2018-2019学年江西省景德镇一中16班高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、 2018-2019学年江西省景德镇一中16班高一(上)期末数学试卷 一、选择题 1(5分)已知全集UxN|0x6,集合A4,5,6,则UA( ) A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0x3 D1,2,3 2(5分)已知直线x+my+60和(m2)x+3y+2m0互相平行,则实数m的取值为( ) A1或3 B1 C3 D1或3 3(5分)若直线与直线x+y30相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A(00,600) B(300,600) C(300,900) D(600,900) 4(5分)已知函数f(x),则f(1)f()+f(f()( ) A B C D 5(5
2、分)已知函数f(x),x(0,+),则f(x)的零点所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6(5分)设x,y满足约束条件,则zx2+y2的最小值与最大值分别为( ) A, B2, C4,34 D2,34 7(5分)已知圆C与直线2xy+50及2xy50都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C的方程为( ) A(x+1)2+(y1)25 Bx2+y25 C(x1)2+(y1)2 Dx2+y2 8(5分)某几何体的三视图如图所示,数量单位为cm,它的体积是( ) A B C D 9(5分)设x,y满足约束条件,且目标函数zax+y仅在点(4,1)处取得最大值,则原
3、点O到直线axy+170的距离d的取值范围是( ) A(4,17 B(0,4) C(,17 D(0,) 10(5分)已知函数,若方程f(x)a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则的取值范围为( ) A(1,+) B(1,1 C(,1) D1,1) 11(5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABADCD1,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的表面积为( ) A B3 C D2 12(5分)已知函数,若对任意x11,2,总存在x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是( ) Aa7
4、Ba6 Ca3 Da2 二、填空题 13(5分)如果实数x,y满足条件那么2xy的最大值为 14(5分)经过点P(3,1),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 15(5分)对于函数f(x)和g(x),设xR|f(x)0,xR|g(x)0,若存在,使得|1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”若函数f(x)ex1+x2与g(x)x2axa+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为 16(5分)已知a0,bR,当x0时,关于x的不等式(ax1)(x2+bx4)0恒成立,则b+的最小值是 三、解答题 17(10分)已知集合Ax|1,xR,Bx|x22xm0 ()当m3
5、时,求;A(RB); ()若ABx|1x4,求实数m的值 18(12分)直线L过定点P0(4,1),交x、y正半轴于A、B两点,其中O为坐标原点 ()当L的倾斜角为时,ABO斜边AB的中点为D,求|OD|; ()记直线L在x、y轴上的截距分别为a,b,其中a0,b0,求a+b的最小值 19(12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点 ()证明:PB平面AEC; ()设AP1,AD,三棱锥PABD的体积V,求A到平面PBC的距离 20(12分)在ABC中,已知A(0,3),B(4,0),直线l经过点C ()若直线l:8x6y70与线段AB交于点D,且D
6、为ABC的外心,求ABC的外接圆的方程; ()若直线l方程为x+3y+60,且ABC的面积为10,求点C的坐标 21(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点 (1)证明:AE平面PCD; (2)求二面角APDC的正弦值 22(12分)如图,已知圆O的圆心在坐标原点,点M是圆O上的一点 ()求圆O的方程; ()若过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A,B两点在平面直角坐标系xOy内,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 2018-2019学年江西省景德镇一中16班高一(上
7、)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1(5分)已知全集UxN|0x6,集合A4,5,6,则UA( ) A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0x3 D1,2,3 【分析】首先确定全集,而后由补集定义可得结果 【解答】解:UxN|0x60,1,2,3,4,5,6, UA0,1,2,3 故选:B 【点评】本题考查了集合的补集,熟练掌握补集的定义是解决本题的关键 2(5分)已知直线x+my+60和(m2)x+3y+2m0互相平行,则实数m的取值为( ) A1或3 B1 C3 D1或3 【分析】两条直线x+my+60和(m2)x+3y+2m0互相平行,m(m2)30,解得m经过验证即可
8、得出 【解答】解:两条直线x+my+60和(m2)x+3y+2m0互相平行, m(m2)30,解得m1,3 经过验证,m3时,两条直线相互重合,舍去 m1, 故选:B 【点评】本题考查了直线相互平行与斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3(5分)若直线与直线x+y30相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A(00,600) B(300,600) C(300,900) D(600,900) 【分析】求出直线的交点坐标,利用交点位于第一象限,求解k的范围,然后求解直线l的倾斜角的取值范围 【解答】解:联立两直线方程, 解得:x,y, 两直线的交点坐标为(,)
