高中数学考点11导数的应用

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1、高中数学考点11 导数的应用1了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间.2理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小)值，会求闭区间上函数的最大(小)值.一、导数与函数的单调性一般地，在某个区间(a,b)内：（1）如果，函数f (x)在这个区间内单调递增;（2）如果，函数f (x)在这个区间内单调递减;（3）如果，函数f (x)在这个区间内是常数函数注意：（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()是函数f (x)在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但.（3）函数

2、f (x)在(a,b)内单调递增(减)的充要条件是()在(a,b)内恒成立，且在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，在区间内的个别点处有,不影响函数f (x)在区间内的单调性.二、利用导数研究函数的极值和最值1函数的极值一般地，对于函数y=f (x)，（1）若在点x=a处有f (a)=0，且在点x=a附近的左侧，右侧，则称x=a为f (x)的极小值点，叫做函数f (x)的极小值.（2）若在点x=b处有=0，且在点x=b附近的左侧，右侧，则称x=b为f (x)的极大值点，叫做函数f (x)的极大值（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.2函数的最值函数的最值，即函

3、数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.3函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f (x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；

4、（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.三、生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.导数是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的基本思路是：考向一 利用导数研究函数的单调性1利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立一般步骤为：（1）求f (x)；（2）确认f (x)在(a,b)内的符号；（3）作出结论，时为增函数，时为减函数注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论2在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的

5、定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取

6、值范围.典例1 已知函数，其中tR.（1）函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能，求出实数t，若不能，请说明理由；（2）讨论函数f(x)的单调性.【解析】（1）由于f(x)=xex-tx=x(ex-t)，假设函数f(x)的图象与x轴相切于点(x0,0)，则有，即.显然x00，将t=ex00代入方程(x0-1)ex0-t2x02=0中，得x02-2x0+2=0，显然此方程无解.故无论t取何值，函数f(x)的图象都不能与x轴相切.（2）由于f(x)=xex-tx=x(ex-t)，当t0时，ex-t0，当x0时，f(x)0，f(x)单调递增，当x0时，f(x)0时，由f(x)=0得x=0或x=lnt

7、，当0t1时，lnt0时，f(x)0，f(x)单调递增，当lntx0时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增；当t=1时，f(x)0，f(x)单调递增；当t1时，lnt0，当xlnt时，f(x)0，f(x)单调递增，当0xlnt时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增.综上，当t0时，f(x)在(-,0)上是减函数，在(0,+)上是增函数；当0t1时，f(x)在(-,0),(lnt,+)上是增函数，在(0,lnt)上是减函数.典例2 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【解析】（1），.，在处的切线方程为，即.

8、（2），在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立，记，恒成立，且显然不是常数函数，在上单调递减， ，实数的取值范围是.1已知函数其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间考向二 利用导数研究函数的极值和最值1函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值（3）利用极值求参数的

9、取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.2求函数f (x)在a,b上最值的方法（1）若函数f (x)在a,b上单调递增或递减，f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值（2）若函数f (x)在区间(a,b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a,b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（3）函数f (x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用.（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数

10、的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.典例3 已知函数（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于典例4 已知（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数a的取值范围【答案】（1）见

11、解析；（2）【解析】（1）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减所以当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）知，当时，单调递增所以当时，单调递减当时，单调递增所以在x=1处取得极小值，不合题意当时，由（1）知在内单调递增，可得当时，时，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意当时，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意综上可知，实数的取值范围为2已知函数（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范

12、围考向三 （导）函数图象与单调性、极值、最值的关系1导数与函数变化快慢的关系：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.2导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图象与x轴的交点的横坐标为函数的极值点.典例 5 设函数（，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是【答案】D【解析】，因为函数在处取得极值，所以是的一个根，整理可得，所以，对称轴为.对于A,由图可得，适合题意；对于B,由图可得，适合题意；对于C,由图可得，适合题意；对于D,由图可得，不适合

13、题意，故选D.3若函数，则A最大值为，最小值为B最大值为，无最小值C最小值为，无最大值D既无最大值也无最小值考向四 导数的综合应用1利用导数研究函数零点或方程根的方法（1）通过最值（极值）判断零点个数的方法.借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围.（2）数形结合法求解零点.对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图，数形结合确定其中参数的范围.（3）构造函数法研究函数零点.根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间

14、的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解.解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法.2不等式的证明问题可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识，利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论.3利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法.（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立

15、，只需即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.典例6 设函数.（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时，.【解析】（1）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在上单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（2）由（1），可设在上的唯一零点为.当时，;当时，.故在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以（当且仅当，即时，等号成立）.故当时，.典例7 已知函数f(x)=x3+mx，g(x)=-x2+n.（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在

