2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求1下列函数中,是二次函数的是()AyBy2x2x1CyDyx+22一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球3如图,点A,B,C在O上,若BOC72,则BAC的度数是()A72B36C18D544抛物线yx2+5x+c的对称轴是()A直线xcB直线xC直线xD直线x55如图,AB是O的弦
2、,半径OCAB交AB于点D,要使四边形OACB为菱形,则需添加的下列条件中,正确的是()ACADCBDBOADOBDCADBDDOABC6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是()Aabc0Bb24ac0C2ab0Da+bc17已知O的半径为2cm,弦AB长为2cm,则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为()A2cmBcmC(2)cmD(2+)cm8已知1x,那么函数yx2+4x3的最大值为()A0BC1D9如图,多边形ABDEC是由边长为2的正ABC和正方形BDEC组成,则过A,D,E三点的圆的半径为()AB2CD10如图,已知二次函数yax2+bx的图象与一次函数ykx
3、的图象交于点A,O,过线段AO上一动点E作直线EFx轴交抛物线于点F,则线段EF的最大值为()ABCD二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是 12圆内接四边形ABCD中,已知A50,则C 13一抛物线的形状,开口方向与y3x+1相同,顶点在(2,3),则此抛物线的解析式为 14如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则ACB 15定义:给定关于x的函数y,对于函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1x2时,都有y1y2,则称该函数为减函数根据以上定义,下列函数为减
4、函数的有 y2x+1;y3x;y(x0);y5x2(x0)(只需填写序号)16如图,直线yx+2与x,y轴分别交于A,B两点,C是以D(2,0)为圆心,为半径的圆上一动点,连接AC,BC,则ABC的面积的最大值是 平方单位三、解答题:本题有7小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知:二次函数yx2+4x+3(1)求出该函数图象的顶点坐标;(2)在所提供的网格中画出该函数的草图18如图,AB是O的直径,OCAB,D是CO的中点,DEAB求证:219某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳
5、远,跳高(分别用B1、B2表示)(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ;(2)该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率20抛物线yx2+(m1)x+m与y轴交于点(0,3)(1)求m的值及抛物线与x轴的交点坐标;(2)x取什么值时,抛物线在x轴下方?(3)x取什么值时,y的值随着x的增大而增大?21如图,ABC是O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设OAB,C(1)当40时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明22如图1,以斜边AB为直径作RtABC的外接圆,圆心为O,
6、P为弧BC的中点(1)只用直尺和笔作图:在弧ACB另一侧的圆上找一点G,连接PG交BC于点D,使D成为BC中点并说明你的理由(2)在(1)小题图形基础上,在DG上取一点K,使DKDP,连接CK、BK,判断四边形PBKC的形状,并证明你的结论(3)如题图2,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:当CAB60时,H为AB四等分点23如图,直线yx+4与抛物线yx2+bx+c交于点A,B,点A在y轴上,点B在x轴上(1)求该抛物线的解析式(2)点P是直线AB上方的抛物线上的一动点,若SAOB:SPAB8:3,求此时点P的坐标(3)点E是抛物线对称轴上的动点,点F是抛物线上的
7、点,判断有几个位置能够使得点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形,直接写出相应的点F的坐标2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求1【解答】解:A、该函数右边不是整式,它不是二次函数,故本选项错误;B、该函数符合二次函数的定义,故本选项正确;C、该函数是反比例函数,故本选项错误;D、该函数是一次函数,故本选项错误;故选:B2【解答】解:一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球是必然事件;至
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