2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-36班高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（3月份）含详细解答

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1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-36班高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin660的值为（）ABCD2（5分）圆心在（1，0），半径为的圆的方程为（）A（x+1）2+y25B（x+1）2+y225CD（x1）2+y2253（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于z轴对称的点的坐标为（）A（3，4，5）B（3，4，5）C（3，4，5）D（3，4，5）4（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A30B60C120D1505（5分）已知扇形的周

2、长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm6（5分）式子cos的值为（）ABCD17（5分）点P（2，1）为圆（x1）2+y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y10B2x+y30Cxy30D2xy508（5分）方程x2+y2+mx2y+40表示圆，则m的范围是（）ABCD9（5分）已知，且、都是锐角，则+2（）ABCD10（5分）在ABC中，若lnsinAlncosBlnsinC+ln2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D不能确定11（5分）一束光线从点A（4，3）出发，经y轴反射到圆C：（x2）2+（y3）2

3、1上的最短路径的长度是（）A4B5CD12（5分）曲线与直线ykx4k+5有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知直线ax+y10与直线2xy+20互相平行，则a 14（5分）已知两圆，当圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则r的取值范围 15（5分）已知方程，则x2+y2的最小值是 16（5分）若圆x2+（y1）24上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则m的取值范围为 三、解答题：共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相应位置17（10分）已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（m，m1）

4、，且（1）求实数m的值；（2）若m0，求的值18（12分）已知，（1）求sin2；（2）求； （3）求19（12分）已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程20（12分）角A、B、C是ABC的内角，且sinC2sin（AB），（1）求角A的大小；（2）若，求cos（A2x）的值21（12分）已知圆C：x2+y24x6y30和直线kxy4k+20（1）证明：不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；（2）求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长22（12分）已知圆C：x2+y26x8y

5、5t0，直线l：x+3y+150（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-36班高一（下）第一次月考数学试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin660的值为（）ABCD【分析】利用诱导公式，把sin660等价转化为cos30，由此能求出结果【解答】解：sin660sin300c

6、os30故选：D【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化2（5分）圆心在（1，0），半径为的圆的方程为（）A（x+1）2+y25B（x+1）2+y225CD（x1）2+y225【分析】根据题意，由圆的标准方程的形式分析可得答案【解答】解：根据题意，要求圆的圆心为（1，0），半径为，则其标准方程为（x+1）2+y25；故选：A【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题3（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于z轴对称的点的坐标为（）A（3，4，5）B（3，4，5）C（3，4，5）D（3，4，5）【分析】在空间直角坐标系中

7、，点P（a，b，c）关于z轴对称的点的坐标为（a，b，c）【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于z轴对称的点的坐标为：（3，4，5）故选：A【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A30B60C120D150【分析】由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小【解答】解：直线（a为实常数）的斜率为令直线（a为实常数）的倾斜角为则tan解得150故选：D【点评】本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是

8、解答本题的关键5（5分）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】直接利用弧长公式，求出扇形的弧长【解答】解：因为圆心角4，设扇形的弧长为l，所以l4r，因为扇形的周长是12，所以l+2r4r+2r12，解得r2，所以l428故选：C【点评】本题是基础题，考查扇形的周长与弧长的计算问题，正确利用公式是解题的关键6（5分）式子cos的值为（）ABCD1【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式cos（）cos；故选：B【点评】本题考查了两角和的余弦公式的逆用；关键是熟记三角函数的公

9、式7（5分）点P（2，1）为圆（x1）2+y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y10B2x+y30Cxy30D2xy50【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程【解答】解：AB是圆（x1）2+y225的弦，圆心为C（1，0）设AB的中点是P（2，1）满足ABCP因此，AB的斜率k1可得直线AB的方程是y+1x2，化简得xy30故选：C【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题8（5分）方程x2+y2+mx2y

10、+40表示圆，则m的范围是（）ABCD【分析】根据圆的一般方程的定义，x2+y2+Dx+Ey+F0表示圆，则D2+E24F0，解不等式即可【解答】解：方程x2+y2+mx2y+40表示圆，则m2+22440，解得m2或者m，故选：D【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题9（5分）已知，且、都是锐角，则+2（）ABCD【分析】利用同角三角函数结合三角函数的倍角公式以及两角和差的余弦公式进行化简求解即可【解答】解：、都是锐角，0，0，则0+2，则cos，sin，则cos22cos21210，则02，则sin22sincos2，则0+2，则cos（+2）coscos2sinsin20，即+2，故

