高中物理考点12 万有引力定律及其应用
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1、高中物理考点12 万有引力定律及其应用专题知识内容考试要求必考加试万有引力与航天太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c一、万有引力和重力的关系1在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动,自转圆周运动需要一个向心力,是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因,如图所示,万有引力为F,重力为G,向心力为Fn。当然,真实情况不会有这么大偏差。(1)物体在一般位置时Fn=mr2,Fn、F、G不在一条直线上。(2)当物体在赤道上时,Fn达到最大值Fnmax,Fnmax=mR2,重力达到最小值:,重力加速度达到最小值,。(3)当物体在两极时Fn=0,G=
2、F,重力达到最大值,重力加速度达到最大值,。可见只有在两极时重力才等于万有引力,重力加速度达到最大值;其他位置时重力要略小于万有引力,在赤道处的重力加速度最小,两极处的重力加速度比赤道处大;但是由于自转的角速度很小,需要的向心力很小。计算题中,如果未提及地球的自转,一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2,称为“黄金代换”。2离开地球表面的物体卫星在做圆周运动时,只受到地球的万有引力作用,我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力,该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值;卫星及内部物体处于完全失重状态。(为什么?)二、天体质量和密度的计算1解决天体
3、(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即。(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即(g表示天体表面的重力加速度)。(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度:在行星表面重力加速度:,所以;在离地面高为h的轨道处重力加速度:,得。2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于,故天体质量;天体密度:;(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r由万有引力等于向心力,即,得出中心天体质量;若已知天体半径R,则天体的平均密度;若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径
4、R,则天体密度。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。3估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等;(2)注意黄金代换式GM=gR2的应用;(3)注意密度公式的理解和应用。三、卫星的动力学规律由万有引力提供向心力,。四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律1线速度v:由得,可见,r越大,v越小;r越小,v越大。2角速度:由得,可见,r越大,越小;r越小,越大。3周期T:由得,可见,r越大,T越大;r越小,T越小。4向心加速度an:由得,可见,r越大,an越小;r越小,an越大。以上结论可总结为“一定四定
5、,越远越慢”。已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度为g。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上,小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动。小球质量为,绳长为,悬点距地面高度为。小球运动至最低点时,绳恰被拉断,小球着地时水平位移为s。求:(1)星球表面的重力加速度?(2)细线刚被拉断时,小球抛出的速度为多大?(3)细线所能承受的最大拉力?【参考答案】(1) (2) (3)【详细解析】(1)由万有引力等于向心力可知可得则(2)由平抛运动的规律:解得(3)由牛顿第二定律,在最低点时:解得:【名师点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合,联系三个问题
6、的物理量是重力加速度g0;知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。1(2019北京四中期末)质量为m的小物块静止在赤道处,下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是A小物块所受重力的方向一定指向地心B小物块所受引力的方向一定指向地心C若地球自转加快,小物块所受重力变小D若地球自转加快,小物块所受引力变小【答案】ABC【解析】A、重力的方向竖直向下,而赤道处竖直向下和指向地心重合;则赤道位置的重力指向地心;则A项符合题意;B、物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而指向地心;故B项符合题意;C、对赤道位置的物体分析可知,所受万有引力产生两分力
7、效果,一是重力,二是自转向心力,且三者的方向都指向地心,满足:,则自转加快即角速度增大,所需向心力变大,而引力不变,故重力变小;故C项符合题意;D、物体所受万有引力大小,与自转快慢无关,则地球自转加快时小物块所受的引力不变;故D项不合题意。(2019北京期末)地球半径是R,地球表面的重力加速度是g,万有引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的,则地球的密度的表达式为ABCD【参考答案】C【详细解析】地球表面重力与万有引力相等有:,可得地球质量为:,又地球的体积为:,所以地球的密度为:;C正确。1宇航员乘坐航天飞船,在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上
8、月球。宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0水平抛出,二者同时落到月球表面,测量其水平位移为x。已知引力常量为G,月球半径为R,则下列说法不正确的是A月球的质量B在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小C月球的密度D卫星绕月球表面运行的周期【答案】C【解析】A、设平抛运动落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向:,竖直方向:,解得月球表面重力加速度为:,在月球表面忽略月球自转时有:,解得月球质量:,故选项A正确;B、在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为,由万有引力定律提供向心力得到:,解得:,故选项B正确;C、根据密度公式可以得到:,故选项C错误;D、根据公式可
9、以得到卫星绕月球表面运行的周期:,故选项D正确。【名师点睛】本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度,然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可。(2019云南期末)我国计划于2021年开展火星上软着陆,以庆祝中国共产党成立100周年。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是A在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积B地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大C地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小D地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大【参考答案】D【详细解析】A
