2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)期中数学试卷(理科)一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)以下说法错误的是()A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量2(5分)圆心为(2,0)且与直线相切的圆的方程为()A(x2)2+y23B(x2)2+y212C(x2)2+y26D(x+2)2+y233(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD4(5分)若向量,则()A(1,2)B(1,0)C(1,2)D(2,1)5(5分)cos70sin8
2、0+cos20sin10()ABCD6(5分)已知向量,则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线7(5分)如图,正方形中,E为DC的中点,若,则的值为()ABC1D18(5分)函数f(x)cosx|lgx|零点的个数为()A2B4C6D89(5分)在圆x2+y24y0内,过点(1,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A8B4C12D210(5分)已知函数,则等于()ABCD11(5分)已知函数f(x)asinx+bcosx(xR,ab0),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx04,则点(a,b)满足的关系为(
3、)Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b012(5分)如图所示,设P为ABC所在平面内的一点,并且,则BPC与ABC的面积之比等于()ABCD二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)函数f(x)sin22x的最小正周期是 14(5分)设函数f(x)sin(x+)+cos(x+)对任意的x(xR)均满足f(x)f(x),则tan 15(5分)已知向量与共线,其中A是ABC的内角,则A 16(5分)已知函数f(x)sinxtanx给出下列结论:函数f(x)是偶函数;函数f(x)的最小正周期是2;函数f(x)在区间上是减函数;函数f(x)的图象关于直线x对称其中正确结论的序
4、号是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)平面给定三个向量(1)若,求+的值;(2)若向量与向量共线,求实数k的值18(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+10(1)若过点(1,1)的直线被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)已知点P(x,y)为圆上的点,求z的取值范围19(12分)已知函数,x(0,)(1)求f(x)的值域;(2)已知关于x的方程f(x)m,x(0,),mR,试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围20(12分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)图象的一部分如图所示(1
5、)求函数f(x)的解析式;(2)设,f(3),f(3+),求sin(+)的值21(12分)已知平面上两点M(4,0),N(1,0),点P为平面上的动点,且点P满足|PM|2|PN|;(1)求动点P的轨迹T的轨迹方程;(2)若点A,B为轨迹T上的两动点,O为坐标原点,且|2,若Q是线段AB的中点,求的值22(12分)已知函数f(x)cos2x+(0),其函数图象的相邻两个最高点的距离为;(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意的x,不等式2g(x)2+mg(x)+30恒成立,求实数m的取值范围2018-201
6、9学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)以下说法错误的是()A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量【分析】根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A的说法正确,根据平行向量的定义即可判断选项B的说法正确,根据向量平行的定义即可判断选项C的说法错误,根据平行向量和共线向量的定义即可判断选项D的说法正确【解答】解:A零向量的模为0,单位向量的模为1;零向量与单位向量的模不相等;该说法正确;B“零向量与任
7、一向量平行“是正确的;C向量与向量是共线向量,说明;A,B,C,D可以不在一条直线上;该说法错误;D平行向量和共线向量是一个概念;该说法正确故选:C【点评】考查零向量、单位向量的定义,平行向量和共线向量的定义2(5分)圆心为(2,0)且与直线相切的圆的方程为()A(x2)2+y23B(x2)2+y212C(x2)2+y26D(x+2)2+y23【分析】根据圆与直线相切,求出半径即可【解答】解:由题意可知,所以圆的标准方程为(x2)2+y23,故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程,属于基础题目3(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD【分析】根据题意
8、结合诱导公式先对条件进行化简,然后对所求化简,进而可以得到答案【解答】解:由题意可得:,根据诱导公式可得cosA,所以cosA,故选:B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式,以及进行正确的化简求值4(5分)若向量,则()A(1,2)B(1,0)C(1,2)D(2,1)【分析】根据向量加法的几何意义即可求出,然后根据向量减法的几何意义即可求出【解答】解:;故选:C【点评】考查向量坐标的加法和减法运算,以及向量加法、减法的几何意义5(5分)cos70sin80+cos20sin10()ABCD【分析】已知利用诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos7
9、0sin80+cos20sin10sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30故选:D【点评】本题主要考查了诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题6(5分)已知向量,则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线【分析】根据即可求出,从而得出与共线,从而得出A,B,D三点共线【解答】解:;与共线,且与有公共点B;A,B,D三点共线故选:A【点评】考查向量加法的几何意义,以及向量的数乘运算,共线向量基本定理,以及共线向量的定义7(5分)如图,正方形中,E为DC的中
10、点,若,则的值为()ABC1D1【分析】由平面向量的线性运算得:,所以,1,即,得解【解答】解:因为,所以,1,即,故选:B【点评】本题考查了平面向量的线性运算,属简单题8(5分)函数f(x)cosx|lgx|零点的个数为()A2B4C6D8【分析】根据题意,同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象,分析其图象的交点,由函数零点的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)cosx|lgx|的零点,即方程cosx|lgx|的实数根同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象:如图:当0x10时,y2|lgx|lgx1,y2的图象与y1cosx的图象有4个交点;当x10时,
11、y1cosx1而y2|lgx|lgx1,两图象没有公共点因此,函数y1cosx和y2|lgx|的图象交点个数为4,即f(x)cosx|lgx|的零点有4个;故选:B【点评】本题函数零点的判定,注意转化为函数图象交点的问题,属于基础题9(5分)在圆x2+y24y0内,过点(1,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A8B4C12D2【分析】把圆的方程化成标准形式,可得圆心和半径,最长弦为直径,最短弦由弦心距公式可求得,继而由平面几何知识可得面积【解答】解:已知圆可化为x2+(y2)24,圆心M(0,2),半径r2,设E(1,1),则最长弦AC为圆的直径4,BD为最短弦
12、,AC与BD互相垂直,弦心距MEd,BD2BE2,S四边形ABCD故选:B【点评】本题考查了直线和圆,涉及弦心距公式、弦长、四边形的面积等知识,属于中档题10(5分)已知函数,则等于()ABCD【分析】利用三角函数恒等式、二倍角公式直接求解【解答】解:函数cos2(+x)sin2()2,f()故选:A【点评】本题考查三角函数的化简求值考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题11(5分)已知函数f(x)asinx+bcosx(xR,ab0),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx04,则点(a,b)满足的关系为()Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b0【
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