2017-2018学年江西省南昌八中、二十三中联考高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、 2017-2018学年江西省南昌八中、二十三中联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知集合AxR|x22x30，集合，则AB（ ） A0，3 B（0，3 C1，4 D3，4 2（5分）下列赋值语句正确的是（ ） Am+n1 B1m Cm+1n Dmm+1 3（5分）已知a0，b0，a+b1，则+的最小值是（ ） A4 B5 C8 D9 4（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A B C D 5（5分）某中学有高中生4200人，初中生1200人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该

2、校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A100 B150 C200 D90 6（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ） Ak3 Bk4 Ck5 Dk6 7（5分）王健超、胡梓杰和罗李笠三人约好周末骑共享单车去瑶湖森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A B C D 8（5分）游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随

3、机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（ ） A0.20 B0.22 C0.25 D0.42 9（5分）五四青年节活动中，高一（3）、（6）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高一（6）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高一（6）班的平均得分低于高一（3）班的平均得分的概率为（ ） A B C D 10（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的

4、是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 11（5分）一只蚂蚁在边长为6的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A B C D 12（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且，则S1008（ ） A2017 B1009 C504 D2018 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13（5分）记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an+1，则S5 14（5分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边且

5、，则A 15（5分）如表提供了郑蕾强同学做数学题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据： x（道） 6 8 10 12 y（分钟） 5 t 8 9 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.7，则表中t的值等于 16（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10分）某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的奶茶共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A奶茶，另外2杯为B奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶若该员工2杯都选

6、A奶茶，则评为优秀；若2杯选对1杯A奶茶，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种奶茶没有鉴别能力 （）求此人被评为优秀的概率； （）求此人被评为良好及以上的概率 18（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5 （）求AD； （）若BC5，求CD 19（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设 （1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式； （2）求an的前n项和Tn 20（12分）已知实数x，y，若x0，y0且x+y3，则的最大值 21（12分）2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的

7、专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为50，60），60，70），90，100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分） （）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数（用分数表示）； （）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求70，80组中至少有1人被抽到的概率 22（12分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有和 （）试求数列an的

8、通项公式； （）令，求数列bn的前n项和Tn 2017-2018学年江西省南昌八中、二十三中联考高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知集合AxR|x22x30，集合，则AB（ ） A0，3 B（0，3 C1，4 D3，4 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解：集合AxR|x22x30x|1x3， 集合x|0x4， ABx|0x3（0，3 故选：B 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 2（5分）下列赋值语句正确的是（

9、 ） Am+n1 B1m Cm+1n Dmm+1 【分析】本题利用直接法解决，只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可 【解答】解：根据题意， A：左侧为代数式，故不是赋值语句， B：左侧为数字，故不是赋值语句， C：左侧为代数式，故不是赋值语句， D：“mm+1”是赋值语句，把m+1的值赋给m 故选：D 【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可，属于基础题 3（5分）已知a0，b0，a+b1，则+的最小值是（ ） A4 B5 C8 D9 【分析】结合乘“1”法，通过基本不等式求解最值即可 【解答】解：a0，b0，a+b1， +（+）（a+b）5+5+2 9， 当且仅当

10、b2a时取等号 故选：D 【点评】本题考查了乘“1”法在基本不等式的应用，考查基本不等式的性质以及计算能力 4（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A B C D 【分析】根据题意执行程序，第一次S，K2；第二次S，k3；第三次S，k4；结束循环，输出结果 【解答】解：执行程序得第一次运行S1+（1）1，第二次运行得S，第三次运行得S+（1）3即为输出S的结果 故选：A 【点评】本题考查程序框图的运行 5（5分）某中学有高中生4200人，初中生1200人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A100 B1

11、50 C200 D90 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解：从高中生抽取70人， 则从初中生抽取120020人， 则总人数n70+2090， 故选：D 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础 6（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ） Ak3 Bk4 Ck5 Dk6 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当S0，k1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S1，k

12、2， 当S1，k2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S6，k3， 当S6，k3时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S21，k4， 当S21，k4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S58，k5， 当S58，k5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S141，k6， 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141， 故判断框中应填入的条件为k5， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 7（5分）王健超、胡梓杰和罗李笠三人约好周末骑共享单车去瑶湖森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小

13、绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出基本事件总数n3327，他们选择相同颜色自行车包含的基本事件个数m3，由此能求出他们选择相同颜色自行车的概率 【解答】解：王健超、胡梓杰和罗李笠三人约好周末骑共享单车去瑶湖森林公园郊游， 他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种， 基本事件总数n3327， 他们选择相同颜色自行车包含的基本事件个数m3， 他们选择相同颜色自行车的概率为p 故选：B 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 8（5分）游戏王者荣耀

