2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共12个小题，每小题3分，共36分）1如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO30，则BOC的度数是（）A30B45C55D602如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE（）A8cmB5cmC3cmD2cm3如图，已知直线yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于M，N两点若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4O与直线l

2、有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A0B1C2D35下列圆的内接正多边形中，中心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形6如图，点A、B、C依次排列在O上，连接AB、BC，点P是O上任意一点，若2，则下列结论中正确的是（）ABC2ABBBPC2APBCBC2ABDBOC2AOB7用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A10B20C10D208下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A任意画一个四边形，其内角和为180B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆9若A（x1，y

3、1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D911函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD12如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2AB2CD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13如图，四边形ABCD为O的内接四边形，A100，则DCE的度数

4、为 ；14如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于 15如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 16如图，PA、PB、EF分别切O于A、B、D，若P50，那么EOF 17刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1 18如图，直线yx+b（b0）与双曲线（ x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BN

5、X轴于N；有以下结论：OAOB；AOMBON；若AOB45，则SAOBk；AB时，ONBN1其中结论正确的是 三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19计算：32+（5）0+（）220解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角

6、为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率22如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B坐标为（0，2）（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积23如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BDCD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF30，求的长（

7、结果保留）24教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（分钟）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序如图为在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（分钟）的关系如图（1）a ；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20，为了使8：40下课时水温达到70及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？25如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m

8、）（m0），以AB为直径画圆P，点C为P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CDy轴，垂足为D，连接BC、AC，且BCDBAC，求证：CD与P相切；当m3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由26如图，已知双曲线y和直线yx+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线yx+2于Q点，O为坐标原点（1）求直线yx+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设PQO的面积为S，求S的最小值（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画P，设P与直线y

9、x+2交于M、N两点，判断点Q与P的位置关系，并说明理由；求SMONSPMN时的P点坐标2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共12个小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：OAOC，AACO30，AB是O的直径，BOC2A23060故选：D2【解答】解：弦CDAB于点E，CD8cm，CECD4cm在RtOCE中，OC5cm，CE4cm，OE3cm，AEAO+OE5+38cm故选：A3【解答】解：直线yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图

10、象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（1，2），点N的坐标是（1，2）故选：A4【解答】解：O与直线l有两个交点，O与直线l相交，圆的半径为3，圆心O到直线l的距离0d3，圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D5【解答】解：正三角形一条边所对的圆心角是3603120，正方形一条边所对的圆心角是360490，正五边形一条边所对的圆心角是360572，正六边形一条边所对的圆心角是360660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选：A6【解答】解：如图，取的中点F，连接BF，CF，PA，PC，OA，OB，OC2，ABBFCF，BF+CFBC，2ABBC，故选项A，C不符合

11、题意，当点P在上时，BPC2APB，当点P在弧上时，选项B不符合题意，2，BOC2AOB，故选：D7【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r，解得r10故小圆锥的底面半径为10故选：A8【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D9【解答】解：函数y，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10x2，y1y2，故选：A10【解答】解：AB5，BC13，CA12，

12、AB2+CA2BC2，ABC为直角三角形，A90，AB、AC与O分别相切于点E、FOFAB，OEAC，四边形OFAE为正方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是224故选：A11【解答】解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D12【解答】解：AOCBOD，在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积2，故选：B二、填空题（本

13、题共6个小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，DCEA100，故答案为：10014【解答】解：POM的面积等于2，|k|2，而k0，k4，故答案为：415【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是；故答案为16【解答】解：连接OA，OB，OD，PA、PB为O的切线，PAOPBO90，而P50，AOB360909050130；ODEODF90，OAODOB，OEOE，OFOF，RtOA