11、选：B【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用同角三角函数关系以及两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键10（5分）在ABC中，若lnsinAlncosBlnsinC+ln2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D不能确定【分析】依题意，利用对数的运算性质，正弦定理，余弦定理化简已知等式可求bc，即可得解三角形的形状【解答】解：lnsinAlncosBlnsinC+ln2，lnln2sinC，2sinC，可得：sinA2sinCcosB，a2ccosB2c，整理可得：bcABC的形状是等腰三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断，考查对数的运算性质，

12、正弦定理，余弦定理的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题11（5分）一束光线从点A（4，3）出发，经y轴反射到圆C：（x2）2+（y3）21上的最短路径的长度是（）A4B5CD【分析】根据对称性求出A关于y轴对称的点为P（4，3），转化求P到圆C上的最短路径的长度即可【解答】解：由对称性知作出A关于y轴对称的点为P（4，3），要求经y轴反射到圆C上的最短路径的长度，等价求P到圆C上的最短路径的长度，圆心C（2，3），半径R1，则|PC|6，则P到圆C上的最短路径的长度d|PC|R61，故选：D【点评】本题主要考查点到圆的距离的求解，利用对称性转化为对称点到圆上点的距离是解决本题的关

13、键12（5分）曲线与直线ykx4k+5有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意，将曲线的方程变形可得（x1）2+y29，（x1），分析可得其为圆（x1）2+y29的右半部分，而直线线ykx4k+5，变形可得y5k（x4），恒过定点（4，5），作出直线与圆的图形，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，曲线，变形可得（x1）2+y29，（x1），为圆（x1）2+y29的右半部分，设A（1，3），C（4，0），直线ykx4k+5，变形可得y5k（x4），恒过定点（4，5），设P（4，5），且KPA，PC与x轴垂直，如图若曲线与直线ykx4k+5有两个不同

14、的交点时，必有k，则k的取值范围为，+）；故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析曲线的几何意义以及直线过的定点，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知直线ax+y10与直线2xy+20互相平行，则a2【分析】利用直线与直线互相平行的性质直接求解【解答】解：直线ax+y10与直线2xy+20互相平行，解得a2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知两圆，当圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则r的取值范围【分析】根据两圆只有两条公切线得到两圆相交，结合圆心距和半径之间

15、的关系进行求即可解【解答】解：若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，等价为两圆相交，圆心C1（0，0），半径R2，圆C2（1，2），半径r，则|C1C2|，若两圆相交，则满足rR|C1C2|R+r，即r22+r，得，故答案为：【点评】本题主要考查圆与圆位置关系的判断，结合公切线条数判断处两圆相交是解决本题的关键15（5分）已知方程，则x2+y2的最小值是【分析】根据题意，分析可得方程，其几何意义为以点（1，0）为圆心，半径r的圆，设t，则t的几何意义为圆上一点到坐标原点的距离，由点与圆的位置关系分析可得t的最小值，变形分析可得答案【解答】解；根据题意，方程，其几何意义为以点（1，0）为圆心，半

16、径r的圆，设t，则t的几何意义为圆上一点到坐标原点的距离，则有1t1+，即t，即t的最小值为，则x2+y2的最小值是；故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析方程以及x2+y2的几何意义，属于基础题16（5分）若圆x2+（y1）24上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则m的取值范围为7m3或1m5【分析】根据题意，设圆心到直线的距离为d，则d，结合直线与圆的位置关系分析可得1d3，即13，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+（y1）24的圆心为（0，1），半径为2；设圆心到直线的距离为d，则d，若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则有1d3，即13，解

17、可得：7m3或1m5；故答案为：7m3或1m5【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离的范围，属于基础题三、解答题：共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相应位置17（10分）已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（m，m1），且（1）求实数m的值；（2）若m0，求的值【分析】（1）由任意角的三角函数定义可求m2+m120，解方程可得m的值；（2）由已知可求m3，cos，sin，利用诱导公式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）由题意可得：xm，ym1，r，整理可得：m2+m120，解得m3或4.（5分）（2）m0，由（1）

