：2018【点

10、评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则9（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号maxa，b表示a，b中的较大值，如max3，44，按照这个规定，方程maxx，x的解为x或x1或x2【分析】分xx和xx，依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值【解答】解：若xx，即x0，则x，即x23x20，解得：x（负值舍去），经检验：x是原分式方程的解；若xx，即x0，则x，即x2+3x+20，解得：x11，x22，经检验：x1和x2是原分式方程的解；综上，方程maxx，x的解为x或x1或x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想

11、是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（3分）若实数a、b、c满足，b+c10，abc10，则a的取值范围是a【分析】有已知条件得到b+c1，bca1，则利用根与系数的关系可把b、c为方程x2x+（a1）0的两实数解，根据根的判别式的意义得到14（a1）0，然后解不等式即可【解答】解：b+c1，bca1，把b、c为方程x2x+（a1）0的两实数解，14（a1）0，a故答案为a【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数

12、根也考查了根与系数的关系11（3分）已知线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC4cm；若AC4cm，则点C为线段AB的中点；ACBC，则点C一定在线段AB的延长线上；线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有（填写正确答案的序号）【分析】根据中点的定义即可求解；举反例即可求解；点C在线段AB上是线段AC与BC的长度和最小为8cm；依此即可求解【解答】解：线段AB8cm，点C是线段AB所在直线上一点，若点C为线段AB的中点，则AC4cm是正确的；若AC4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；ACBC，则

13、点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的故答案为：【点评】考查了两点间的距离，中点的定义，反例法是解题的一种思路12（3分）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3412条线段每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数【解答】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有3412条线段又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角 12224对故答案为：24【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在

14、截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角13（3分）长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角BAF为55时，ABBD？【分析】根据折叠的性质得到BAFBAF，要ABBD，则要有BADADB20，从而得到BAB20+90110，即可求出BAF【解答】解：长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B处，BAFBAF，ABBD，BADADB20，BAB20+90110，BAF11055BAF应为55时才能使ABBD故答案为：55【点评】本题考查了平行线的判定以及折叠的性质：折叠前后两图形全等

15、，即对应角相等，对应线段相等14（3分）如图，AC平分BAD，B+D180，CEAD于点E，AD12cm，AB7cm，那么DE的长度为2.5cm【分析】过C作CFAB的延长线于点F，由条件可证AFCAEC，得到CFCE再由条件ABC+D180，由FBCEDC，由全等的性质可得BFED，问题可得解【解答】证明：如图，过C作CFAB的延长线于点F，AC平分BAD，FACEAC，CEAD，CFAB，BFCCED90，在AFC和AEC中，AFCAEC，AFAE，CFCE，ABC+D180，FBCEDC，FBCEDC，BFED，AB+ADAE+ED+AFBF2AE，AD12cm，AB7cm，192AE，

16、AE9.5cm，DEADAE129.52.5cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA是解决问题的关键15（3分）如图，在ABC中，BD、BE分别是ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE交BD于点G，交BC于点H下列结论：DBEF；BEF（BAF+C）； FGDABE+C；F（BACC）；其中正确的是【分析】根据BDFD，FHBE和FGDBGH，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明DBEBACC，根据的结论，证明结论正确；【解答】解：BDFD

17、，FGD+F90，FHBE，BGH+DBE90，FGDBGH，DBEF，故正确；BE平分ABC，ABECBE，BEFCBE+C，2BEFABC+2C，BAFABC+C2BEFBAF+C，即BEF（BAF+C），故正确；AEBEBC+C，ABECBE，AEBABE+C，BDFC，FHBE，FGDFEB，BGHABE+C，故正确，ABD90BAC，DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC，CBD90C，DBEBACCDBE，由得，DBEF，FBACCDBE，F（BACC）；故正确；故答案为，【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形

18、外角的性质是解题的关键二解答题16如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的ABC；（2）求ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小【分析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积；（3）如图所示，点P即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积17已知：关于x方程+有

19、且仅有一个实数根，求k的值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有且仅有一个实数根，分情况讨论，即可确定出k的值即可【解答】解：分式方程去分母得：x2+x2+2x+14x+k，即2x22x+1k0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中48（1k）0，解得：k；若整式方程中0，则当增根为x0时，代入整式方程可得：1k0，即k1，此时，方程2x22x0的解为x11，x20（不合题意）；当增根为x1时，代入整式方程可得：5k0，即k5，此时，方程2x22x40的解为x12，x21（不合题意）；综上所述，k的值为或5或1【点评】此题考查了分式方程的解，解题时注意：在解方程的过程中因为