16、它们的交点处的公共切线为y=2x+c，求m，n，c的值；（2）当n=1时，若x(-,0)，f(x)g(x)，求m的取值范围.【解析】（1）设它们的公共交点的横坐标为x0，则x03+mx0=-x02+n=2x0+c (*).f(x)=x3+mx，则f(x)=3x2+m，2=3x02+m；g(x)=-x2+n，则g(x)=-2x，2=-2x0.由得x0=-1，由得m=-1.将x0=-1，m=-1代入(*)得n-1=-2+c=0，n=1，c=2.（2）由f(x)g(x)，得x3+mx-x-x2+1x在x(-,0)上恒成立，令h(x)=-x-x2+1x (x(-,0)，则h(x)=-1-2x-1x2

17、=-2x3-x2-1x2=(-x2-x3)-(x3+1)x2=(x+1)(-2x2+x-1)x2，其中-2x2+x-1-1.故m的取值范围是(-1,+).4已知函数，其中为实常数.（1）若是的极大值点，求的极小值；（2）若不等式对任意，恒成立，求b的最小值.考向五 生活中的优化问题1实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值.若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值.2实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值.用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关

18、，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量x的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围典例8 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（）千元设该容器的建造费用为y千元（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r【答案】（1）；（2）【解析】（1）设容器的容积为V，由题意知，又，所以因为

19、，即，解得，所以所以建造费用为（2）由（1）得，因为，所以，当时，令，则，所以当，即时，令，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以是函数的极小值点，也是最小值点当，即时，当时，函数单调递减，所以是函数的最小值点综上所述，当时，该容器的建造费用最小时；当时，该容器的建造费用最小时 5某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；（2）讨论函数V

20、(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大1“”是“函数在区间上单调递减”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知函数，则fx的单调递减区间为Ae,+ B0,eC0,1和1,e D-,1和1,e3若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为ABCD4设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值5当0x1时，f(x)=lnxx，则下列大小关系正确的是Af2(x)f(x2)f(x) Bf(x2)f2(x)f(x)Cf(x)f(x2)f2(x

21、) Df(x2)f(x)f2(x)6若函数fx=exx+2在-2,a上有最小值，则a的取值范围为A-1,+ B-1,+C0,+ D0,+7如图是的导函数的图象，现有四种说法：在上是增函数；是的极小值点；在上是减函数，在上是增函数；是的极小值点以上说法正确的序号为ABCD8已知定义在上的函数，若，则一定有A BC D9已知函数，函数g(x)=f(x)-m有两个零点，则实数m的取值范围为A(-,8e2) B(8e2,4 C(0,8e2) D(-,8e2)4,+)10已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处取得极值为0，则m=_，n=_11已知函数f(x)=12x-sinx，则f(x

22、)在0,上的最大值为_.12定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为_13定义在R上的函数y=fx满足fx+fx0时，f0与emfm的大小关系为_.(其中e2.71828为自然对数的底数)14用一张的长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，则这个纸盒的最大容积是_.15已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值. 16已知函数在处有极值（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间17已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围18如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩

23、形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设.（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？19已知函数fx=x-1ex-ax在x=0处的切线方程是x+y+b=0.（1）求a,b的值；（2）求证：函数fx有唯一的极值点x0，且fx0-32.20函数（1）若函数在内没有极值点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围21已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，且函数与

24、在处的切线重合，求证：恒成立.22已知函数fx=2-xex,gx=x-13（1）若曲线y=gx的切线l经过点P13,0，求l的方程；（2）若方程3afx=gx有两个不相等的实数根，求a的取值范围1（2019年高考浙江）已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 2（2017年高考浙江）函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是3（2017年高考全国卷理数）若是函数的极值点，则的极小值为ABCD14（2019年高考天津理数）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD5（2018年高考全国卷理数）已知函数，则的最小值是_6

25、（2019年高考北京理数）设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_7（2018年高考江苏）若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为_8（2019年高考全国卷理数）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点9（2019年高考全国卷理数）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.10（2019年高考全国卷文数）

26、已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数11（2019年高考全国卷理数）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.12（2019年高考全国卷文数）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当0a0,x1)，解不等式lnx-1(lnx)20得xe.x0，x1，0x1和1xe.函数fx的单调递减区间为0,1和1,e.3【答案】C【解析】由题可得，若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，所以在区间上恒成立又当时，取得最大值为，所以，故实数的取值范围为故选C4【答案

