2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)含详细解答
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1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个正确的选项请将答案填涂到答题卷上的相应位置1(5分)在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于y轴的对称点为B,则点B坐标为()A(1,2,3)B(1,2,3)C(1,2,3)D(1,2,3)2(5分)方程x2+y2+4mx2y+5m0表示圆的充要条件是()Am1Bm或m1CmDm13(5分)已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为()A4cmB6cmC8cmD10cm4(5分)已知是第三象限角,满足|sin|sin,
2、则是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5(5分)sin160cos10cos20sin350()ABCD6(5分)“m”是“直线(m+2)x+3my+10与直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7(5分)点M(x0,y0)是圆x2+y2a2 (a0)外一点,则直线x0x+y0ya2与该圆的位置关系是()A相切B相交C相离D相切或相交8(5分)已知直线ymx+3m和曲线有两个不同的交点,则实数m的取值范围是()ABCD9(5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y3x上,则sin2
3、+2sincoscos2的值为()ABCD10(5分)已知,则sin(+)()ABCD11(5分)已知3cos24sin21,3sin22sin20,且、都是锐角,则+2()ABCD12(5分)设圆C:x2+y22,直线l:x+2y40,点P(x0,y0)l,使得存在点QC,使OPQ45(O为坐标原点),则y0的取值范围是()A1,2BCD二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分请将答案填在答题卷上的相应位置13(5分)直线x+y10的倾斜角是 14(5分)已知两圆,当圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时,则r的取值范围 15(5分)计算: 16(5分)已知点A(1,2),动点B在x轴上,动圆
4、C的半径为2,圆心C在直线3x+4y140上,点P是圆C上的动点,则|AB|+|BP|的最小值为 三、解答题:共6小题,解答必须写出必要的演算、推理过程,请将答案写在答题卷的相应位置17(10分)已知角的始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(m,m1),且(1)求实数m的值;(2)若m0,求的值18(12分)已知角(0,),且满足,(1)求sincos的值; (2)求sin4+cos4的值19(12分)已知直线l:(k1)x2y+53k0(kR)恒过定点P,圆C经过点A(4,0)和点P,且圆心在直线x2y+10上(1)求定点P的坐标;(2)求圆C的方程20(12分)角A、B、C是ABC的内角,且
5、sinC2sin(AB),(1)求角A的大小;(2)若,求cos(A2x)的值21(12分)已知两圆,直线l:x+2y0,(1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时,求r的值;(2)当r1时,求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程22(12分)如图,已知动直线l过点,且与圆O:x2+y21交于A、B两点(1)若直线l的斜率为,求OAB的面积;(2)若直线l的斜率为0,点C是圆O上任意一点,求CA2+CB2的取值范围;(3)是否存在一个定点Q(不同于点P),对于任意不与y轴重合的直线l,都有PQ平分AQB,若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由2018-2019学年江西省上饶
6、市玉山一中14-22班高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个正确的选项请将答案填涂到答题卷上的相应位置1(5分)在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于y轴的对称点为B,则点B坐标为()A(1,2,3)B(1,2,3)C(1,2,3)D(1,2,3)【分析】在空间直角坐标系中,点(xyz)关于y轴的对称点为(x,y,z)【解答】解:在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于y轴的对称点为B,则点B坐标为(1,2,3)故选:A【点评】本题考查点的坐标的求法,考查空间直角坐标系的性质等基础知识,考查运算求解能力,
7、是基础题2(5分)方程x2+y2+4mx2y+5m0表示圆的充要条件是()Am1Bm或m1CmDm1【分析】利用圆的一般方程表示圆的充要条件,D2+E24F0 求解即可【解答】解:由(4m)2+445m0知m或m1故选:B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的充要条件,考查知识的应用能力,是基础题3(5分)已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为()A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】直接利用弧长公式,求出扇形的弧长【解答】解:因为圆心角4,设扇形的弧长为l,所以l4r,因为扇形的周长是12,所以l+2r4r+2r12,解得r2,所以l428故选:C【点评】本题是基础题
8、,考查扇形的周长与弧长的计算问题,正确利用公式是解题的关键4(5分)已知是第三象限角,满足|sin|sin,则是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由是第三象限角,可得为第二或第四象限角,结合|sin|sin求得答案【解答】解:是第三象限角,+2k+2k,kZ,则+k+k,kZ,即为第二或第四象限角,又|sin|sin,为第四象限角故选:D【点评】本题考查三角函数值的符号,考查了象限角的概念,属于基础题5(5分)sin160cos10cos20sin350()ABCD【分析】直接利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解:sin160cos10cos20sin3
9、50sin20cos10+cos20sin10sin30故选:C【点评】本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用,是基本知识的考查6(5分)“m”是“直线(m+2)x+3my+10与直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】判断充分性只要将“m”代入各直线方程,看是否满足(m+2)(m2)+3m(m+2)0,判断必要性看(m+2)(m2)+3m(m+2)0的根是否只有【解答】解:当m时,直线(m+2)x+3my+10的斜率是,直线(m2)x+(m+2)y30的斜率是,满足k1k21,“m”是“直线(m+
10、2)x+3my+10与直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直”的充分条件,而当(m+2)(m2)+3m(m+2)0得:m或m2“m”是“直线(m+2)x+3my+10与直线(m2)x+(m+2)y30相互垂直”充分而不必要条件故选:B【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定7(5分)点M(x0,y0)是圆x2+y2a2 (a0)外一点,则直线x0x+y0ya2与该圆的位置关系是()A相切B相交C相离D相切或相交【分析】由题意可得 +a2,圆心O到直线x0x+y0ya2与的距离为 d,根据d小于半径,可得直线和圆相交【解答】解:点M(x0,y0)是圆x2+y2a2 (a0)外一点,+
11、a2圆心O到直线x0x+y0ya2与的距离为 da(半径),故直线和圆相交,故选:B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题8(5分)已知直线ymx+3m和曲线有两个不同的交点,则实数m的取值范围是()ABCD【分析】由题意,直线ymx+3m经过定点P(3,0),以m为斜率同一坐标系内作出直线ymx+3m和曲线,得到它们相切时直线PA的斜率m的值,由此将直线绕P点旋转并观察交点个数与m的变化,即可得到实数m的取值范围【解答】解:直线ymx+3mm(x+3)经过定点P(3,0),以m为斜率曲线是以原点为圆心,半径r2的圆的上半圆同一坐标系内作出它们的
12、图象,如图当直线与半圆切于A点时,它们有唯一公共点,此时,直线的倾斜角满足sin,cos,可得直线的斜率mtan,当直线ymx+3m的倾斜角由此位置变小时,两图象有两个不同的交点,直线斜率m变成0为止由此可得当0m时,直线ymx+3m和曲线有两个不同的交点故选:A【点评】本题给出直线与半圆有两个公共点,求实数m的取值范围着重考查了直线与圆的位置关系、恒过定点的直线和同角三角函数基本关系等知识,属于基础题9(5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y3x上,则sin2+2sincoscos2的值为()ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值,再利用同
13、角三角函数基本关系式即可求解【解答】解:由于直线y2x经过第一、第三象限,故角的终边在第一、或第三象限,若角的终边在第一象限,在角的终边y3x上任意取一点(1,3),则由任意角的三角函数的定义,可得tan3,故sin2+2sincoscos2角的终边在第三象限,若角的终边在第三象限,在角的终边y3x上任意取一点(1,3),则由任意角的三角函数的定义,可得tan3,故sin2+2sincoscos2故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题10(5分)已知,则sin(+)()ABCD【分析】由诱导公式、拼凑角,在结合两角和的余弦得:sin(+)sin
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