2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-26班高一(下)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-26班高一(下)期中数学试卷(理科)一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)sin570的值是()ABCD2(5分)若cos0,tan0则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD4(5分)cos70sin80+cos20sin10()ABCD5(5分)两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是()A内切B相交C外切D外离6(5分)函数的图象()A关于点(,0)对称B关于点(,0)对称C关于直线对称D关于直线对称7(5分)把函数ys
2、inx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式为()Aycos2xBysin2xCD8(5分)已知sincos,(0,),则tan的值是()A1BCD19(5分)设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y22相切,则a的值为()AB2C2D410(5分)设非零向量、满足,则向量与向量的夹角为()A150B120C60D3011(5分)已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么()ABCD12(5分)如图所示,点P是函数y2sin(x+)(xR,0)的图象的最高点,M,N是该图象与x轴的交点,若0,则的值为()
3、ABC4D8二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)sin15cos15的值等于 14(5分)已知(,),cos,则sin 15(5分)设直线axy+30与圆(x1)2+(y2)24有两个不同的交点A,B,且弦AB的长为2,则a等于 16(5分)设,是两个非零向量若,则;若,则;若,则存在实数,使得;若存在实数,使得,则,以上为真命题的序号为 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列式子的值(1)(2)18(12分)平面给定三个向量(1)若,求+的值;(2)若向量与向量共线,求实数k的值19(12分)已知函数(1)
4、求f(x)的递增区间;(2)求f(x)取得最大值时的x的取值集合20(12分)函数f(x)Asin(x+),(A,是常数,A0,0,|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)若,求f(x)的值域21(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+10(1)若过点(0,1)的直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程;(2)已知点P(x,y)为圆上的点,求z(x1)2+y2的取值范围22(12分)已知函数f(x)1+a4asinxacos2x(a为常数且a0,xR)(1)当a1时,求f(x)的最值;(2)当aR时,求f(x)的最值2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-26班高一(下
5、)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)sin570的值是()ABCD【分析】利用诱导公式,推出Sin570sin(570360)sin210sin(210180)sin30,进而求值【解答】解:Sin570sin(570360)sin210sin(210180)sin30故选:C【点评】本题主要考查了三角函数中的诱导公式在公式运用中注意函数值的正负2(5分)若cos0,tan0则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由三角函数值的符号判定是第几象限角,通常记住口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,应用方
6、便【解答】解:cos0,可能是第二、或第三象限角,或x负半轴角;又tan0,可能是第一、或第三象限角;综上,是第三象限角;故选:C【点评】本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题,是基础题3(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简,然后对所求化简,进而可以得到答案【解答】解:由题意可得:,根据诱导公式可得cosA,所以cosA,故选:B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式,以及进行正确的化简求值4(5分)cos70sin80+cos20sin10()ABCD【分析】已知利用诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊
7、角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos70sin80+cos20sin10sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30故选:D【点评】本题主要考查了诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题5(5分)两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是()A内切B相交C外切D外离【分析】由已知中两圆的方程:x2+y210和x2+y24x+2y40,我们可以求出他们的圆心坐标及半径,进而求出圆心距|O1O2|,比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小,即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解:圆
8、x2+y210表示以O1(0,0)点为圆心,以R11为半径的圆;圆x2+y24x+2y40表示以O2(2,1)点为圆心,以R23为半径的圆;|O1O2|R2R1|O1O2|R2+R1,圆x2+y210和圆x2+y24x+2y40相交故选:B【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,若圆O1的半径为R1,圆O2的半径为R2,(R2R1),则当|O1O2|R2+R1时,两圆外离,当|O1O2|R2+R1时,两圆外切,当R2R1|O1O2|R2+R1时,两相交,当|O1O2|R2R1时,两圆内切,当|O1O2|R2R1时,两圆内含6(5分)函数的图象()A关于点(,0)对称B关于点(,0)
9、对称C关于直线对称D关于直线对称【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【解答】解:函数,当时,y为最小值,函数关于直线对称,当x时,也不是最值,A,B,C错误,故选:D【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法7(5分)把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式为()Aycos2xBysin2xCD【分析】根据函数yAsin(x+)的图象周期变换法则,我们可得到把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,对应图象的解
10、析式,再根据函数图象的平移变换法则,可得到再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式【解答】解:函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,可以得到函数ysin2x的图象再把图象向左平移个单位,以得到函数ysin2(x+)cos2x的图象故选:A【点评】本题考查的知识点是函数yAsin(x+)的图象变换,其中熟练掌握函数yAsin(x+)的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键8(5分)已知sincos,(0,),则tan的值是()A1BCD1【分析】由条件可得 12sincos2,求得sin21,可得2的值,从而求得tan 的值【解答】解:
11、已知,12sincos2,即sin21,故2,tan1故选:A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,求得 ,是解题的关键,属于基础题9(5分)设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y22相切,则a的值为()AB2C2D4【分析】先求出过点(0,a),其斜率为1的直线方程,利用相切(圆心到直线的距离等于半径)求出a即可【解答】解:设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y22相切,设直线方程为yx+a,圆心(0,0)到直线的距离等于半径,a的值为2,故选:B【点评】本题考查圆的切线方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,是基础题10(5分)设非零向量、满足,则向量与
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