20、在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解18已知方程组（1）当m取何值时，方程组有两个不相同的实数解；（2）若x1、y1；x2、y2是方程组的两个不同的实数解，且|x1x2|y1y2|，求m的值【分析】（1）把x+y2变形代入x2+y2m，再根据一元二次方程根的判别式即可解答；（2）将方程组消元，转化为关于x、y的一元二次方程，利用根与系数的关系解答【解答】解：（1）把x+y2变形为y2x，代入得x2+（2x）2m，整理得2x24x+（4m）0，（4）242（4m）16+8m，故16+8m0，即m2时方程组有两个不相同的

21、实数解（2）由于原方程组中的两个方程为“对称式”，x1、x2和y1、y2分别为方程2x24x+（4m）0和方程2y24y+（4m）0的两个根，|x1x2|y1y2|，|，两边平方得：（x1+x2）24x1x23，整理得3m232m+640，解得m或m8，故m或8【点评】解答此题将方程组转化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根与系数的关系建立起m与两根之间的关系进行解答19把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论本题中我们可通过证明三角形BEC和ACD全等得出FBDC

22、AD，根据CAD+CDA90，而BDFADC，因此可得出BFD90，进而得出结论那么证明三角形BEC和ACD全等就是解题的关键，两直角三角形中，ECCD，BCAC，两直角边对应相等，因此两三角形就全等了【解答】证明：AFBE，理由如下：由题意可知DECEDC45，CBACAB45，ECDC，BCAC，又DCEDCA90，ECD和BCA都是等腰直角三角形，ECDC，BCAC，ECDACB90在BEC和ADC中ECDC，ECBDCA，BCAC，BECADC（SAS）EBCDACDAC+CDA90，FDBCDA，EBC+FDB90BFD90，即AFBE【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角

23、形来将相等的角进行适当的转换是解题的关键20求证：有两条边和第三边的中线对应相等的两个三角线全等【分析】延长AD至E使ADDE，连接BE，延长AD至E使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出ACEB，DACE，同理ACEB，DACE求出AEAE，证ABEABE，求出BACBAC，根据SAS推出ABCABC即可【解答】证明：如图，ABAB，ADAD，AD是BC边上的中线，AD是BC边上的中线，AD是BC边的中线，BDDC，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS）ACEB，DACE同理ACEB，DACEADAD，ADDE，ADDE，AEAE，在ABE和ABE中，ABEABE（SSS）BAEBA

24、E，AEBAEBBACBAC，在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21在三角形ABC中，ABAC，A100度，BD平分ABC，求证：AD+BDBC【分析】在BC上截取BEBA，延长BD到F使BFBC，连接DE、CF，由角平分线定义得出ABDEBD，由SAS证得ABDEBD，得出DEBA100，DEC80，由等腰三角形的性质得出ABCACB40，则ABDEBD20

25、，由等腰三角形的性质得出FFCB（180CBF）80，得出FCD80ACB40，FCDECD，FDEC，由AAS得出DCEDCF，得出DFDEAD，即可得出结论【解答】证明：在BC上截取BEBA，延长BD到F使BFBC，连接DE、CF，如图所示：BD平分ABC，ABDEBD，在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS），DEBA100，DEC80，ABAC，ABCACB40，ABDEBD20，BCBF，CBF20，FFCB（180CBF）80，FCD80ACB40，FCDECD，FDEC，在DCE和DCF中，DCEDCF（AAS），DFDEAD，BCBFBD+DFBD+AD，AD+BDBC【点评

26、】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质与证明全等三角形是解题的关键22（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线l上，且BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均

27、为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，求证：DFEF【分析】（1）由条件可证明ABDCAE，可得DACE，AEBD，可得DEBD+CE；（2）由条件可知BAD+CAE180，且DBA+BAD180，可得DBACAE，结合条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论（3）由（2）知，ADBCAE，得到BDEA，DBACAE，再DBFEAF（SAS），得到DFEF，BFDAFE，求出DFEDFA+AFEDFA+BFD60，所以DEF为等边三角形即可得到DFEF【解答】解：（1）BDl，CEl，BDAAEC90又BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD在ABD和C

28、AE中，ABDCAE（AAS）BDAE，ADCE，DEAD+AE，DECE+BD；（2）成立BDAAECBAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，BD+CEAE+ADDE；（3）由（2）知，ADBCAE，BDEA，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，BFAF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形DFEF【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等是解题的关键