2018-2019学年江西省南昌市二校联考高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1(5分)已知集合Ax|2x2,Bx|log2x0,则()AABx|x1BABCABx|x1或x1DABR2(5分)下列命题中正确的是()A若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量,则D两个相等向量的模相等3(5分)计算2sin21051的结果等于()ABCD4(5分)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B原点对称C直线yx对称D直线yx对称5(5分)若函数f(x)sin(2x+)为R上的偶函数,则的值可以是()ABCD6(
2、5分)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD7(5分)已知,则()AbacBacbCabcDcab8(5分)若|1,|2,且,则与的夹角为()A30B60C120D1509(5分)将函数y2sin(2x+)的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()Ay2sin(2x+)By2sin(2x)Cy2cos(2x+)Dy2os(2x+)10(5分)若,化简的结果是()A2tanB2tanC2cotD2cot11(5分)ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若+2,且|,则ABC的面积为()ABC2D112(5分)设函数f(x)asinx+bcosx,其中a,bR,ab0,若f(x)f(
3、)对一切xR恒成立,则下列结论中正确的是()Af()0B点(,0)是函数f(x)的一个对称中心Cf(x)在(0,)上是增函数D存在直线经过点(a,b)且与函数f(x)的图象有无数多个交点二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13(5分)函数f(x)log2(x25),则f(3) 14(5分)已知平面向量,的夹角为,|4,|2,则|2| 15(5分)函数y1sin2x2sinx的值域是 16(5分)若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x),若方程f(x)kx恰有3个不同的根,则实数k的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17(10分)已知向量(3,4),(1,2)
4、(1)求向量与夹角的余弦值;(2)若向量与+2平行,求的值18(12分)已知 tan2(1)求tan(+)的值;(2)求 的值19(12分)已知向量(cosx,1),(sinx,cos2x),设函数f(x)+()求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;()当x(0,)时,求函数f(x)的值域20(12分)已知函数f(x)Asin(x+)(xR,A0,0,|)的部分图象如图所示,()试确定f(x)的解析式;()若,求cos()的值21(12分)已知函数f(x)log3(2sinx)log3(2+sinx)(1)试判断函数的奇偶性(2)求函数的值域22(12分)已知函数f(x)2sin2(x+)
5、2cos(x)5a+2(1)设tsinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x0,不等式f(x)62a恒成立,求a的取值范围2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1(5分)已知集合Ax|2x2,Bx|log2x0,则()AABx|x1BABCABx|x1或x1DABR【分析】先分别求出集合A和B,再利用交集定义和并集定义能求出结果【解答】解:由2x2得x1,所以Ax|x1;由log2x0得x1,所以Bx|x1所以ABx|x1故选:A【点评】本题考查
6、交集、并集的求法及应用,考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求出能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)下列命题中正确的是()A若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量,则D两个相等向量的模相等【分析】只要两个向量的方向相同,模长相等,这两个向量就是相等向量,模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,两个单位向量模长相等,向量相等则模长相等【解答】解:只要两个向量的方向相同,模长相等,这两个向量就是相等向量,故A不正确,模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故B不正确,两个单位向量模长相等,故C不正确,向量相等则模
7、长相等,故D正确,故选:D【点评】本题考查向量的有关概念,本题解题的关键是看清题目中所给的几个概念,几个不好区分的概念,本题是一个基础题3(5分)计算2sin21051的结果等于()ABCD【分析】由题意利用二倍角公式、诱导公式,求得2sin21051的值【解答】解:,故选:D【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用,属于基础题4(5分)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B原点对称C直线yx对称D直线yx对称【分析】利用奇偶函数的性质,可对函数f(x)的图象的对称情况作出判断【解答】解:f(x)x(x)f(x),x0,f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故选:B【点评】本题考查奇偶
8、函数图象的对称性,判断函数f(x)的奇偶性是关键,是一道基础题5(5分)若函数f(x)sin(2x+)为R上的偶函数,则的值可以是()ABCD【分析】根据三角函数的奇偶性,即可得出的值可以是什么【解答】解:函数f(x)sin(2x+)为R上的偶函数,则+2k,kZ;所以的值可以是故选:C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题目6(5分)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为,然后结合已知表示为的形式【解答】解:由已知得到如图由;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量表示为7(5分)已知,则()Aba
9、cBacbCabcDcab【分析】利用对数运算法则以及性质判断a、b、c的大小即可【解答】解:因为log23.2llog42,所以;因为,所以bc,所以abc故选:C【点评】本题考查了对数函数的单调性、对数的运算法则的应用,考查了计算能力,属于基础题8(5分)若|1,|2,且,则与的夹角为()A30B60C120D150【分析】设与的夹角为,0,由 ,可得 0,再利用两个向量的数量积的定义求得cos,由此可得 的值【解答】解:设与的夹角为,则0,0再由 ()+1+12cos0,可得cos,即 120,故选:C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,属于中档题9(5分)将
10、函数y2sin(2x+)的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()Ay2sin(2x+)By2sin(2x)Cy2cos(2x+)Dy2os(2x+)【分析】求解函数y的最小正周期,根据三角函数的平移变换规律,即可求解;【解答】解:函数y2sin(2x+),其周期T,图象向左平移个最小正周期后,可得y2sin2(x+)+2sin(2x+)2cos(2x+)故选:C【点评】本题考查了最小正周期的求法和函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题10(5分)若,化简的结果是()A2tanB2tanC2cotD2cot【分析】运用三角恒等式化简,注意三角函数值的正负【解答】解:,si
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