10、地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积。故A错误;B根据开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小。故B错误;C把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大。故C错误;D把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大。故D
11、正确;1在一次探测慧星的活动过程中,载着登陆舱的探测飞船总质量为,在以慧星的中心为圆心、半径为的圆轨道上运动,周期为,寻找到合适的着陆地点后,变轨到离慧星更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为。登陆舱随后脱离飞船开始登陆。下列说法正确的是A慧星的质量B登陆舱在半径为轨道上运动的周期C登陆舱在半径为与半径为的轨道上运动的向心加速度之比为D慧星表面的重力加速度【答案】AB【解析】A根据万有引力提供向心力,载着登陆舱的探测飞船总质量为m1,在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,可得月球的质量,故A正确;B根据开普勒第三定律,变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动,可
12、得:,故B正确;C根据万有引力提供向心力可得,所以登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为,故C错误;D根据万有引力提供向心力,探测飞船在半径为r1的圆轨道上的加速度,所以星球表面的重力加速度不等于,故D错误。故选:AB。质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的A线速度B角速度C运行周期D向心加速度【参考答案】AC【详细解析】根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出,故A正确;,故B错误;,故C正确;故D错误。1(2019安徽期末)北京
13、时间2019年4月10日21点整,全世界的太空迷们翘首以盼,人类首张黑洞照片即将揭开神秘面纱。黑洞究竟长什么样?物理和天文学者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一样呢?如图甲所示是M87星系中心的超大质量黑洞的模拟图像。中间的黑色区域是黑洞的剪影。人类首次发现的引力波就来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,黑洞A的质量大于黑洞B的质量,引力常量为G,则A黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径B黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度C若两个黑洞间的距离为L,其运动周期为T,则两个黑洞的总质量为D随着两个黑洞间的距离L在减小,其运动的
14、角速度在减小【答案】B【解析】两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,由两个黑洞A、B角速度相同,向心力由万有引力提供,所以;解得;黑洞A的质量大于黑洞B的质量,所以,故A错误;B、两个黑洞A、B角速度相同,且,所以,故B错误;C.角速度,由式解得:两个黑洞的总质量;故C正确;D、解得:,所以随着两个黑洞间的距离L在减小,其运动的角速度在增大,故D错误。【名师点睛】本题考查万有引力的应用,题目较为新颖,在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。1下面说法错误的是A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C天王星的运动轨道偏离根
15、据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的2(2019上饶中学高三月考)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时,该物体的重力均为mg0;将该物体放在地球赤道上时,该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出A地球的质量为B地球自转的周期为C地球的第一宇宙速度大小为D地球的平均密度3(2019浙江高三期末)2018年12月8日2时23分我国自行研制的“嫦娥四号”无人探测器发射成功,开启人类首次月球背面软着陆探测之旅。若已知万有引力常量G,那么在下列给
16、出的各种情景中,能根据测量的数据估算月球密度的是A在月球表面释放一个小球做自由落体运动测出下落高度H和时间tB观察月球绕地球的匀速圆周运动,测出月球的直径D和运行周期TC“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动,测出距月球表面的高度H和运行周期TD“嫦娥四号”靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动,测出运行周期T42016年10月19日凌晨,“天宫二号”和“神舟十一号”在离地高度为393千米的太空相约,两个比子弹速度还要快8倍的空中飞行器安全无误差地对接在一起,假设“天宫二号”与“神舟十一号”对接后绕地球做匀速圆周运动,已知同步轨道离地高度约为36 000千米,则下列说法中正确的是A为实现对接,“神舟十一号
17、”应在离地高度低于393千米的轨道上加速,逐渐靠近“天宫二号”B“比子弹快8倍的速度”大于7.9103 m/sC对接后运行的周期小于24 hD对接后运行的加速度因质量变大而变小5(2018珠海市第二中学期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C开普勒通过总结论证,总结出了万有引力定律。D卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,测出了引力常量的数值6宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球
18、表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,则关于g0、N下面正确的是ABCDN=07(2019天津高三月考)近日,我国成功发射“嫦娥四号”探月卫星,它将在月球背面着陆,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。现阶段,“嫦娥四号”卫星已进入月球环绕轨道,轨道半径为r,绕月周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G,据以上信息可得出A月球的质量为B月球的平均密度为C月球表面的重力加速度为D月球的第一宇宙速度为82016年9月15日,中国成功发射天宫二号空间实验室,对其轨道进行控制、调整到距离地面高h=393 km处与随
19、后发射的神舟十一号飞船成功对接,景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,当天宫二号在预定轨道正常运行时,下列描述正确的是A宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B天宫二号运动周期大于24 hC天宫二号线速度大小为D天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速9如图所示,A、B两卫星绕地球运行,运动方向相同,此时两卫星距离最近,其中A是地球同步卫星,轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体,其半径为R,自转周期为T。若经过时间t后,A、B第一次相距最远,下列说法正确的有A卫星B的周期为B卫星B的周期为C在地球两极,地表重力加速度D由题目条件可以求出卫星B的轨道半
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