2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区二校联考九年级（上）开学数学试卷解析版

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1、2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区二校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12小题，每小题3分，共36分）1以下是2008年国家中医药管理局徽标征集20件入围作品中的4件，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A8号作品B9号作品C11号作品D16号作品2下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果BCE28，则D（）A28B38C52D62

2、4如图，AB，CD是O的直径，若AOE32，则COE的度数是（）A32B60C68D645函数y2x2的图象大致是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则C点坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，3）D（3，2）7某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A11，10B11，11C10，9D10，118如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C1

3、0D129如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A（1，0）B（5，0）C（0，1）D（1，0）10用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）Ayx230x（0x30）Byx2+30x（0x30）Cyx2+30x（0x30）Dyx2+30x（0x30）11已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断12如图，已知正方形ABCD的边长为

4、4，P是对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接AP，EF给出下列结论：PDEC；APEF；APEF；EF的最小值为2；APD一定是等腰三角形其中正确结论的序号为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为 14数据1，a，3，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 15如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于 cm16已知元二次方程x24x+30的两根分别为x1，x2，则x12+x22+x1x2 17如图，点B、C

5、分别在两条直线y2x和ykx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 18已知两点A（4，y1），B（3，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是 三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、25题每小题6分，共66分）19计算：|5|+（2）2+4（）20先化简再求值：（xy）2（y+2x）（y2x），其中x，y21“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部

6、分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率22去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；（2）如果不及时控制，第三轮传

7、染将又有多少头健康猪被感染？23在直角三角形ABC中，C90，点E、F分别在边AB、AC上，将ABC沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且EDBC（1）求证：四边形AFDE是菱形（2）若CD2，AC6，求线段ED的长度24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共2

8、0台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25如图，开口向下的抛物线yax25ax+4a（a为常数）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，横坐标设为t，连接DC、DB（1）求A、B的坐标（2）当点D为抛物线的顶点时，BCD的面积为15，求抛物线的解析式（3）若a1，过点D作x轴的垂线，垂足为H，当1t4时，DH+mHO的最大值为求正实数m的值26我们把四个顶点都在同个圆的圆周上的四边形称为圆内接四边形

9、，或者说四边形内接于圆（1）如图1，四边形ABCD内接于O，且A、B、D的度数之比为3：5：4，求C的度数；（2）如图2，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，求弦AC的长（3）如图3，O内接四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且ADBCDBABDCBD已知O的半径为1，AC+BD3，求线段OE的取值范围2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区二校联考九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，

10、不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选：C2【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B3【解答】解：CEAB，CEB90，BCE28，B62，四边形ABCD是平行四边形，DB62，故选：D4【解答】解：，BODAOE32，BODAOC，AOC32COE32+3264故选：D5【解答】解：函数y2x2

11、，k2，b2，该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C6【解答】解：作CEx轴于EAOBBACAEC90，OAB+CAE90，OAB+ABO90，ABOCAE，AOBCEA（AAS），OAEC，OBAE，ABAC，A（2，0），B（0，1），OB1，OA2，AEOB1，ECOA2，OEOA+AE2+13，C（3，2）故选：D7【解答】解：年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是11；故选：B8【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC1，CAC160，AB8，AC6，BAC30，BAC190，AB

12、8，AC16，在RtBAC1中，BC1的长，故选：C9【解答】解：由题意得，OB3，OA4，AB5，则AC5，OCACOA1，点C坐标为（1，0），故选：D10【解答】解：由题意得：矩形的另一边长602x30x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为yx（30x）x2+30x（0x30）故选：C11【解答】解：点P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选：B12【解答】解：PEBC，PFCD，PEFPFC90，又C90，四边形PECF是矩形，ECPF四边形ABCD是正方形，PDF45，PDF是等腰直角三角形，PDPFEC，正确

