2018-2019学年江西省南昌市七校高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、 2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1(5分)若ab0,则下列不等式不成立的是( ) Aac2bc2 B|a|b| C D 2(5分)若0ab且a+b1,则下列四个数中最大的是( ) A Bb C2ab Da2+b2 3(5分)在ABC中,sinA:sinB:sinC3:2:4,则cosB的值为( ) A B C D 4(5分)设等差数列an的前n项和Sn,若S1155,则a2+a7+a9( ) A15 B27 C18 D12 5(5分
2、)已知ABC中,则ABC的形状为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 6(5分)在公差不为0的等差数列an中,a11,a3,a7,a16成等比数列,则公差d( ) A B C D1 7(5分)在ABC中,a10,b9,A45,则满足上述条件的三角形有( ) A无数个 B2个 C0个 D1个 8(5分)若不等式axb0的解集为(,1),则关于x的不等式的解集为( ) A(5,3) B(,5)(3,+) C(3,5) D(,3)(5,+) 9(5分)在等比数列an中,a6a126,a4+a145,则( ) A或 B C或 D或 10(5分)设a0,b0若是3a与
3、3b的等比中项,则的最小值为( ) A12 B4 C D 11(5分)在ABC中,已知b1,则( ) A1或1 B2 C1 D2或2 12(5分)已知Sn为等差数列an的前n项和,若且Sn有最小值,则使前n项和Sn0成立的最小自然数n为( ) A4038 B4039 C4040 D4041 二、填空题(本大题共4个小题.每小题5分,共20分) 13(5分)不等式的解集为 14(5分)已知数列an中,a11,且an+1an+3n1,则数列的通项公式an 15(5分)不等式(m1)x2+3(m1)xm0对任意的xR恒成立,则m的取值范围为 16(5分)下列说法中: 若x,y0,满足x+y2,则2x
4、+2y的最大值为4; 若,则函数的最小值为3; 若x,y0,满足2x+y5,则的最大值为; 若x,y0,满足x+y+xy3,则x+y的最小值为2; 函数的最小值为9 正确的有 (把你认为正确的序号全部写上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17(10分)已知等差数列an满足a74,a116 (1)求通项公式an; (2)设等比数列bn满足b1a3,b4a31,求bn的前n项和Tn 18(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC2bcosAccosA (1)求角A的大小; (2)若a4,求ABC周长的最大
5、值 19(12分)如图,D是直角ABC斜边BC上一点 (1)若,BAD60,求ADC的大小; (2)若ACDC,BD2DC,且,求AD的长 20(12分)解关于的不等式:ax2+(24a)x80 21(12分)2018年10月19日,由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR(虚拟现实)产业大会在南昌开幕,南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备,经调试后今年投入使用,计划第一年维修、保养费用22万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为180万元,设使用x年后设备的盈利额为y万元 (1)写出y与x之
6、间的函数关系式; (2)使用若干年后,当年平均盈利额达到最大值时,求该厂商的盈利额 22(12分)已知正项数列an的首项a11,前n项和Sn满足 (1)求数列an的通项公式; (2)记数列的前n项和为Tn,若对任意的nN*,不等式恒成立,求实数a的取值范围 2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1(5分)若ab0,则下列不等式不成立的是( ) Aac2bc2 B|a|b| C D 【分析】根据不等式的基本性质以及指数函数
7、的单调性可得 【解答】解:c0时,A不正确;ab0时,|a|b|ab正确;0正确;()a()bab正确; 故选:A 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题 2(5分)若0ab且a+b1,则下列四个数中最大的是( ) A Bb C2ab Da2+b2 【分析】不妨令a0.4,b0.6,计算各个选项中的数值,从而得出结论 【解答】解:若0ab且a+b1,不妨令a0.4,b0.6, 则a2+b20.16+0.360.52,2ab20.40.60.48,故b最大, 故选:B 【点评】本题主要考查不等式与不等关系,不等式性质的应用,用特殊值代入法比较简单,属于基础题 3(5分)在ABC中,sinA
8、:sinB:sinC3:2:4,则cosB的值为( ) A B C D 【分析】已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比,再利用余弦定理求出cosB的值即可 【解答】解:在ABC中,sinA:sinB:sinC3:2:4, a:b:c3:2:4, 则由余弦定理得:cosB 故选:B 【点评】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键,属于基础题 4(5分)设等差数列an的前n项和Sn,若S1155,则a2+a7+a9( ) A15 B27 C18 D12 【分析】推导出11a655,解得a65,再由a2+a7+a93a6,能求出a2+a7+a9的值 【解答】解:等差数列an的前n项和S
9、n,S1155, 11a655, 解得a65, a2+a7+a93a615 故选:A 【点评】本题考查等差数列的三项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查计算能力,是基础题 5(5分)已知ABC中,则ABC的形状为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 【分析】由已知及余弦定理可解得bc,即可判断得解 【解答】解:, 由余弦定理可得:, 整理可得:bc 故选:C 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用,属于基础题 6(5分)在公差不为0的等差数列an中,a11,a3,a7,a16成等比数列,则公差d( ) A B C D1 【分析】利用等差数列和等比数列的
10、性质列出方程组,能求出公差d的值 【解答】解:在公差不为0的等差数列an中,a11,a3,a7,a16成等比数列, , , 解得公差d 故选:C 【点评】本题考查等差数列的公差的求法,考查等差数列、等比数列的性质等基础知识,考查计算能力,是基础题 7(5分)在ABC中,a10,b9,A45,则满足上述条件的三角形有( ) A无数个 B2个 C0个 D1个 【分析】利用正弦定理列出关系式,将a,b,sinA的值代入求出sinB的值,利用三角形边角关系判断即可 【解答】解:a10,b9,A45, sinB, ab, AB,则B45,有一解, 故选:D 【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函
11、数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键 8(5分)若不等式axb0的解集为(,1),则关于x的不等式的解集为( ) A(5,3) B(,5)(3,+) C(3,5) D(,3)(5,+) 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出ab,且a0,利用分式不等式的解法进行求解即可 【解答】解:由不等式axb0的解集为(,1), 得axb,得a0,且ab, 则不等式等价为,即0,得3x5, 即不等式的解集为(3,5), 故选:C 【点评】本题主要考查不等式的求解,先根据一元一次不等式的解法求出,a,b的符号和值,结合分式不等式的解法进行求解是解决本题的关键 9(5分)在等比数列an中,a6a126,a4+
12、a145,则( ) A或 B C或 D或 【分析】推导出a4a14a6a126,a4,a14是方程x25x+60的两个根,解方程得a42,a143或a43,a142,求出或q10,再由q20(q10)2,能求出结果 【解答】解:在等比数列an中,a6a126,a4+a145, a4a14a6a126, a4,a14是方程x25x+60的两个根, 解方程得a42,a143或a43,a142, 或, 或q10, q20(q10)2, 或 故选:A 【点评】本题考查等比数列的两项的比值的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查计算能力,是基础题 10(5分)设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则的
13、最小值为( ) A12 B4 C D 【分析】由等比数列的性质可求a+b3,()(a+b),利用基本不等式即可求解 【解答】解:a0,b0.是3a与3b的等比中项, 3a3b27,即a+b3, 则()(a+b) 当且仅当且a+b3即ab时取等号 即的最小值为 故选:D 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值的简单应用,解题的关键是1的代换, 11(5分)在ABC中,已知b1,则( ) A1或1 B2 C1 D2或2 【分析】由正弦定理得:sinCcosA+sinCsinAsinB+sinA,即sinCcosA+sinCsinAsinAcosC+cosAsinC+sinA,所以2sin(C
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