陕西省西安市高新一中2019年中考数学二模试卷（含解析）

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1、2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一选择题（共10小题）13的相反数是（）A3B3C3D2某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A舍B我C其D谁3“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A0.18107B1.8105C1.8106D181054一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点F在CB的延长线上若DECF，则BDF等于（

2、）A35B30C25D155下列运算中正确的是（）A2a+3b5abB2a2+3a35a5C6a2b6ab20D2ab2ba06设正比例函数ymx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m（）A2B2C4D47如图，函数y1kx（k0）和y2ax+4（a0）的图象相交于点A（m，3），坐标原点为O，ABx轴于点B，AOB的面积为3，则满足y1y2的实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx3Dx38如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D69如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径

3、为2，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD210已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1二填空题（共4小题）11不等式5x+150的解集为 12如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为 13如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 14如图

4、，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰RtAEF，AE1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2 三解答题（共11小题）15计算：（2）36tan3016解方程：+117已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等18如图，四边形ABCD，ADBC，DCBC于C点，AEBD于E，且DBDA求证：AECD19“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调

5、查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB21小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地

6、而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；（2）求y1与x的函数关系式；（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间22甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解

7、释23如图，在ABC中，C90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE（1）求证：EHEC；（2）若BC4，sinA，求AD的长24在平面直角坐标系中，抛物线yx26x+4的顶点M在直线L：ykx2上（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当tanNCO2时，求平移后的抛物线的解析式25（12分）解决问题：（1）如图，半径为4的O外有一点P，且PO7，点A在O上，则PA的最大值和最小值分别是 和 （2）如图，扇形AOB的半径为4，AOB45，P

8、为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得PEF周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CFBE于F，P在BE上，且PFCF，M、N分别是AB、AC上动点，求PMN周长的最小值2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：3的相反数就是3故选：A【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单2【分析】正方体的表面展开图，相

9、对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的

10、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45，DECB，BDEABC45，BDF453015故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键5【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2ab和2ba所含字母相同，相同

11、字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键6【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把xm，y4代入ymx中，可得：m2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数ykx（k0）的图象为直线，当k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小7【分析】先根据三角形的面积公式得出m的值，再利用一次函数与不等式的关系解答【解答】解：因为AOB的面积为3，函数y1kx（k0）和y2ax+4（a0）的

12、图象相交于点A（m，3），可得：，解得：m2，所以满足y1y2的实数x的取值范围是x2，故选：B【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出m的值8【分析】根据折叠可得DHEH，在直角CEH中，设CHx，则DHEH9x，根据BE：EC2：1可得CE3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长【解答】解：设CHx，则DHEH9x，BE：EC2：1，BC9，CEBC3，在RtECH中，EH2EC2+CH2，即（9x）232+x2，解得：x4，即CH4故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求

13、解是解决本题的关键9【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得AOC120，SAOBSAOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形AOC进行计算【解答】解：连接OC，如图，ABC为等边三角形，AOC120，SAOBSAOC，图中阴影部分的面积S扇形AOC故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质10【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x1时，y9，即可求出a【解答】解：二次函数yax2+2ax+3a2+

14、3（其中x是自变量），对称轴是直线x1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x1时，ya+2a+3a2+39，3a2+3a60，a1，或a2（不合题意舍去）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；

15、x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二填空题（共4小题）11【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以5即可【解答】解：5x+150，移项，得：5x15，系数化为1得：x3【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变12【分析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【解答】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMNNMCB，NCMBCMNMC，ACB2B，NMNC，B30，AN1，MN2，ACAN+NC3，BC6，故答案为6【点评】本题考查含30角的直角三角

16、形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OCAB，OAOC，接着证明RtAODRtOCE，根据相似三角形的性质得3，利用k的几何意义得到|k|1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，AB过原点，点A与点B关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，ACB120，CAB30，OAOC，AOD+COE90，AOD+OAD90，O

17、ADCOE，RtAODRtOCE，（）2（）23，而SOAD|6|3，SOCE1，即|k|1，而k0，k2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质14【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证AEBAFD，可得AFDAEB，可证EOF90，由勾股定理可求解【解答】解：连接BE，DF交于点O，四边形A

18、BCD是正方形ADAB，DAB90，AEF是等腰直角三角形，AEAF，EAF90EABDAF，且ADAB，AEAF，AEBAFD（SAS）AFDAEBAEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD90EOF90EO2+FO2EF2，DO2+BO2DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2，DE2+BF2EF2+DB22AE2+2AD220故答案为：20【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键三解答题（共11小题）15【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案【解答】

19、解：原式2+6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验【解答】解：化为整式方程得：x2x2x4+x23x+2x2x+3x202，所以方程无解【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上；线段BD为等腰PBD的底边，PBPD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点