14、对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（ ） A0.20 B0.22 C0.25 D0.42 【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解 【解答】解：某班40名学生都有着不低的游戏段位等级， 其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位， 从该班40名学生中随机抽取一名学生，抽得黄金段位的概率是0.25， 则抽得铂金段位的概率是P10.250.2 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，

15、考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 9（5分）五四青年节活动中，高一（3）、（6）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高一（6）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高一（6）班的平均得分低于高一（3）班的平均得分的概率为（ ） A B C D 【分析】由茎叶图分别计算（3）班和（6）班的平均成绩， 列不等式求出x的值，再计算所求的概率值 【解答】解：由茎叶图知， （3）班的平均成绩为（89+92+93）； （6）班的平均成绩为（88+91+90+x）， 又， x5， 又xN，且x9； x的可能取值集合为0，1，2，3，

16、4， （6）班平均得分低于（2）班平均得分的概率是p 故选：C 【点评】本题利用茎叶图求古典概型的概率问题，是基础题 10（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利

17、用数据推出结果 【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a A项，种植收入37%2a60%a14%a0， 故建设后，种植收入增加，故A项错误 B项，建设后，其他收入为5%2a10%a， 建设前，其他收入为4%a， 故10%a4%a2.52， 故B项正确 C项，建设后，养殖收入为30%2a60%a， 建设前，养殖收入为30%a， 故60%a30%a2， 故C项正确 D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 （30%+28%）2a58%2a， 经济收入为2a， 故（58%2a）2a58%50%， 故D项正确 因为是选择不正确的一项， 故选：A 【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应

18、用，考查发现问题解决问题的能力 11（5分）一只蚂蚁在边长为6的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A B C D 【分析】求出满足条件的正ABC的面积，再求满足条件正ABC内的点 到顶点A、B、C的距离均不小于2的图形面积，代入几何概型公式计算即可 【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示： 其中正三角形ABC的面积S正ABC66sin9， 满足到正三角形ABC的顶点A、B、C 的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示， 则S阴影222， 则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是： P11 故选：D 【点评】本题考查了几何

19、概型的概率公式以及三角形和扇形的面积计算问题，是基础题 12（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且，则S1008（ ） A2017 B1009 C504 D2018 【分析】根据向量的运算可得a31+d，a1006d，即可得到a3+a10061，在根据等差数列的性质和等差数列的求和公式即可求出 【解答】解：且， 则d（），即（1+d）d， a31+d，a1006d， a3+a10061， a1+a10081， S1008504， 故选：C 【点评】本题考查向量的运算和等差数列的性质和求和公式，是基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13（5分）记Sn为数列an的前n项和

20、，若Sn2an+1，则S5 31 【分析】运用数列的递推式，求得n1时的首项，将n换为n1，相减后结合等比数列的定义和求和公式计算可得所求和 【解答】解：Sn2an+1， 可得a1S12a1+1，即a11； 当n2时，anSnSn1， 即有Sn12an1+1， 又Sn2an+1， 相减可得an2an2an1， 即为an2an1， 即ana1qn12n1， 可得S531 故答案为：31 【点评】本题考查数列的通项公式和求和，考查数列的递推式的运用，属于中档题 14（5分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边且，则A 30（或） 【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知等式变形后代

21、入求出cosA的值，即可确定出A的度数 【解答】解：ABC中，b2+c2bca2，即b2+c2a2bc， cosA， 则A30（或） 故答案为：30（或） 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题 15（5分）如表提供了郑蕾强同学做数学题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据： x（道） 6 8 10 12 y（分钟） 5 t 8 9 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.7，则表中t的值等于 6 【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论 【解答】解：由已知可得：9，

22、 代入0.7x+0.7得7， 5+t+8+974， 解得：t6， 故答案为：6 【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点属于基础题 16（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为 4 【分析】利用方差公式：S2（）2+（）+（）2直接求解 【解答】解：一组正数x1，x2，x3的方差， x1，x2，x3的平均数为2， x1+2，x2+2，x3+2的平均数为：4 故答案为：4 【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基

23、础题 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10分）某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的奶茶共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A奶茶，另外2杯为B奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶若该员工2杯都选A奶茶，则评为优秀；若2杯选对1杯A奶茶，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种奶茶没有鉴别能力 （）求此人被评为优秀的概率； （）求此人被评为良好及以上的概率 【分析】（）假设3杯A奶茶为A1、A2、A3，2杯为B奶茶为B1、B2，从五杯奶茶中任选两杯，利用列举法能求出此人被评为优秀的概率 （）记“此人被评为良好及以上

