2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出的y（）A8B4C4D82（5分）已知角的终边经过点（3，4），则（）ABCD3（5分）cos（2040）的值为（）A0BCD4（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A0.02B0.05C0.1D0.95（5分）已知（1，3），（x，2），（1，2），若（+），则x（）A9B9C11

2、D116（5分）已知平面向量，且，则的值是（）A1B2C3D47（5分）tan10+tan50+tan10tan50的值为（）ABC3D8（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）ABCD9（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）ABCD10（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）f（1x），且f（2+x）+f（2x）0，当x0，1时f（x）x2，则f（2018.7）（）A0.09B0.09C0.49D0.4911（5分）已知，不共线，其中mn1设点P是直线BN，CM的交点，则（）A

3、BCD12（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）Aysinx+sin2xBysinxsin2xCysinx+sin3xDysin2x+sin3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为 14（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是 15（5分）在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离不大于1的概率为 16（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为 数据：a19.3，a29.6，a39.3，a49.4，a59.4，a69

4、.3，a79.3，a89.7，a99.2，a109.5，a119.3，a129.6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知（a+b）（sinAsinB）c（sinCsinB）（）求角A的大小；（）求sinB+2sinC的最大值18（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二表一：高一年级

5、50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）人数48x61表二：高二年级50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）

6、3.5567.5911（）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（）求回归直线方程；（）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，

7、丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2（）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（）求甲获胜的概率；（）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛C岛在B岛的北偏西65的方向上，C岛也在A岛的北偏西20的方向上上午10时整，该船从A岛出发上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35的方向上如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）22（12分）已知函数f（x

8、）sin（x+）（0，0），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求的值2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出的y（）A8B4C4D8【分析】执行如图所示的程序框图，即可得出输入x时输出y的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入x2，x0，则y（2）24；输出y4故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题

9、，是基础题2（5分）已知角的终边经过点（3，4），则（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论【解答】解：角的终边经过点（3，4），x3，y4，r5，sin，cos，tan，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）cos（2040）的值为（）A0BCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简计算即可得到结果【解答】解：原式cos2040cos（6360+120）cos120cos60故选：D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛

10、奶的概率是（）A0.02B0.05C0.1D0.9【分析】从中任取一瓶，利用古典概型概率计算公式能求出取到已经过保质期的牛奶的概率【解答】解：在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是：p0.1故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）已知（1，3），（x，2），（1，2），若（+），则x（）A9B9C11D11【分析】先求出（1+x，5），再由（+），能求出x【解答】解：（1，3），（x，2），（1，2），（1+x，5），（+），（）1x+100，解得x9故选：B【点评】本题考查实

11、数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）已知平面向量，且，则的值是（）A1B2C3D4【分析】向量的模等于向量的平方再开方【解答】解：原式）2故选：B【点评】本题考查了向量的模、数量积属基础题7（5分）tan10+tan50+tan10tan50的值为（）ABC3D【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1tantan）tan+tan；整理即可得到答案【解答】解：tan10+tan50+tan10tan50tan（10+50）（1tan10tan50）+tan10tan50（1tan10tan50）+

12、tan10tan50tan10tan50+tan10tan50故选：B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（+）（1tantan）tan+tan8（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数的周期为，把它的图象向左平移个周期，即把它的图象向左平移，所得图象对应的函数为y3sin（2x+）3sin（2x+），故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）函数f（x）2s

13、in（x+）（0，）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）ABCD【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，（），再根据五点法作图可得+，函数f（x）2sin（x），故选：C【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题10（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）f（1x），且f（2+x）+f（2x）0，当x0，1时f（x）x2，则f（2018.7）（）A0.09B0.0

14、9C0.49D0.49【分析】根据题意，分析可得f（x）f（x+4），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此分析可得f（2018.7）f（2.7+4504）f（2.7），又由f（x）f（2+x），则f（2.7）f（0.7），结合函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）f（1x），则f（x）f（2x），若f（2+x）+f（2x）0，即f（2+x）f（2x），则有f（x）f（2+x），则有f（x）f（x+4），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018.7）f（2.7+4504）f（2.7），又由f（x）f（2+x），则f（2.7）f（0.7）0.49，