27、】D【解析】由函数的图象可知，当时，；当时，则函数有极大值又当时，；当时，则函数有极小值故选D5【答案】D【解析】根据0x1得到0x2x1，而f(x)=1-lnxx2，根据对数函数的单调性可知0x0，从而可得f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x2)f(x)0，所以有f(x2)f(x)f2(x)，故选D6【答案】A【解析】函数fx=exx+2，当-2x-1时，f(x)-1时，f(x)0，即函数fx在(-1,+)上为增函数.f(x)min=f(-1).函数fx=exx+2在-2,a上有最小值，a-1.故选A7【答案】B【解析】因为导函数在上有正有负，所以在上是增函数是错误的；当时，当时，所

28、以是的极小值点；当时，时，所以在上是减函数，在上是增函数；是的极大值点故选B8【答案】D【解析】令，则，根据题中条件，可知在上恒成立，所以函数是上的增函数，所以，即，所以.故选D9【答案】C【解析】当x2时，设h(x)=x2+2xex，则h(x)=(2x+2)ex-(x2+2x)exe2x=-x2-2ex，易知当x2时，h(x)0，而x2时，f(x)=x+2是增函数，f(2)=4g(x)=f(x)-m有两个零点，即y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点，所以0memfm【解析】由题得f(x)ex+f(x)ex0，即f(x)ex0,所以g(m)g(0),f(m)ememfm.14【答案】【解析

29、】设剪下的四个正方形的边长为，则经过折叠以后，糊成的长方体形纸盒是一个底面是长为，宽为长方形，其面积为，长方体的高为，体积为,，由 得函数在上单调递增，由得函数在上单调递减，所以这个纸盒的最大容积是.15【解析】（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.16【答案】（1）；（2）的递减区间是，递增区间是【解析】（1）由题可得，则，所以（2）由（1）可知，则函数的定义域为，令，即，解得或（舍去），当时

30、，单调递减，当时，单调递增所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，则，所以又，所以所求切线方程为，即所以曲线在点处的切线方程为（2）由题可得，令，即，解得或当时，恒成立，不符合题意当时，函数的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得当时，函数的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得综上所述，实数的取值范围是18【解析】（1）由题意，且为等边三角形，所以， ， （2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令 .当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值. 故当满足时，符合园林局要求.19【解析】

31、（1）fx=xex-a，由f0=-1得a=1. 则切线方程为y-1=-1x-0，即x+y+1=0，所以b=1.（2）令gx=fx=xex-1，则gx=x+1ex.所以当x-1时，gx单调递减，且此时gx0，在-,-1内无零点.又当x-1时，gx单调递增，又g-10，所以gx=0有唯一解x0，fx有唯一极值点.由，.又，故.20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，当时，恒成立，在定义域上没有极值，符合题意；当时，因为，所以，解得或综上，实数的取值范围为（2）由题可得，因为，所以函数的递增区间为，递减区间为当时，所以在上的最大值等于中最大的一个，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成

32、立，所以故实数的取值范围为21【解析】（1），令，在，上单调递减，在上单调递增，则的极大值为，的极小值为.（2），即在处的切线方程为.，且的图象过点，.一方面证明：，另一方面：恒成立，令，.令，易知其为上的单调递增函数，且，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，即.22【解析】（1）设切点为x0,gx0，因为gx=3x-12，所以gx0=3x0-12.由斜率知：gx0-0x0-13=gx0，即x0-13x0-13=3x0-12，可得x0-13=3x0-1x0-12，即x0x0-12=0，所以x0=0或x0=1.当x0=0时，gx0=3，切线l的方程为y-0=3x-13，即3x-y-1=0；当x

33、0=1时，gx0=0，切线l的方程为y-0=0x-13，即y=0.综上所述，所求切线l的方程为3x-y-1=0或y=0.（2）由3afx=gx得3afx-gx=0，代入整理得ax-2ex+x-12=0，设hx=ax-2ex+x-12，则hx=ax-1ex+2x-1=x-1aex+2，由题意得函数hx有两个零点当a=0时，hx=x-12，此时hx只有一个零点当a0时，由hx0得x0得x1，即hx在-,1上为减函数，在1,+上为增函数，而h1=-ae0，所以hx在1,+上有唯一的零点，且该零点在1,2上若a12，则ln12a0，取bln12a12ln12a-2+ln12a-12=ln12aln12

34、a-320，所以hx在-,1上有唯一零点，且该零点在b,1上；若00时，hx有两个零点当a0时，由hx=0，得x=1或x=ln-2a，若a=-2e，则hx=-2ex-1ex-e0，所以hx至多有一个零点若a-2e，则ln-2a0，所以hx至多有一个零点若-2ea1，易知hx在1,ln-2a上单调递增，在-,1和ln-2a,+上单调递减，又h1=-ae0，所以hx至多有一个零点综上所述，a的取值范围为0,+直通高考1【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axa

35、xb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a1，b0.故选C【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2