24、”为事件N，利用列举法能求出此人被评为良好及以上的概率 【解答】解：（）假设3杯A奶茶为A1、A2、A3，2杯为B奶茶为B1、B2， 则从五杯奶茶中任选两杯的所有可能结果为： A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2 共10种结果（6分） 记“此人被评为优秀”为事件M， 则事件M包含的所有结果为：A1A2、A1A3、A2A3，共3种结果， 此人被评为优秀的概率（2分） （）记“此人被评为良好及以上”为事件N， 则事件N包含的所有结果为： A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2，共9种结果

25、， 此人被评为良好及以上的概率（2分） 【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5 （）求AD； （）若BC5，求CD 【分析】（）在ABD中，由余弦定理得，进而可解得AD的值 （）根据正弦定理可求，利用诱导公式可求cosBDC，在BDC中，由余弦定理得，即可解得CD的值 【解答】（本题满分为12分） 解：（）在ABD中，由于ADC90，A45，AB2，BD5 由余弦定理得BD2AD2+AB22ADABcosA， 即：，化简得：； 解得：；（4分） （）根据

26、正弦定理得：，得：，（6分） 又因ADC90， 所以：，（8分） 在BDC中，由余弦定理得：BC2BD2+CD22BDCDcosBDC， 化简得：，解得：（12分） 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题 19（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设 （1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式； （2）求an的前n项和Tn 【分析】（1）由条件可得，即bn+12bn，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项； （2）数列的求和方法：错位相减法，结合

27、等比数列的求和公式，可得所求和 【解答】解：（1）bn是首项为1，公比为2的等比数列 由a11，nan+12（n+1）an，设bn， 则， bn， 即bn+12bn，又b11， 所以bn是首项为1，公比为2的等比数列； 由（1）可得2n1， 所以ann2n1； （2）前n项和Tn120+221+322+n2n1， 2Tn12+222+323+n2n， 相减可得Tn1+2+22+23+2n1n2n n2n， 化简可得Tn（n1）2n+1 【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及化简整理的运算能力，属于中档题 20（12分）已知实数x，y，若x0，y

28、0且x+y3，则的最大值 【分析】方法一：由已知变形，结合基本不等式中和定积最大可求； 方法二：x+y3可得，（x+2）+（y+1）6，然后对所求式子进行变形，再利用1的代换即可求解 【解答】解：方法一：， （4分）， 因为：（4分）， 所以：，所以的最大值为（2分） 方法二：x+y3（x+2）+（y+1）6，（2分） ， （6分） ， 所以的最大值为（4分） 【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是对已知基本不等式应用条件的灵活配凑 21（12分）2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均

29、为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为50，60），60，70），90，100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分） （）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数（用分数表示）； （）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求70，80组中至少有1人被抽到的概率 【分析】（）由频率分布直方图可得第2、3组的频率和为0.6，由此能求出x和中位数 （）后三组中的人数分别为15，10，5，这三组中所

30、抽取的人数分别为3，2，1记成绩在70，80）这组的3名学生分别为A1，A2，A3，成绩在80，90）这组的2名学生分别为B1，B2，成绩在90，100这组的1名学生为C，利用列举法能求出70，80组中至少有1人被抽到的概率 【解答】解：（）由频率分布直方图可得第2、3组的频率和为： 1（0.01+0.02+0.01）100.6， 故x0.62100.03（2分） 设中位数为t分，则有（t70）0.030.1， 解得t73， 即所求的中位数为分（2分） （）由（）可知，后三组中的人数分别为15，10，5， 故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1 记成绩在70，80）这组的3名学生分别为A1，A

31、2，A3， 成绩在80，90）这组的2名学生分别为B1，B2， 成绩在90，100这组的1名学生为C， 则从中任抽取3人的所有可能结果为： A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A1C、A2A3、A2B1、A2B2、A2C、A3B1、A3B2、A3C、B1B2、B1C、B2C共15种（6分） 其中70，80组中至少有1人被抽到的所有可能结果为： A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A1C、A2A3、A2B1、A2B2、A2C、A3B1、A3B2、A3C共12种 故70，80组中至少有1人被抽到的概率（2分） 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法

32、、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 22（12分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有和 （）试求数列an的通项公式； （）令，求数列bn的前n项和Tn 【分析】（）由程序框图知：数列an为各项均为正数且公差为d的等差数列，运用裂项相消求和和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简可得所求和 【解答】解：（）由条件知：数列an为各项均为正数且公差为d的等差数列， k5时， k10时， 即， 即为（），（）， 解得a11，d1， 所以an1+n1n； （）， 所以， 即 【点评】本题考查程序框图的应用，以及等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:09:46；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第20页（共20页）