2018-2019学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）含详细解答

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1、2018-2019学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1（5分）下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）2（5分）甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A23 22B23 22.5C21 22D21 22.53（5分）总体由编号为00

2、，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D204（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边

3、，若a，b，B45，则A（）A30B30或150C60或120D605（5分）从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行（见下表），如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为（）926446072021392077663817325616405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 11

4、14 1384 4359 4488A76，63，17，00B16，00，02，30C17，00，02，25D17，00，02，076（5分）等差数列an中，S160，S170，当其前n项和取得最大值时，n（）A8B9C16D177（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”8（5分）七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷

5、一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD9（5分）袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：2323212300231230211322200012

6、31130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD10（5分）在各项均为正数的等比数列an中，a63，则4a4+a8（）A有最小值12B有最大值12C有最大值9D有最小值911（5分）锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且（acosB+bcosA）2csinB，a2则边长b的取值范围是（）ABC（，2）D12（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出先取1；再取1后面两个偶数2，4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再取此后最邻近的5个连续奇数17，19，2

7、1，23，25按此规则一直取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个新数列中，由1开始的第2019个数是（）A3 971B3 972C3 973D3 974二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13（5分）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为 14（5分）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为 15（5分）数列an，bn满足bnan+an+1（nN*），a12，bn2n+1，Sn是an的前n项和，则S2n+1 16

8、（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，边BC上的高为，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题）17（10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？18（12分）某地随着经济

9、的发展，居民收入逐年增大，如表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（亿元）567810为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2012，得到下表：时间代号t12345y567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程x+，）19（12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn设数列cn的前n项

10、和Tn，求T2n20（12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成如图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学若0x0.6，则认定该同学为“初级水平”，若0.6x0.8，则认定该同学为“中级水平”，若0.8x1，则认定该同学为“高级水平”；若y100，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或

11、高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）21（12分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园成四边形OACB，如图所示（1）若OBOA时，C与出入口O的距离为多少米？（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an1，nN*数列bn满足nbn

12、+1（n+1）bnn（n+1），nN*，且b11（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cnan，数列cn的前n项和为Tn，对任意的nN*，都有TnnSna，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1（5分）下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从

13、200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体和样本容量都不大，采用简单随机抽样故选：D【点评】本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意方向各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别2（5分）甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲

14、的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A23 22B23 22.5C21 22D21 22.5【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可【解答】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为（10+11+14+21+23+23+32+34）21，乙成绩的中位数为（22+23）22.5故选：D【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题3（5分）总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的

15、随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D20【分析】由简单随机抽样得：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，得解【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次

16、选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D【点评】本题考查了简单随机抽样，属简单题4（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，B45，则A（）A30B30或150C60或120D60【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合A的范围利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a，b，B45，由正弦定理，可得：sinA，ab，A（45，180），A60或120故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题5（5分）从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11

17、行到第15行（见下表），如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为（）926446072021392077663817325616405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76，63，17，00B16，00，02，30C17，00，02，25D17，00，02，07【

18、分析】利用随机数表法直接求解【解答】解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07故选：D【点评】本题考查样本号码的求法，考查随机数表法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）等差数列an中，S160，S170，当其前n项和取得最大值时，n（）A8B9C16D17【分析】因为数列an是等差数列，且S160，S170，故可以推测出a90，a80，故n8【解答】解：依题意，S160，即a1+a16a8+a90，S170，即a1+a172a90，所以a90，a80，所以等差数列an为递减数列，且前8

19、项为正数，从第9项以后为复数，所以当其前n项和取得最大值时，n8故选：A【点评】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的性质以及等差数列的单调性属于基础题7（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：

20、“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题8（5分）七巧板是古代中国劳动人民

21、发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【分析】先观察再结合几何概型中的面积型得：此点取自阴影部分的概率为，得解【解答】解：设一块等腰直角三角形为t，由图可知正方形的面积为16t，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故选：A【点评】本题考查了观察能力及几何概型中的面积型，属中档题9（5分）袋子中有四张卡

22、片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD【分析】估计事件A发生的随机数有5个，由此可以估计事件A发生的概率【解答】解：利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、

23、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233估计事件A发生的随机数有：021，001，130，031，103，共5个，由此可以估计事件A发生的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）在各项均为正数的等比数列an中，a63，则4a4+a8（）A有最小值12B有最大值12C有最大值9D有最小值9【分析】利用等比数列的性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：各项均为正

24、数的等比数列an中，a63，则4a4+a8244a612当且仅当4a4a86时取等号故选：A【点评】本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且（acosB+bcosA）2csinB，a2则边长b的取值范围是（）ABC（，2）D【分析】由已知结合正弦定理化简原式可求sinB，进而可求B，根据正弦定理结合A的范围，即可求出【解答】解：（acosB+bcosA）2csinB，（sinAcosB+sinBcosA）2sinCsinB，sin（A+B）2sinCsinB，sinC2sinCsinB，sin

25、B，B或BABC为锐角三角形，B，A，即sinA1由正弦定理可得，则b，此时b2综上所述b的取值范围为（，2），故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数的图象和性质，属于中档试题12（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出先取1；再取1后面两个偶数2，4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再取此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25按此规则一直取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个新数列中，由1开始的第2019个数是（）A3 971B3 972C

26、3 973D3 974【分析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+n个数，运算即可得解【解答】解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）则第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+n个数，设第2019个数在第n组中，则，解得n64，即第2019个数在第64组中，则第63组最后一个数为6323969，前63组共1+2+3+632016个数，则由1开始的第2019个数是3974，故选：D【点评】本题考查了对

