2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知点A（1，1），B（2，y），向量，若，则实数y的值为（）A4B3C2D12（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c1，B60，则C（）A30B45C150D30或1503（5分）某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（）A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B

2、甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐4（5分）已知三角形的三边满足条件，则A（）A30B45C60D1205（5分）如图所示框图，当n5时，输出的值为（）A2B3C5D86（5分）已知，则sin22cos2的值为（）ABCD7（5分）已知ABC的顶点为A（1，1），B（m+4，m4），C（0，0），则常数m的值为（）A3B3C3D8（5分）已知sin（），则sin（2）（）ABCD9（5分）利用随机模拟方法计算y1和yx2所围成图形的面积首先

3、利用计算机产生两组01之间的随机数：a1rand（），brand（）；令a2（a10.5）；若共产生了N个样本点（a，b），其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）ABCD10（5分）的值为（）ABC2D111（5分）已知AD是ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC2，AB3，A60，则AD（）ABCD12（5分）平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最大值为（）A2B21C5D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知单位向量的夹角为60，则   14（5分）已知，则   15（5分）在锐角三

4、角形ABC中，若sinA2sinBsinC4cosBcosC，则tanA+tanB+tanC   16（5分）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是   三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知角的终边经过点P（，）（1）求sin的值；（2）求的值18（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店15月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直

5、线上的概率附：回归直线方程中，19（12分）已知函数部分图象如图所示（）求值及图中x0的值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）2，sinB2sinA，求a的值20（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间21（12分）如图，在ABC中，D为边AB上一点，DADC已知B，BC1（）若DC，求角A的大小；（）若BCD面积为，求边AB的长22（12分）已知向量（2，1），（sin，cos（B+C），A、B、C为ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当取得最大值

6、时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a时，求b2+c2的取值范围2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知点A（1，1），B（2，y），向量，若，则实数y的值为（）A4B3C2D1【分析】由已知求得，再由向量共线的条件列式求解【解答】解：A（1，1），B（2，y），又向量，由，得121（y+1）0，即y1故选：D【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的条件，是基础题2（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

7、已知c1，B60，则C（）A30B45C150D30或150【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，利用大边对大角可求C的范围进而可求C的值【解答】解：c1，B60，由正弦定理可得：sinC，cb，可得：C（0，60），C30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题3（5分）某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（）A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

8、C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐【分析】计算甲、乙树苗的平均高度，方差，即可得出结论【解答】解：甲树苗的平均高度为（19+20+21+23+25+29+31+32+33+37）27，乙树苗的平均高度为（10+14+10+26+27+30+44+46+46+47）30，S甲（64+49+36+16+4+4+16+25+36+100）35S乙（400+256+400+16+9+196+256+256+289），乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐，故选：C【点评】对于“茎叶图”

9、学习的关键是学会画图、看图和用图，比较基础4（5分）已知三角形的三边满足条件，则A（）A30B45C60D120【分析】由题意利用余弦定理求出cosA，即可写出A的值【解答】解：ABC中，a2（b22bc+c2）bc，b2+c2a2bc，cosA，又A（0，180），A60故选：C【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题5（5分）如图所示框图，当n5时，输出的值为（）A2B3C5D8【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序结束时输出的值是多少【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；k3，35，CA+B2，A1，B2；k4，45，CA+B3，A2，B3；k5，55，CA+B5，A3，B5；程

10、序结束，输出的值为C5故选：C【点评】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题6（5分）已知，则sin22cos2的值为（）ABCD【分析】先由条件求得tan，再根据同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式可得sin22cos2 ，运算求得结果【解答】解：由 ，解得tansin22cos2 故选A【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题7（5分）已知ABC的顶点为A（1，1），B（m+4，m4），C（0，0），则常数m的值为（）A3B3C3D【分析】根据两点间的距离公式，计算|、|和|的长，再利用余弦定理列方程求得m的值【解答】解：ABC中，

11、顶点A（1，1），B（m+4，m4），C（0，0），|，|，|，且，+2|cosC，2m24m+342+（2m2+32）2（），5m3，解得m3故选：B【点评】本题考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用问题，是基础题8（5分）已知sin（），则sin（2）（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin（）cos（）cos（+），sin（2）cos（2）cos2（+）2cos2（+）121故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（5分）利用随机模拟方法计算y1和yx2

12、所围成图形的面积首先利用计算机产生两组01之间的随机数：a1rand（），brand（）；令a2（a10.5）；若共产生了N个样本点（a，b），其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）ABCD【分析】由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积【解答】解：由题意a10，1，a2（a10.5）2a111，1，又b0，1，由N个样本点（a，b），其中落在所围成图形内的样本点数为N1，则，如图所示；所围成图形的面积可估计为S故选：B【点评】本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题10（5分）的值为（）ABC2D1【分析】利用正切化正弦、余弦，然后同分，利用两

13、角和的正弦函数、二倍角公式化简，最后利用诱导公式求出结果【解答】解：故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度11（5分）已知AD是ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC2，AB3，A60，则AD（）ABCD【分析】由条件利用余弦定理求得BC、cosB的值，再根据角平分线的性质求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值【解答】解：ABC中，由余弦定理可得BC2AB2+AC22ABACcosA4+912cos607，BC，cosB再根据角平分线的性质可得，BDAD2AB2+BD22ABBDcosB9+，AD，故选：D【点评】本题主要考查余