20、评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型18【分析】依据平行线的性质，即可得到ADBDBC，再根据CAED90，DBDA，即可得到AEDDCB，进而得到AECD【解答】解：ADBCADBDBCDCBC于点C，AEBD于点ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等19【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类

21、型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为2440%60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是36090，故答案为：60、90；（2）D类型人数为605%3，则B类型人数为60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有80040%320名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】在RtAHP

22、中，由tanAPHtan，即可解决问题；设BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ1500米，由PQ1255米，可得CP245米，再根据ABHCPHPC计算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH500，由tanAPHtan2，可得PH250米点H到桥左端点P的距离为250米设BCHQ于C在RtBCQ中，BCAH500，BQC30，CQ1500米，PQ1255米，CP245米，HP250米，ABHC2502455米答：这架无人机的长度AB为5米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）根据相遇

23、问题可知点P表示两人相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1kx+b（k0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令x0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间路程速度，计算即可得解【解答】解：（1）点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5千米处相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1kx+b（k0，k、b为常数），由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），所以，解得，所以，y1与x的函数关系式为y15x+20；（3）令x0，则y120，所以，A、B两地间的距离为20千米；小明的速度为：7.52.53千米

24、/时，小明到达A地所需的时间为：2036小时6小时40分钟【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键22【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率大，游戏不公平【

25、点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEAC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可【解答】（1）证明：连接OE，O与边AC相切，OEAC，C90，OEBC，OEBCBEOBOE，OEBOBE，OBECBE，又EHAB，C90，EHEC；（2）解：在RtABC中，BC4，AB6，OEBC，即，解得，【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定

26、理和性质定理是解题的关键24【分析】（1）由题目已给出的抛物线一般式yx26x+4直接化为顶点式y（x6）214即可读出顶点坐标M（6，14），把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k2，进而写出直线L的解析式；（2）在直线L上取一点N，过N作NEx轴于点E，构造NCO即NCE，使得tanNCE2，则NE2CE，设平移后的二次函数的顶点式为y（xh）2+k，则N点坐标为（h，k），由NE2CE得，CE（k），则C点坐标可以表示为（h，0），又由N在直线L上，所以将N（h，k）代入y6x2得，k2h2，即平移后二次函数的顶点式可以为y（xh）22h2，把C（h，0）代入其中，即可求出h3或h1

27、，因为当对称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有又交点C不相符，则h1应舍去，h3，进而求得k8将h和k代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可【解答】解：（1）抛物线yx26x+4所以h6，k14M点的坐标为（6，14）又M在直线L上把M（6，14）代入ykx2中得，146k2解得，k2直线L的解析式为，y2x2（2）如图，设N（h，k），过N作NEx轴于点E，连接NC由tanNCO2得，2，即NE2CEC点坐标为（hk，0）又点N（h，k）在直线L上把N（h，k）代入Ly2x2得，k2h2设平移后的抛物线顶点式为y（xh）2+k则把k2h2代入上式得，y（xh）22h2且hkh（

28、2h2）2h+1C（2h+1，0）把C（2h+1，0）代入y（xh）22h2得，0（2h+1h）22h2整理得，h22h30解得，h1或h3又当对称轴在y轴左边时抛物线与x轴无交点，这与题目已知条件“与x轴的右交点为C”相矛盾h3k2328N点坐标为（3，8）平移后抛物线顶点式为，y（x3）28展开得，yx23x【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题25【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为1

29、1和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，PMN周长最小P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解【解答】解：（1）如图，圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离PA的最大值PA2PO+OA27+411，PA的最小值PA1POOA1743，故答案为 11和3；（2）如图，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧B

30、D，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，AOP1AOP，BOP2BOP，PEP1E，PFP2FAOP1+BOP2AOP+BOPAOB45P1OP245+4590，P1OP2为等腰直角三角形，P1P2，PEF周长PE+PF+EFP1E+P2F+EFP1P2，此时PEF周长最小故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N由对称知识可知，PMP1M，PNP2N，

31、PMN周长PM+PN+MNPM1+P2N+MNP1P2，此时，PMN周长最小P1P2由对称性可知，BAP1BAP，EAP2EAP，AP1APAP2，BAP1+EAP2BAP+EAPBAC45P1AP245+4590，P1AP2为等腰直角三角形，PMN周长最小值P1P2，当AP最短时，周长最小连接DFCFBE，且PFCF，PCF45，ACD45，PCFACD，PCAFCD又，在APC与DFC中，PCAFCDAPCDFC，BFC90，取AB中点O点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短DFDOFO，AP最小值为此时，PMN周长最小值P1P2【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键22