9、, 两直线的交点在第一象限, , 解得:k, 设直线l的倾斜角为,则tan, (30,90) 故选:C 【点评】本题考查根据两直线的方程求出交点的坐标,掌握象限点坐标的特点,掌握直线倾斜角与直线斜率的关系,是中档题 4(5分)已知函数f(x),则f(1)f()+f(f()( ) A B C D 【分析】推导出f(1)31,f()3,f(),f(f()f(),由此能求出f(1)f()+f(f()的值 【解答】解:函数f(x), f(1)31, f()3, f(), f(f()f(), f(1)f()+f(f() + 故选:A 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力
10、,是基础题 5(5分)已知函数f(x),x(0,+),则f(x)的零点所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【分析】首先判断函数f(x),是定义域上的减函数,再利用函数的零点判断定理判断即可 【解答】解:易知函数f(x),是定义域上的减函数, f(2)10; f(3)1log230; f(2)f(3)0 故函数f(x),的零点所在区间为(2,3) 故选:C 【点评】本题考查了函数的零点的判断,属于基本知识的考查 6(5分)设x,y满足约束条件,则zx2+y2的最小值与最大值分别为( ) A, B2, C4,34 D2,34 【分析】画出约束条件表示的可行域
11、,通过表达式的几何意义,判断最大值与最小值时的位置求出最值即可 【解答】解:由x,y满足约束条件,表示的可行域如图, 由,解得A(5,3) x2+y2的几何意义是点P(x,y)到坐标原点的距离的平方, 所以x2+y2的最大值为AO225+934, x2+y2的最小值为:原点到直线xy20的距离PO22 故选:D 【点评】本题考查简单的线性规划的应用,表达式的几何意义是解题的关键,考查计算能力 7(5分)已知圆C与直线2xy+50及2xy50都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C的方程为( ) A(x+1)2+(y1)25 Bx2+y25 C(x1)2+(y1)2 Dx2+y2 【分析】先求得圆的
12、半径,设出圆心坐标为P(a,a),根据点P到两条切线的距离都等于半径,求得a的值,可得圆的标准方程 【解答】解:因为两条直线2xy+50与2xy50平行,故它们之间的距离为圆的直径,即2r2,所以r 设圆心坐标为P(a,a),则满足点P到两条切线的距离都等于半径,所以,解得a0, 故圆心为(0,0),所以圆的标准方程为x2+y25, 故选:B 【点评】本题主要考查两条平行线之间的距离公式,点到直线的距离,求圆的标准方程,属于基础题 8(5分)某几何体的三视图如图所示,数量单位为cm,它的体积是( ) A B C D 【分析】三视图复原几何体为四棱锥,根据三视图数据求出底面面积,和高,即可求体积
13、 【解答】解:三视图复原几何体为四棱锥,如图: 它的高为2,底面是直角梯形,长底边为4,上底为2,高为3,棱锥的高垂直底面梯形的高的中点, 所以几何体的体积为:(cm3) 故选:C 【点评】本题考查三视图求几何体的体积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键 9(5分)设x,y满足约束条件,且目标函数zax+y仅在点(4,1)处取得最大值,则原点O到直线axy+170的距离d的取值范围是( ) A(4,17 B(0,4) C(,17 D(0,) 【分析】作出可行域,由目标函数zax+y仅在点(4,1)取最大值,分a0,a0,a0三种情况分类讨论经,能求出实数a的取值范围然后求
14、解O到直线的距离的表达式,求解最值即可 【解答】解:约束条件作出可行域,如右图可行域, 目标函数zax+y仅在点A(4,1)取最大值, 当a0时,zy仅在y1上取最大值,不成立; 当a0时,目标函数zax+y的斜率ka0, 目标函数在(4,1)取不到最大值 当a0时,目标函数zax+y的斜率ka,小于直线x+4y80的斜率,a 综上,a 原点O到直线axy+170的距离d4 则原点O到直线axy+170的距离d的取值范围是:(0,4) 故选:B 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意线性规划知识的合理运用 10(5分)已知函数,若方程f(x)a有四个不同的解x1
15、,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则的取值范围为( ) A(1,+) B(1,1 C(,1) D1,1) 【分析】作出函数f(x),得到x1,x2关于x1对称,x3x41;化简条件,利用数形结合进行求解即可 【解答】解:作函数f(x)的图象如右, 方程f(x)a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4, x1,x2关于x1对称,即x1+x22, 0x31x4, 则|log2x3|log2x4|, 即log2x3log2x4, 则log2x3+log2x40 即log2x3x40 则x3x41; 当|log2x|1得x2或, 则1x42;x31; 故2x3+,x31; 则函
16、数y2x3+,在x31上为减函数, 则故x3取得最大值,为y1, 当x31时,函数值为1 即函数取值范围是(1,1 故选:B 【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用数形结合的思想方法是解题的关键 11(5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABADCD1,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的表面积为( ) A B3 C D2 【分析】由题意,BC的中点就是球心,求出球的半径,即可得到球的表面积 【解答】解:由题意,四面体ABCD顶点在同一个球面上,BCD和ABC都是直角三角形, 所以BC的中点就
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