2018-2019学年江西省南昌十中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(6月份)含详细解答
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1、2018-2019学年江西省南昌十中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(6月份)一、单选题(本大题共12小题,每题5分)1(5分)从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是()A1 000名学生是总体B每个被抽查的学生是个体C抽查的125名学生的体重是一个样本D抽取的125名学生的体重是样本容量2(5分)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是()A23 22B23 22.5C21 22D21 22.53(5分)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个
2、体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为()附:第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D204(5分)中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系如图所示的折线图是2017年和201
3、8年的中国仓储指数走势情况根据该折线图,下列结论中不正确的是()A2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数与2017年备月仓储指数中位数差异明显5(5分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,B45,则A()A30B30或150C60或120D606(5分)设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a53,则当Sn取最小值时n()A6B7C8D97(5分)已知等差数列an的前项和为Sn,S721,则a4()A0B2C3D68(5分)从装有2个红
4、球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”9(5分)七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷一中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()ABCD10(5分)袋子中有四张卡片,分别写有
5、“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为()ABCD11(5分)在各项均为正数的等比数列an中,a63,则a4+a8()A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值312(5分)在ABC中,角A、B、C所
6、对的边分别为a、b、c,且BC边上的高为a,则的最大值是()A8B4C3D6二、填空题(本大题共4小题,每题5分)13(5分)甲乙两人下棋比赛,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 14(5分)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是 15(5分)关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x,则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为 16(5分)如图,给出一个直角三角形数阵,满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行
7、的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为,则an4 三、解答题(本大题共6小题)17(10分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图()求直方图中x的值;()求理科综合分数的众数和中位数;()在理科综合分数为220,240),240,260),260,280),280,300的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在220,240)的学生中应抽取多少人?18(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销
8、售额和利润额资料如表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图;(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足a13,b11,b2+S210,a52b2a3()求数列an和bn通项公式;()令,设数列cn的前n项和Tn,求Tn20(12分)某学校为了了解高中生的艺术素养,从学校随机选取男,女同学各50人进行研究,对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方
9、位的素质测评,并把调查结果转化为个人的素养指标x和y,制成如图,其中“*”表示男同学,“+”表示女同学若0x0.6,则认定该同学为“初级水平”,若0.6x0.8,则认定该同学为“中级水平”,若0.8x1,则认定该同学为“高级水平”;若y100,则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”,否则为“不具备明显艺术发展潜质”(1)从50名女同学的中随机选出一名,求该同学为“初级水平”的概率;(2)从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名,求选出的2名均为“高级水平”的概率;(3)试比较这100名同学中,男、女生指标y的方差的大小(只需写出结论)21(12分)已知ABC中,AC4,
10、(1)求边AB的长;(2)若点D在以AB为直径的圆上,且点D,C不在直线AB同一侧,求ACD面积的取值范围22(12分)已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn2an1,nN*,数列bn满足nbn+1(n+1)bnn(n+1),nN*,且b11(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列是等差数列,求数列bn的通项公式;(2)若cnan,数列cn的前n项和为Tn,对任意的nN*,都有TnnSna,求实数a的取值范围2018-2019学年江西省南昌十中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(6月份)参考答案与试题解析一、单选题(本大题共12小题,每题5分)1(5分)从某年级1000名学生中抽取125
11、名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是()A1 000名学生是总体B每个被抽查的学生是个体C抽查的125名学生的体重是一个样本D抽取的125名学生的体重是样本容量【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解【解答】解:从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,在A中,1000名学生的体重是总体,故A错误;在B中,每个被抽查的学生的体重是个体,故B错误;在C中,抽查的125名学生的体重是一个样本,故C正确;在D中,125是样本容量,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识,考查运算求解能力、数据
12、处理能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是()A23 22B23 22.5C21 22D21 22.5【分析】根据茎叶图中的数据,计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可【解答】解:根据茎叶图知,甲成绩的平均数为(10+11+14+21+23+23+32+34)21,乙成绩的中位数为(22+23)22.5故选:D【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题,是基础题3(5分)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9
13、列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为()附:第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D20【分析】由简单随机抽样得:从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选出的第3个个体的
14、编号为20,得解【解答】解:按随机数表法,从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选出的第3个个体的编号为20,故选:D【点评】本题考查了简单随机抽样,属简单题4(5分)中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况根据该折线图,下列结论中不正确的是()A2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数
15、与2017年备月仓储指数中位数差异明显【分析】通过图象可看出,2018年1月至4月的图象变化较2017年同期要大,从而判断出选项A的结论正确;由图象看出这两年的最大仓储指数都在4月份,从而判断B的结论正确;2018年的图象基本在2017年的下边,从而得出选项C的结论正确,从而错误的结论只能是D【解答】解:通过图象可看出,选项A,B,C的结论都正确;选项D的结论错误故选:D【点评】考查折线统计图的概念,以及读图的能力5(5分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a,b,B45,则A()A30B30或150C60或120D60【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值,结合A的范围利
16、用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解:a,b,B45,由正弦定理,可得:sinA,ab,A(45,180),A60或120故选:C【点评】本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,属于基础题6(5分)设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a53,则当Sn取最小值时n()A6B7C8D9【分析】由已知易得数列的通项公式,令其0解不等式可得数列an的前6项均为负值,从第7项开始全为正数,可得答案【解答】解:由题意可得等差数列an的公差d2,ana1+(n1)d11+2(n1)2n13,令an2n130,解得n故可得等差数列an的前6项均为负值,从第7项开始全为正数,故数
17、列an的前6项和最小,即当Sn取最小值时,n6故选:A【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值,从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键,属基础题7(5分)已知等差数列an的前项和为Sn,S721,则a4()A0B2C3D6【分析】根据题意,由等差数列的前n项和公式可得S77a4,变形可得答案【解答】解:根据题意,数列an为等差数列,则S77a421,解可得a43;故选:C【点评】本题考查等差数列的前n项和公式,涉及等差数列的性质以及应用,属于基础题8(5分)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都
18、是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【分析】列举每个事件所包含的基本事件,结合互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可【解答】解:对于A:事件:“至少有一个红球”与事件:“都是黑球”,这两个事件是对立事件,A不正确对于B:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,B不正确对于C:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有1个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,C不正确对于D:事件:“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生,这两个事件是互斥事件,又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,得到所有事
19、件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况,故这两个事件是不是对立事件,D正确故选:D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义,理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题9(5分)七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷一中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分
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