13、；延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M四边形ABCD是正方形ABPCBD又NPAB，PEBC，四边形BNPE是正方形，ANPEPF，NPEP，ANPF在ANP与FPE中，ANPFPE（SAS），APEF；故正确；PFEBAP，APN与FPM中，APNFPM，NAPPFM，PMFANP90，APEF，故正确；矩形PECF中，EFCP，当CPBD时，CP最小，即EF最小，此时BPC是等腰直角三角形，斜边为BC4，则CPBC2，EF的最小值为2，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45，当PAD45或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故

14、错误故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：b24ac164（1）（4）0，所以抛物线与x轴的交点有一个抛物线开口向下，x取任意实数，所以抛物线与y轴有一个交点，故答案为2个14【解答】解：数据1，a，3，4，5平均数为3，（3+4+1+5+a）53，解得：a2，这组数据的方差是（23）2+（43）2+（13）2+（53）2+（33）22故答案为：215【解答】解：如图，连接AC、BD，四边形ABCD是矩形，ACBD8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HGEFAC，EHFGBD，四边形EFGH的周长等于HG+EF+EH+FG4AC16，则A

15、C8cm故答案为：816【解答】解：根据题意得x1+x24，x1x23，所以原式（x1+x2）2x1x242313故答案为1317【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入ykx中得，ak（+a），解得，k故答案为：18【解答】解：点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最大值，函数图象开口向下，当A（4，y1），B（3，y2）两点都在对称轴右侧时，x03；当A（4，y1），B（3，y2）两点在对称轴两侧时，则点B（3，y2）离对称轴要近，3x03.5x0的取值范围为：x

16、03.5故答案为：x03.5三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、25题每小题6分，共66分）19【解答】解：原式53+46020【解答】解：（xy）2（y+2x）（y2x）x22xy+y2y2+4x25x22xy，当x，y时，原式5（）22（）21【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为2440%60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是36090，故答案为：60、90；（2）D类别人数为605%3，则B类别人数为60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两

17、名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为22【解答】解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，依题意，得：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪（2）647448（头）答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染23【解答】解：（1）EDBCEDB90，C90，EDBC，ACED，CFDFDE，由翻折可知：AFDE，则ACFD，DFAE，四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AFDF，平行四边形AFDE是菱形，（2）设CFx，则由翻折可知：DFAF6x，由勾股定理可知：DF2CF2+CD2，（6x

18、）2x2+22，解得：x，则DF6x，菱形AFDE中，EDFD24【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，解得x1500经检验x1500是方程的解，且符合题意故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W（15001000）m+（1400800a）（20m），W（a100）m+1200020a所以当a100时，（2）中所有的方案获利相同25【解答】解：（1）yax25ax+4a，

19、令y0，解得：x1或4，令x0，则y4a，故点A、B的坐标分别为：（1.0）、（4，0），点C的坐标为（0，4a）；（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线BC的表达式为：yax+4a，抛物线的对称轴为：x，则点D（，a），点H（，a），BCD的面积DHOB2（aa）15，解得：a2，故抛物线的表达式为：y2x2+10x8；（3）若a1，抛物线的表达式为：yx2+5x4，设点D（t，t2+5t4），设：wDH+mHO|t2+5t4|+m|t|，当点D在第一象限时，wt2+5t4+mtt2+（m+5）t4，当m3时，t4时，w取得最大值，

20、即：16+4（m+5）4，解得：m；当m3时，t1时，w取得最大值，即：1+（m+5）4，解得：m（舍去）；当3m3时，w在顶点处取得最大值，即4，解得：m5（舍去）；当点D在第四象限时，同理可得：m或（舍去）或5（舍去）；当点D在第三象限时，同理可得：m（舍去）或（舍去）；综上，m26【解答】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A+CB+D180，A、B、D的度数之比为3：5：4，设A、B、D的度数分别为3x、5x、4x，则5x+4x180，解得，x20，则A3x60，C180A120；（2）A、B、C、D四点共圆，BAD60，BCD18060120，点C为弧BD的中点，BCCD，CA

21、DCABBAD30，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，如图2所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC；（3）ADBCDBABDCBD，ADB+CBDABD+CDB，CBDCAD，ABDACD，ADB+CADACD+CDB，180AED180CED，AEDCED90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，OE22（AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE