2017-2018学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A1,2,3,4,B2,3,4,5,则AB()A2,4B1,5C2,3,4D1,2,3,4,52(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,2,2)关于平面zOx的对称点是()A(1,2,2)B(1,2,2)C(1,2,2)D(1,2,2)3(5分)下列函数既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+)上单调递增的是()Ayx2+1BCy|x+1|D4(5分)已知映射f:AB,其中Aa,b,B1,2,已知a的象为1,则b的象为()A1
2、,2中的一个B1,2C2D无法确定5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A7cm2B9cm2C11cm2D13cm26(5分)垂直于直线x3y+10且与圆x2+y210相切的直线的方程是()Ax3y+100或x3y100B3x+y+100或3x+y100C或 D或7(5分)m,n为空间中不重合的两条直线,为空间中不重合的两个平面,则若m,n,则mn若m,mn,则n若m,n,则mn若,m,n,则mn上述说法正确的是()ABCD8(5分)若两平行直线l1:x2y+m0(m0)与l2:2x+ny60之间的距离是,则m+n()A0B1C2D19(5分)yf(x)的图象由两条
3、射线构成,如图所示,则f(x)log3|x|的解集为()A(,1)(2,+)B(1,0)(0,2)C(1,3)D(1,0)(0,3)10(5分)函数,设,则有()Af(a)f(c)f(b)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)11(5分)棱长为1的正方体可以在一个棱长为a的正四面体的内部任意地翻转,则a的最小值为()ABCD12(5分)定义:对于一个定义域为D的函数f(x),若存在两条距离为d的直线ykx+m1,ykx+m2,使得在xD时,恒有kx+m1f(x)kx+m2,则称f(x)在D上有一个宽度为d的通道下列函数:f(x)x2(x0); ; ,其中
4、有一个宽度为2的通道的函数的序号为()ABCD二、填空题:本题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上.13(5分)函数f(x)kxkax1(a0且a1)的图象必过定点 14(5分)已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BOCO1,BAC90,则原ABC的面积为 15(5分)函数,则满足f(3x)0的X的取值范围是 16(5分)已知函数的图象上存在一点P,函数g(x)lnx的图象上存在一点Q,恰好使P、Q两点关于直线yx对称,则满足上述要求的实数a的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合,关于x的不等
5、式|x|2的解集为B(1)求ARB;(2)设Px|xARB,xZ,Qx|m1xm+1若P中只有两个元素属于Q,求m的取值范围18(12分)已知直线l1:xy+10,l2:x+y10相交于点P,直线l3:ax+ya+10(1)若点P在直线l3上,求a的值;(2)若直线l3交直线l1,l2分别为点A和点B,且点B的坐标为(3,2),求PAB的外接圆的标准方程19(12分)如图,已知在正四棱锥PABCD中,M为侧棱PD的中点(1)证明:PB面ACM;(2)证明:平面ACM平面PBD(3)设AB2,若质点从点A沿面PAD与面PCD的表面运动到点C的最短路径恰好经过点M,求正四棱锥PABCD的体积20(
6、12分)为迎接党的“十九大”胜利召开与对国务院“提速降费”的响应,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拔打电话与家庭宽带上网费)其中一组套餐变更如下旧方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费(50M)18元/月0.2元/分钟50元/月新方案资费手机月租费手机拔打电话家庭宽带上网费(50M)58元/月前100分钟免费,超过部分a元/分钟(a0.2)免费(1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从旧方案改成新方案,设其每月手机通话时间为x分钟(xN*),费用y旧方案每月资费新方案每月资费,写出y关于x的函数关系;(2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月
7、通话时间不超过400分钟,为能起到降费作用,求a的取值范围21(12分)已知圆C的方程为:x2+y22mx+2my42m2(1)求圆C的圆心所在直线方程一般式;(2)若直线l:xy+40被圆C截得弦长为,试求实数m的值;(3)已知定点,且点A,B是圆C上两动点,当APB可取得最大值为90时,求满足条件的实数m的值22(12分)已知函数,函数g(x)4x2x+13(1)求函数f(x)的值域;(2)若不等式f(x)g(a)0对任意实数恒成立,试求实数x的取值范围2017-2018学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中
8、,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A1,2,3,4,B2,3,4,5,则AB()A2,4B1,5C2,3,4D1,2,3,4,5【分析】利用并集定义直接求解【解答】解:集合A1,2,3,4,B2,3,4,5,AB1,2,3,4,5故选:D【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题2(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,2,2)关于平面zOx的对称点是()A(1,2,2)B(1,2,2)C(1,2,2)D(1,2,2)【分析】在空间直角坐标系Oxyz中,点(a,b,c)关于平面zOx的对称点是(a,b,c)【解答】解:在
