【人教版】2018学年八年级数学上册《14.2.1平方差公式》ppt课件
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1、14.2 乘法公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,14.2.1 平方差公式,八年级数学上(RJ)教学课件,1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点) 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点),导入新课,复习引入,多项式与多项式是如何相乘的?,(x 3)( x5),=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,讲授新课,探究发现,面积变了吗?,相等吗?,(x 1)( x1); (m 2)( m2); (2m 1)(2m1); (5y z)(5yz).,计算下
2、列多项式的积,你能发现什么规律?,算一算:看谁算得又快又准.,(m 2)( m2)=m2 22,(2m 1)( 2m1)=4m2 12,(5y z)(5yz)= 25y2 z2,(x 1)( x1)=x2 1,,想一想:这些计算结果有什么特点?,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,1.(a b ) ( a + b) = a2 - b2,2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,平方差公式,注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等,(a+b)(a
3、-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填:,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),练一练:口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)= _.(3)(-a-b)(-a+b)= _.(4)(a-b)(-a-b)= _.,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例1 计算:(1) (3x2 )( 3x2 ) ;(2)(-x+2y)(
4、-x-2y).,(2) 原式 (-x)2 - (2y)2,x2 - 4y2.,解:(1)原式=(3x)222,=9x24;,方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式,利用平方差公式计算: (1)(3x5)(3x5); (2)(2ab)(b2a); (3)(7m8n)(8n7m),针对训练,解:(1)原式=(3x)2529x225;,(2)原式=(2a)2b24a2b2;,(3)原式=(7m)2(8n)249
5、m264n2;,例2 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=10000 4,=(1002)(1002),=9996;,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,针对训练,计算: (1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .,解: (1) 原式=(501)(501),= 502-12,=2500 1,=2499;,(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6
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- 人教版 2018 学年 年级 数学 上册 14.2
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