14、ERtODE（HL），RtOFDRtOFB（HL），12，34，2+3AOB65，则EOF65故答案为：6517【解答】解：O的半径为1，O的面积S，圆的内接正十二边形的中心角为30，过A作ACOB，ACOA，圆的内接正十二边形的面积S11213，则SS13，故答案为：318【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y中，得x1y1x2y2k，联立 ，得x2bx+k0，则x1x2k，又x1y1k，x2y1，同理x2y2k，可得x1y2，ONOM，AMBN，OAOB，AOMBON，正确；作OHAB，垂足为H，OAOB，AOB45，AOMBON，正确；MOABON22.5，AOHBOH

15、22.5，OAMOAHOBHOBN，SAOBSAOH+SBOHSAOM+SBONk+kk，正确；延长MA，NB交于G点，NGOMONMG，BNAM，GBGA，ABG为等腰直角三角形，当AB时，GAGB1，ONBNGNBNGB1，当AB时，ONBN1不正确正确的结论有3个，故答案为三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19【解答】解：32+（5）0+（）29+12+41220【解答】解：，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示如下：21【解答】解：（1）

16、根据题意得：315%20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为36072；C级所占的百分比为100%40%，故m40，故答案为：20，72，40（2）等级B的人数为20（3+8+4）5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为22【解答】解：（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，k2248，y2；B（0，2），C（2，4），B、C在yk1x+b的图象上，解得k11，b2，一次函数为yx+2；（2）由

17、，解得或，D（4，2），SCODSBOC+SBOD22+24623【解答】（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF90BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFDODF90，DFAC（2）解：CDF30，由（1）得ODF90，ODB180CDFODF60OBOD，OBD是等边三角形，BOD60，的长24【解答】解：（1）由题意可得，a（10030）1070107，故答案为：7；（2）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y，100，得a700，即当x7时，y关于x的函数

18、关系式为y，当y30时，x，y与x的函数关系式为：y，（3）将y70代入y10x+30，得x4，将y70代入y，得x10，1046，饮水机有6分钟能使水温保持在70及以上；（4）由题意可得，6+（7020）1011（分钟），401129，即8：29开机接通电源比较合适25【解答】解：（1）坐标原点O在P上，理由：A（m+1，0）、B（0，m），点A，点B分别在x轴和y轴上，以AB为直径画圆P，AOB90，坐标原点O在P上；（2）连接CP并延长交P于E，过P作PFOB于F，AB是P的直径，ACB90，BCP+ACP90PCAP，ACPPAC，BCP+CAB90BCDBAC，DCB+BCP90，P

19、CCD，CD与P相切；m3，OB3，OA4，AB5，CDy轴，CDOA，CEOA，四边形OECD是矩形，CDPFOE2，PE，ODCE4，BD1，BC；（3）不变，理由：过点C作CMx轴于点M，CNy轴于点N，则四边形ONCM是矩形，MCN90，ACB90，BCNACM，点C是的中点，ACBC，在BNC与AMC中，BNCAMC，BNAM，CMCN，四边形ONCM为正方形，设CMa，ONOMa，m+am+1a得a，C26【解答】解：（1）如图，在yx+2中，令x0，得y2，令y0，得0x+2，解得x2，A（2，0），B（0，2）OA2，OB2，AB2OAB的周长OA+OB+AB2+2+24+2；

20、（2）设P（t，）（t0），则Q（t，t+2），PQ（t+2）t+2St（t+2）t2t+1（t1）2+当t1时，S最小值；（3）点Q在P上如图2，设P（t，）（t0），由（2）知PQt+2，PQ2t24t+8过点R作RTx轴，过点P作PTy轴，RT与PT交于T，则T90PT2，RTPR2PT2+RT2+t24t+8PQ2PR2PQPR点Q在P上；如图3，过点P作PDAB于D，过点O作OEAB于E，则PDQOEA90，OAOB2，AOB90AEBE，ABO45OEAB，PQy轴PQDABO45PDQ是等腰直角三角形PDPQ（t+2）SMONSPMNMNOEMNPDOEPD（t+2）t2P（2+，2）或（2，2+）