9、空间直角坐标系Oxyz中,点(1,2,2)关于平面zOx的对称点是(1,2,2)故选:C【点评】本题考查空间中点的坐标的求法,考查空间直角坐标系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)下列函数既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+)上单调递增的是()Ayx2+1BCy|x+1|D【分析】对各个选项分别判断奇偶性和单调性,注意结合常见函数的奇偶性和单调性,即可得到所求函数【解答】解:对于A,yx2+1为偶函数;对于B,y1+在(0,+)递减;对于C,y|x+1|的图象关于直线x1对称,为非奇非偶函数,在(0,+)上单调递增,符合题意;对于D,y2x2x,有f(x)2
10、x2xf(x),即为奇函数故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查定义法和常见函数的奇偶性和单调性的运用,属于中档题4(5分)已知映射f:AB,其中Aa,b,B1,2,已知a的象为1,则b的象为()A1,2中的一个B1,2C2D无法确定【分析】由映射的定义,即可得到所求值【解答】解:映射f:AB,其中Aa,b,B1,2,已知a的象为1,可得b1或2,故选:A【点评】本题考查映射的定义和应用,考查对应思想,属于基础题5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A7cm2B9cm2C11cm2D13cm2【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径为r1c
11、m,高为3cm的无盖圆柱,并且圆柱上面陷入一个半径为R1cm的半球,由此能求出该几何体的表面积【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径为r1cm,高为3cm的无盖圆柱,并且圆柱上面陷入一个半径为R1cm的半球,如图所示,该几何体的表面积为:S+6+29(cm2)故选:B【点评】本题考查几何体的表面积的求法,考查几何体的三视图、圆柱和球的表面积等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,考查函数与方程思想6(5分)垂直于直线x3y+10且与圆x2+y210相切的直线的方程是()Ax3y+100或x3y100B3x+y+100或3x+y100C或 D或【分析】设垂直于直线x3y+10的
12、直线方程为3x+y+c0,由所求直线垂直于直线x3y+10且与圆x2+y210相切,得到圆心O(0,0)到直线3x+y+c0的距离等于圆半径,由此能出直线方程【解答】解:设垂直于直线x3y+10的直线方程为3x+y+c0,所求直线垂直于直线x3y+10且与圆x2+y210相切,圆心O(0,0)到直线3x+y+c0的距离:d,解得c10,垂直于直线x3y+10且与圆x2+y210相切的直线的方程是3x+y+100或3x+y100故选:B【点评】本题考查直线方程的求法,考查直线与直线垂直、直线与圆相切、点到直线距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,
13、是中档题7(5分)m,n为空间中不重合的两条直线,为空间中不重合的两个平面,则若m,n,则mn若m,mn,则n若m,n,则mn若,m,n,则mn上述说法正确的是()ABCD【分析】根据空间线面关系的定义,判断定理性质定理及几何特征,逐一分析给定四个结论的真假,可得答案【解答】解:若m,n,则由线面垂直的性质定理可得:mn,正确;若m,mn,则n或n,错误;若m,则存在b,使mb,由n得nb,则mn,正确若,m,n,则m,n关系不能确定,错误,故选:A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题目综合性一般较强,难度中档8(5分)若两平行直线l1:x2y+m0(m0)与l2:2x+ny
14、60之间的距离是,则m+n()A0B1C2D1【分析】化简直线l2,利用两直线之间的距离为d,求出m,即可得出结论【解答】解:由题意,解得n4,即直线l2:x2y30,所以两直线之间的距离为d,解得m2,所以m+n2,故选:C【点评】本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,属于中档题9(5分)yf(x)的图象由两条射线构成,如图所示,则f(x)log3|x|的解集为()A(,1)(2,+)B(1,0)(0,2)C(1,3)D(1,0)(0,3)【分析】在同一坐标系中画出函数yf(x)与ylog3|x|的图象,数形结合,可得答案【解答】解:在同一坐标系中画出函数yf(x)与ylog3|x
15、|的图象如下图所示:由图可得:若f(x)log3|x|,则x(1,0)(0,3),故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,数形结合思想,难度中档10(5分)函数,设,则有()Af(a)f(c)f(b)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)【分析】由函数是减函数,再利用对数函数和指数函数的单调性,通过比较a,b,c的大小关系即可得出【解答】解:函数是减函数,log210,01,bcaf(c)f(b)f(a),故选:D【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性,属于基础题11(5分)棱长为1的正方体可以在一个棱长为a的正四面体的内部任意地翻转,则a的
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