2018-2019学年江西省新余一中高一(下)第二次月考数学试卷(5月份)含详细解答
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1、2018-2019学年江西省新余一中高一(下)第二次月考数学试卷(5月份)一、选择题1(3分)下列命题中,正确的个数是()第一象限角必是锐角;相等的角终边必相同;模相等的两个平行向量是相等向量;若,则;若,则0; 若,则A1个B2个C3个D4个2(3分)已知角的终边经过点P(4m,3m)(m0),则2sin+cos的值是()A1或1B或C1或D1或3(3分)计算下列几个式子,tan25+tan35+tan25tan35,2(sin35cos25+sin55cos65),结果为的是()ABCD4(3分)某校共有学生3000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1120人,现用
2、分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644xzA16B18C20D245(3分)角的终边在第一象限,则+的取值集合为()A2,2B0,2C2D0,2,26(3分)已知sin+cos,(0,),则tan的值为()A或BCD7(3分)设、,则它们的大小关系为()AacbBbcaCabcDbac8(3分)若sin,cos,且的终边不落在坐标轴上,则tan的值为()AB或0C0D以上答案都不对9(3分)已知cos(x),则cos(2x)+sin2(x)的值为()ABCD10(3分)ABC中,如果lgcosAlgsinClg
3、sinBlg2,则ABC的形状是()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11(3分)已知函数f(x)sin(x+)(0,0)的最小正周期是,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1),则函数f(x)sin(x+)()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增12(3分)关于函数f(x)|sinx|+|cosx|,给出下列三个结论:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)的最大值是;函数f(x)在区间(0,)上单调递增其中全部正确结论的序号是()ABCD二、填空题13(3分)已知,则 14(3分)总体由编号为01,0
4、2,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 781665720802631407024369112805983204923449358200362348696938748115(3分)如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC90,AB3,BCDC2,若E,F分别是线段DC和BC上的动点,则的取值范围是 16(3分)关于下列命题:函数ytanx在第一象限是增函数; 函数是偶函数; 函数的一个对称中心是(,0);函数在闭区间上是增函数; 已知x2+y21,x,yR,则x
5、+2y的最大值是写出所有正确的命题的题号 :三、解答题17(10分)已知向量|2,(,),且与夹角为,(1)求|+2|;(2)若(+k)(2),求实数k的值18(12分)求值:(1)(2)19(12分)若0,0,sin(),cos()(I)求sin的值;(II)求cos()的值20(12分)已知(sinx,cosx),(sinx,sinx),函数f(x)( I)求f(x)的对称轴方程;( II)求使f(x)1成立的x的取值集合;( III) 若对任意实数,不等式f(x)m2恒成立,求实数m的取值范围21(12分)设函数f(x)Asin(x+)(其中A0,0,)在处取得最大值2,其图象与x轴的相
6、邻两个交点的距离为(1)求f(x)的解析式;(2)求函数的值域22(12分)扇形AOB中心角为60,所在圆半径为,它按如下()()两种方式有内接矩形CDEF()矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设EOB;()点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设EOM;试研究()()两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?2018-2019学年江西省新余一中高一(下)第二次月考数学试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题1(3分)下列命题中,正确的个数是()
7、第一象限角必是锐角;相等的角终边必相同;模相等的两个平行向量是相等向量;若,则;若,则0; 若,则A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意,利用平面向量的基本概念和任意角的概念,对题目中的命题真假性判断即可【解答】解:对于,第一象限角不一定是锐角,所以错误;对于,相等的角终边必定相同,因此正确;对于,模相等的两个平行向量可能是相等向量,也可能是相反向量,所以错误;对于,当时,根据平面向量的数量积与向量相等的定义知,不一定成立,所以错误;对于,当时,有,展开化简得0,因此正确;对于,当时,不一定有,如时,所以错误;综上,以上正确的命题序号是故选:B【点评】本题考查了平面向量的基本概念和任意角的概
8、念应用问题,是基础题2(3分)已知角的终边经过点P(4m,3m)(m0),则2sin+cos的值是()A1或1B或C1或D1或【分析】求出OP的距离r,对m0,m0,分别按照题意角的三角函数的定义,求出sin和cos的值,然后再求2sin+cos的值,可得结果【解答】解:,当m0时,;当m0时,故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,终边相同的角,考查计算能力,是基础题3(3分)计算下列几个式子,tan25+tan35+tan25tan35,2(sin35cos25+sin55cos65),结果为的是()ABCD【分析】先令tan60tan(25+35)利用正切的两角和公式化简整理求得
9、tan25+tan35(1tan25tan35),整理后求得tan25+tan35+tan25tan35;中利用诱导公式把sin55转化才cos35,cos65转化为sin25,进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为;中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60,结果为,中利用正切的二倍角公式求得原式等于,推断出不符合题意【解答】解:tan60tan(25+35)tan25+tan35(1tan25tan35)tan25+tan35+tan25tan35,符合2(sin35cos25+sin55cos65)2(sin35cos25+cos35sin25)2sin60,符合tan(45+15)t
10、an60,符合tan,不符合故结果为的是故选:C【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值,两角和公式的应用和二倍角公式的应用考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用4(3分)某校共有学生3000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644xzA16B18C20D24【分析】先求出高三学生数是多少,再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数【解答】解:根据题意得,高一、高二学生总数是1120+(456+424)2000,高三学生总数是30002
11、0001000;用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为20故选:C【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题,解题时应了解分层抽样方法的特点,是基础题5(3分)角的终边在第一象限,则+的取值集合为()A2,2B0,2C2D0,2,2【分析】判断角所在的象限,然后去掉绝对值求解即可【解答】解:角的终边在第一象限,则(k),kZ,在第一象限时,+2,当在第三象限时,则+2则+的取值集合为:2,2故选:A【点评】本题考查三角函数化简求值,注意交所在象限,考查计算能力6(3分)已知sin+cos,(0,),则tan的值为()A或BCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tan的值【解答】解:si
12、n+cos,(0,),为钝角,结合sin2+cos21,sin,cos,则tan,故选:C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题7(3分)设、,则它们的大小关系为()AacbBbcaCabcDbac【分析】确定tan70、sin25、cos25的范围,根据对数函数的性质,指数函数的性质,确定a、b、c的大小【解答】解:因为tan701,所以0sin25,所以1因为cos251,所以 01所以acb故选:A【点评】本题考查对数值大小的比较,是基础题8(3分)若sin,cos,且的终边不落在坐标轴上,则tan的值为()AB或0C0D以上答案都不对【分析】由sin2+cos21,求出
13、k,由此有求出tan【解答】解:sin,cos,且的终边不落在坐标轴上,sin2+cos21,解得k7或k1(舍),sin,cos,tan故选:A【点评】本题考查角的正切值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用9(3分)已知cos(x),则cos(2x)+sin2(x)的值为()ABCD【分析】根据cos(x),求出cos(2x)和sin2(x)的值,再求和【解答】解:cos(x),cos(2x)cos(2x)cos2(x)cos2(x)12cos2(x)12,sin2(x)1cos2(x)1cos2(x)1,cos(2x)+sin2(x)+故选:C【点评】本题主
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