高中物理考点11 开普勒行星运动规律

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1、高中物理考点11 开普勒行星运动规律专题知识内容考试要求必考加试万有引力与航天行星的运动a一、开普勒行星运动定律1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星的近日点到太阳的距离r1=ac，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若轨道周期为T，则

2、有，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地月系统、行星卫星系统、恒星彗星系统等。据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是A所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道公共的一个焦点上C任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过

3、的面积都相等D所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等【参考答案】BC【详细解析】根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A错误；根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故B正确；根据开普勒第二定律可知：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C正确；根据开普勒第三定律可知：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。1（2019江苏期末）2019年初，中国科幻电影流浪地球热播、影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成

4、一系列变轨操作、地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入椭圆轨道、在椭圆轨道上运行到B点，最终摆脱太阳束缚、对于该逃离过程，下列轨道示意图可能正确的是ABCD【答案】A【解析】根据开普勒第一定律可得，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，由题意可知B点是椭圆轨道的远日点，地球在做离心运动。选项A正确。当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮30%，这时就称为超级月亮。2017年12月3日出现了2017年的第一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球在远地点距地面的高度为h1，近地点距地面的高度为则下列说法正确的是A

5、地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积B月球在远地点的速度大于C月球在远地点和近地点的速率比为D月球在远地点和近地点加速度大小的比为【参考答案】ACD【详细解析】根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确；若月亮以半径为做匀速圆周运动，则有：，又，联立解得：，由于月亮到达远地点后做近心椭圆运动，故在远地点速度小于，故B错误；根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即在在短的时间内，月亮在近地点扫过的面积与远地点扫过的面积相等，则有：，解得：，故C正确；根据牛顿第二定律得：，解得：，同理，故，故D正确。

6、1（2019江苏宿迁中学期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆的中心B所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心C所有行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积D所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】AB、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上，故AB错误；C、同一轨道的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如果轨道不同，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积并不相等，故C错误；D、根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比

7、值都相等，故D正确。如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为ABCD【参考答案】C【详细解析】由开普勒第三定律得：，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，又TA=T0，解得：t=故选C。1（2019河南高考模拟）“嫦娥五号”月球探测器预计在2019年年底发射，采集月球样品并返回地球，全面实现月球探测工程“三步走”战略目标。若“嫦娥五号”卫星在距月球表面H处的环月轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号

8、”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道上，如图所示。若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道上的运行周期为ABCD【答案】C【解析】在轨道上，轨道半径，在轨道上，半长轴为，据开普勒第三定律知，解得，故选项C正确，ABD错误。1（2019重庆会考）有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是A哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场B开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说C对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积D所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等2（2019云南省云天化中学期末）火星和木星

9、沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比都与太阳质量有关D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积32018年4月13日，美国联合英法两国对叙利亚实施精准打击。2017年5月30日，美国首次全程拦截洲际弹道导弹试验取得成功。其实早在2013年1月27日，我因就在境内第二次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验。中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段。如图所示，地表上A、B、C三点分别是发射导弹、打击点、拦截导弹的位置。当弹道导弹从A点发出

10、，飞入大气层外在惯性作用下运动。在轨道最高点D点与从C点发射的拦截导弹相遇，并爆炸销毁，起到拦截作用。下列说法正确的是A弹道导弹在大气层外轨道上从E至D过程中机械能不断减小B弹道导弹从E到D过程中和拦截导弹从C到D过程中加速度均减小C弹道导弹在大气层外运动轨迹一定是以地球地心为焦点的椭园轨道D弹道导弹依靠惯性到达D点速度可能大于7.9 km/s42018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示。则A“北斗”28星的发射速度小于第一宇宙速度

11、B“北斗”28星星在ABC的过程中，速率逐渐变大C“北斗”28星在AB过程所用的时间小于D“北斗”28星在BCD的过程中，万有引力对它先做正功后做负功5（2019南城县第二中学月考）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中A从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变大D从P到M所用的时间等于62018年1月31日晚，天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道

12、绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%14%，亮度提高了30%。则下列说法中正确的是A月球运动到近地点时的速度最小B月球运动到近地点时的加速度最大C月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大D月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功7（2019四川省宜宾市第四中学期中）行星绕恒星运动的轨道可近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比，为常数，则关于此常数的大小A与行星质量有关B与恒星质量和行星质量均有关C与恒星质量有关D与行星运动的速度有关8如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨

13、道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星。若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是Ab卫星转动的线速度大于7.9 km/sBa、b、c、d的周期大小关系为TaTbTcTdCa和b的向心加速度都等于重力加速度gD在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大9（2019新疆兵团第二师华山中学期中）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是A在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C春夏两季比秋冬两季时间短D春夏两季比秋冬两季时间长

14、10（2017新课标全国卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功11（2016新课标全国卷）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现

15、了万有引力定律12（2016新课标全国卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A1 hB4 hC8 hD16 h1C【解析】A、布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A错误；B、开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础是日心说，故B错误；C、根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C正确；D、根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，

16、故D错误。2C【解析】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小不相等，在近日点速度较大，在远日点速度较小，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比相等，且都与太阳质量有关，选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积总相等，但是和木星与太阳连线扫过的面积不相等，选项D错误。3C【解析】弹道导弹在大气层外轨道上从E至D过程中，因只靠惯性运动，只有地球的引力做功，则机械能守恒，选项A错误；弹道导弹从E到D过程，高度增

17、大，地球对导弹的引力减小，加速度减小；拦截导弹在大气层内运动时从C到D过程中加速度不一定减小，选项B错误；根据开普勒第一定律，导弹在大气层外只受地球引力，其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，故C正确。根据开普勒第二定律，导弹离地面越远速度越小，离地面越近速度越大，地面附近的速度为第一宇宙速度7.9 km/s，所以弹道导弹飞行至D点时速度小于7.9 km/s，故D错误。4C【解析】绕地球运行的卫星，其发射速度都大于第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律，卫星在ABC的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，故B错误；卫星在AC的过程中所用的时间是，由于卫星在ABC的过程中，速率逐渐变小，AB

18、与BC的路程相等，所以卫星在AB过程所用的时间小，故C正确；卫星在BCD的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故D错误。5A【解析】根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故A正确。从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误。从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C错误。海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故D错误。6B【解析】由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A错误；依牛顿第二定律和万

19、有引力定律可得，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距缩短，地球对月球万有引力做正功，D错误。7C【解析】行星绕恒星做圆周运动的过程中：，得：式中的M是恒星的质量，所以中，k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星速度无关，故ABD错误，C正确。8D【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9 km/s，故A错误。对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：，知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有，因此有，

20、故B错误。b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误。对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：，得，卫星的动能为，所以b的动能最大。若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确。9AD【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，速度大，且为冬天，即在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，且为夏天；春夏两季比秋冬两季时间长。故选AD

21、。10CD【解析】从P到Q的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于T0，A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。11B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，即行星按照开普勒三定律运动的原因，ACD错误，B正确。12B【解析】设地球半径为R，周期T=24 h，地球自转周期取最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律，可得，选B。