18、可得m3，cos，sin，.（10分）【点评】本题主要考查了任意角的三角函数定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知，（1）求sin2；（2）求； （3）求【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2的值（2）由题意利用两角和差的余弦公式，求得的值（3）由题意利用两角和的正切公式，求得的值【解答】解：（1）已知，sin，sin22sincos（2）求coscossinsin （3）由题意可得，tan，7【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题19（12分）已知圆C经过点

19、A（0，0），B（7，7），圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程【分析】（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，结合圆的标准方程的形式可得，解可得a、b、r的值，代入圆的标准方程中即可得答案；（2）根据题意，直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，分别求出直线l的方程，综合2种情况即可得答案【解答】解：（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则其标准方程为（xa）2+（yb）2r2，圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，则有，解可得，则

20、圆C的标准方程为（x3）2+（y4）225，（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：，直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，解可得：k，此时直线l的方程为yx；，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，解可得m7+5或75，此时直线l的方程为x+y+570或x+y570；综合可得：直线l的方程为yx或x+y+570或x+y570【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程的计算，关键是求出圆的标准方程，属于基础题20（12分）角A、B、C是ABC的内角，且sinC2sin（AB），（1）求角A的大小；（2）若，求cos（A2x）的值【分析】

21、（1）由题意利用两角和差的三角公式，求得 tanA的值，可得A的值（2）由题意利用二倍角公式、诱导公式，求得cos（A2x）的值【解答】解：（1）A、B、C是ABC的内角，且sinC2sin（AB），sin（A+B）2sin（AB），即 sinAcosB+cosAsinB2 sinAcosB2cosAsinB，求得 sinAcosB3cosAsinB，即tanAcotB3，tanAcot3，tanA，A（2）若cos（+x），则 1，cos（A2x）cos（2x）2121【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题21（12分）已知圆C：x2+y24x6y30

22、和直线kxy4k+20（1）证明：不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；（2）求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长【分析】（1）根据题意，将直线的方程变形可得y2k（x4），分析可得其过定点（4，2），进而可得点（4，2）在圆的内部，据此分析可得结论；（2）根据题意，设直线kxy4k+20为直线l，分析可得当直线CP与直线l垂直时，弦长最短，求出直线CP的斜率，由此可得k的值，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意，直线kxy4k+20，变形可得y2k（x4），则直线恒过定点（4，2），设P（4，2）圆C：x2+y24x6y30，变形可得（x

23、2）2+（y3）216，将点P（4，2）代入可得：（42）2+（23）2516，则P在圆内部，故不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；（2）根据题意，设直线kxy4k+20为直线l，分析可得当直线CP与直线l垂直时，弦长最短，此时KCP，则直线l的斜率k2，此时弦长为22【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，属于基础题22（12分）已知圆C：x2+y26x8y5t0，直线l：x+3y+150（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；（2）当t1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不

24、存在，请说明理由【分析】（1）根据直线和圆相交，利用弦长公式进行求解即可（2）利用直线和圆相切的条件，建立方程关系进行求解判断【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x3）2+（y4）225+5t故圆心为C（3，4），半径则圆心C到直线l的距离为又弦长为，则即，解得t15（4分）（2）当t1时，圆C的方程为x2+y26x8y50则圆心为C（3，4），半径，圆C与直线l相离假设在直线AB上存在一个定点满足条件，设动点P（m，n）由已知得PAAC，PBBC则A，B在以CP为直径的圆（x3）（xm）+（y4）（yn）0即x2+y2（3+m）x（4+n）y+3m+4n0上（7分）得，直线AB的方程为（m3）x+（n4）y3m4n50又点P（m，n）在直线l上，则m+3n+150，即m3n15，代入式得（3n18）x+（n4）y+9n+454n50即直线AB的方程为18x+4y40+n（3xy5）0（10分）因为上式对任意n都成立，故，得故在直线AB上存在一个定点，定点坐标为（2，1）（12分）【点评】本题主要考查直线和圆相交的弦长的计算和应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:04:28；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第16页（共16页）