27、数据的处理能力及归纳推理能力，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13（5分）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为0.40【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的

28、，射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.100.60，射手在一次射击中不够8环的概率是10.600.40，故答案为：0.40【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，是一个基础题，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和14（5分）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为x|x2【分析】由不等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c

29、0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+bx+c0的根为x2或x，由根与系数的关系式得：2+（），（2）（），即，1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题15（5分）数列an，bn满足bnan+an+1（nN*），a12，bn2n+1，Sn是an的前n项和，则S2n+12n2+3n+2【分析】数列an，bn满足bnan+an+1（nN*），a12，bn2n+1，可得an+an+12n+1，即a

30、2n+a2n+14n+1可得S2n+1a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n+a2n+1）【解答】解：数列an，bn满足bnan+an+1（nN*），a12，bn2n+1，an+an+12n+1，即a2n+a2n+14n+1则：S2n+1a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n+a2n+1）2+（41+1）+（42+1）+（4n+1）2+2n2+3n+2故答案为：2n2+3n+2【点评】本题考查了数列分组求和、等差数列点求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，边BC上的高为，则的最大值为4【分析】利用三角形的

31、面积计算公式可得，即利用余弦定理可得，代入即可得出【解答】解：，b2+c2a2+2bccosA+2bccosA44，的最大值是4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题）17（10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），2

32、60，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是230，（0.002+0.009 5+0.011）2

33、00.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）0.5，解得a224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 52010025（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，（10分）故抽取比为，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取255人【点评】本题考查了频率分布直方图，考查众数、中位数问题，考查分层抽样，是一道中档题18（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，如表是该地一农业

34、银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（亿元）567810为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2012，得到下表：时间代号t12345y567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程x+，）【分析】（）由题意计算平均数与回归系数，写出y关于t的回归方程；（）由tx2012，代入（）中回归方程求得y关于x的回归方程；（）将x2020代入回归方程求得的值即可【解答】解：（）由题意计算3，7.2，tiyi12

35、0，55，1.2，7.21.233.6，y关于t的线性回归方程为1.2t+3.6；（）tx2012与1.2t+3.6，1.2（x2012）+3.6，即y关于x的线性回归方程为1.2x2410.8；（）将x2020代入1.2x2410.8，计算得1.220202410.813.2，所以到2020年底，该地储蓄存款额大约可达13.2亿元【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是中档题19（12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn设数列cn的前n项和Tn，求T2n【分析】（I）利用等差数列

36、与等比数列的通项公式即可得出；（）由a13，an2n+1得Snn（n+2）则n为奇数，cn“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S210，a52b2a3得，解得an3+2（n1）2n+1，（）由a13，an2n+1得Snn（n+2），则n为奇数，cn，n为偶数，cn2n1T2n（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机

37、选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成如图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学若0x0.6，则认定该同学为“初级水平”，若0.6x0.8，则认定该同学为“中级水平”，若0.8x1，则认定该同学为“高级水平”；若y100，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这

38、100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）【分析】（1）在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，利用列举法能求出所选2人均为“高级水平”的概率（3）由图可知，这100名同学中男同学指标y的方差大于女同学指标y的方差【解答】解：（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水

39、平”的概率为p（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率p（3）由图可知，这100名同学中男同学指标y的方差大于女同学指标y的方差【点评】本题考查概率、方差的求法，考查古典概率、列举法等基础知识，考查运

40、算求解能力，考查数形结合思想，是基础题21（12分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园成四边形OACB，如图所示（1）若OBOA时，C与出入口O的距离为多少米？（2）B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？【分析】（1）当OAOB时，作CEOB，垂足为E，得到四边形OADE是矩形，利用矩形的性质得到ACDBCE，由此得到关于BE的等式，得到OE长度，求得OC；（2）设AOB，利用余

41、弦定理得到以及三角形的面积公式得到关于的面积表达式，结合三角函数求最值【解答】解：当OAOB时，如图1，作CEOB，垂足为E，则四边形OADE是矩形，DEOA200，等腰直角三角形ABC，ACB90，ABBC，ACD+BCEACD+CAE90，BCECAD，ACDBCE，ADCE，CDDE，设BEx，则CDx，ADOEOB+BE100+x，又ADCEDECD200x，100+x00x，解得x50，OCOE150m（2）如图2，设AOB，则AB2OB2+OA22OBOAcos5000040000cos，又1250010000cos，又200100sin10000sin，S四边形OACBSABC+

42、SAOB1250010000cos+10000sin10000（sincos）+1250010000sin（）+12500，当sin（）1，即时，四边形OACB面积最大为（10000+12500）m2【点评】本题考查了余弦定理以及三角形的面积公式结合的面积最值求法，关键是建立关系式，借助于三角函数的有界性求最值22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an1，nN*数列bn满足nbn+1（n+1）bnn（n+1），nN*，且b11（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cnan，数列cn的前n项和为Tn，对任意的nN*，都有TnnSna，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据数列的递推公式可得数列an为首项a11，公比q2的等比数列以以及数列为首项b11，公差d1的等差数列，问题得以解决，（2）先根据错位相减法求出Tn（n1）2n+1，再根据任意的nN*，都有TnnSna，可得a2nn1恒成立，构造cn2nn1，可得a（cn）min，根据数列的增减性即可求出，（3）假设存