14、弦定理的应用，角平分线的性质，属于中档题12（5分）平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最大值为（）A2B21C5D1【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A120，再建立坐标系，得到x（x2）+x22x+（x1）2，设f（x）（x1）2，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，|cosA1，cosA，A120，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，A（0，0），B（2，0），D（，），设M（x，），则x，（x，），（2x，），x（x2）+x22x+（x1

15、）2，设f（x）（x1）2，则f（x）在，1）上单调递减，在1，上单调递增，f（x）minf（1），f（x）maxf（）2，则的最大值是2，故选：A【点评】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知单位向量的夹角为60，则【分析】由单位向量的夹角为60，知，由此能求出结果【解答】解：单位向量的夹角为60，故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）已知，则【分析】设k，化为+k，与（1）+比较，可得k【解答】解：设k，

16、则，化为+k，与（1）+比较，可得k，故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC4cosBcosC，则tanA+tanB+tanC8【分析】利用同角的三角函数的关系式以及两角和差的正切公式进行化简求解即可【解答】解：sinA2sinBsinC，即为sin（B+C）2sinBsinC，即sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，由锐角三角形ABC，上式两边同除以cosBcosC，tanB+tanC2tanBtanC，由2sinBsinC4cosBcosC得

17、tanBtanC2，则tanB+tanC4，tanAtan（B+C）4，则tanA+tanB+tanC4+48，故答案为：8【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用同角的三角函数的关系式以及两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键16（5分）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是【分析】方法一：利用复数与向量的对应关系、运算性质及变换即可得出方法二：利用向量的模和夹角公式即可得出【解答】解：方法一：所对应的复数（6+8i）（6+8i）点Q的坐标是故答案为方法二：设Q（x，y），由题意可得，；又，化为3x+4y25联立，解得或，其中，不符合

18、题意，应舍去点Q的坐标是故答案为【点评】熟练掌握复数与向量的对应关系、运算性质及变换，向量的模和夹角公式是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知角的终边经过点P（，）（1）求sin的值；（2）求的值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值（2）利用诱导公式求得的值【解答】解：（1）角的终边经过点P（，），x，y，r|OP|1，由正弦函数的定义得sin（2）由（1）可得cos，tan，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题18（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店15月

19、的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率附：回归直线方程中，【分析】（1）根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据表中数据，计算，所以，于是，所以y关于x的回归直线方程为：；（2）用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对（m，n），于是该试验的基本事件空间为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3

20、，4），（3，5），（4，5），共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A，则A（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）中，共包含6个基本事件；所以【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题19（12分）已知函数部分图象如图所示（）求值及图中x0的值；（）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）2，sinB2sinA，求a的值【分析】（）由图象可知f（0）1，可求，结合范围，可求，由f（x0）2，得，结合图象可求（）由f（C）2，得，结合范围C（0，），解得，由正弦定理得b2a，由余弦定

21、理即可解得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（）解：由图象可知f（0）1，所以，又因为，所以（3分）因为f（x0）2，所以，解得从而由图象可知k1，所以；（6分）（）由f（C）2，得，且C（0，），解得（8分）因为sinB2sinA，由正弦定理得b2a（10分）又由余弦定理c2a2+b22abcosC，及和，可解得a1（12分）【点评】本题主要考查了本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于基础题20（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f（

22、x）的最小正周期和单调递增区间【分析】（1）由向量垂直得，由正弦定理得：（sinC2sinA）cosB+sinBcosC0，推导出，由此能求出角B（2）推导出f（x）sin（2x+），由此能求出函数f（x）的最小正周期和单调递增区间【解答】解：（1），且满足，由正弦定理得：（sinC2sinA）cosB+sinBcosC0，sinCcosB+sinBcosC2sinAcosBsin（B+C）sinA2sinAcosB，则，解得（2），函数f（x）的最小正周期为，令，解得：，（kZ），单调递增区间为：【点评】本题考查三角形内角的求法，考查三角函数的最小正周期、单调增区间的求法，考查向理垂直、正弦

23、定理、三角函数恒等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）如图，在ABC中，D为边AB上一点，DADC已知B，BC1（）若DC，求角A的大小；（）若BCD面积为，求边AB的长【分析】（1）在BCD中，由正弦定理得到：，计算得到BDC，又由DADC，即可得到A；（2）由于BCD面积为，得到，得到BD，再由余弦定理得到，再由DADC，即可得到边AB的长【解答】解：（1）在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理得到：，解得，则BDC60或120又由DADC，则A30或60（2）由于B，BC1，BCD面积为，则，解得再由余弦定理得到，故，又由ABAD+BDCD+BD，

24、故边AB的长为：【点评】考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于基础题22（12分）已知向量（2，1），（sin，cos（B+C），A、B、C为ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a时，求b2+c2的取值范围【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于sin的二次函数，由A的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时sin的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时A的度数；（2）由a及sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，再利用三角

25、形的内角和定理用B表示出C，将表示出的b与c代入b2+c2中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出b2+c2的取值范围【解答】解：（1）（2，1），（sin，cos（B+C），2sincos（B+C）2sin+cosA2sin+（12sin2）2（sin）2+，0A，0，sin，即A时，取得最大值；（2）a，sinA，由正弦定理2，b2sinB，c2sinC，C（A+B）B，b2+c24sin2B+4sin2C4sin2B+4sin2（B）4+4（1）4+sin2Bcos2B4+2sin（2B），0B，2B，sin（2B）1，3b2+c26，则b2+c2的取值范围为（3，6【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键