15、即f（2018.7）0.49；故选：D【点评】本题考查函数的周期性的应用，注意分析函数的周期，属于综合题11（5分）已知，不共线，其中mn1设点P是直线BN，CM的交点，则（）ABCD【分析】运用三点共线和平面向量定理可得结果【解答】解：根据题意得：+（）+（1）m又+（）+（1）+（1）n又，不共线m（1），（1）n解得；（1）n+故选：A【点评】本题考查向量的数乘和线性运算12（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）Aysinx+sin2xBysinxsin2xCysinx+sin3xDysin2x+sin3x【分析】由已知中的函数图象可得：在同一个周期内，函数有6个零点；逐一分析给

16、定四个函数在同一周期内的零点个数，可得答案【解答】解：由已知中的函数图象可得：在同一个周期内，函数有6个零点；ysinx+sin2x和ysinxsin2x的周期为2，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；ysinx+sin3x的周期为2，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；ysin2x+sin3x的周期为2，在同一个周期内，函数有6个零点，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，数形结合思想，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间

17、隔为21【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为21故答案为：21【点评】本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应熟知系统抽样的特征，是基础题目14（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是21，43【分析】由茎叶图能求出甲组数据的众数和乙组数据的极差【解答】解：由茎叶图可知：甲组数据的众数为：21，乙组数据的极差为：52943故答案为：21，43【点评】本题考查众数和极差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题15（5分）在半径为2的圆内任取一点，

18、则该点到圆心的距离不大于1的概率为【分析】由题意画出图形，分别求出大圆面积与小圆面积，由测度比是面积比得答案【解答】解：如图，大圆的半径为2，小圆半径为1，在圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题16（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为9.7，8数据：a19.3，a29.6，a39.3，a49.4，a59.4，a69.3，a79.3，a89.7，a99.2，a109.5，a119.3，a129.6【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，M 的值，模拟程序的运行过

19、程，可得答案【解答】解：当k1时，A9.3，M1，k2；当k2时，A9.6，M2，k3；当k3时，A9.6，M2，k4；当k4时，A9.6，M2，k5；当k5时，A9.6，M2，k6；当k6时，A9.6，M2，k7；当k7时，A9.6，M2，k8；当k8时，A9.7，M8，k9；当k9时，A9.7，M8，k10；当k10时，A9.7，M8，k11；当k11时，A9.7，M8，k12；当k12时，A9.7，M8，k13；当k13时，退出循环，故输出的结果为9.7，8故答案为：9.7，8【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题三、解答题：解

20、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知（a+b）（sinAsinB）c（sinCsinB）（）求角A的大小；（）求sinB+2sinC的最大值【分析】（）利用正弦定理、余弦定理求得cosA的值，可得角A的大小；（）由A，利用辅助角公式化简sinB+2sinC为sin（B+），再利用正弦函数的最值求得它的最大值【解答】解：（）ABC中，（a+b）（sinAsinB）c（sinCsinB），由正弦定理可得（a+b）（ab）c（cb），即a2b2c2bc，由余弦定理可得cosA，A（）A，B+C，sinB+2sinCsinB+2sin

21、（B）sinB+cosB+sinB2sinB+cosB （sinB+cosB）sin（B+），其中，cos，sin，sin（B+），即sinB+2sinC的最大值为【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，辅助角公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题18（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二表一：高一年级50，60）60，70）70，80）80，90）9

22、0，100）人数48x61表二：高二年级50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）【分析】（）根据分层抽样特点，分别计算高一、高二年级所抽取的人数；（）根据表中数据，计算x、y的值；列频率分布表，画频率分布直方图；利用频率分布直方图计算该校高一、高二年级学生的平均数；根据频率分布直方

23、图，分析该校高一、高二年级学生的数学能力值分布情况【解答】解：（）根据题意知，高一年级抽取9040名，高二年级抽取904050名；（）根据表中数据，计算x40486121；y5036151115；列频率分布表如表一：高一年级50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）人数482161频率0.10.20.5250.150.025表二：高二年级50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）人数36151511频率0.060.120.30.30.22画出频率分布直方图，如图所示；计算该校高一年级学生的平均数为550.1+650.2+750.525+850.15+95

24、0.02573；高二年级学生的平均数为550.06+650.12+750.3+850.3+950.2280；根据频率分布直方图知，该校高一年级学生的数学能力分布比较集中，且主要集中在7080之间，高二年级学生的数学能力值分布分散些，主要集中在70100之间，且平均水平高些【点评】本题考查了频率分布直方图的画法与应用问题，也考查了分层抽样方法问题，是基础题19（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（）

25、求回归直线方程；（）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【分析】（）在给定的坐标系中画出散点图，根据点的分布判断是正相关；（）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（）计算x7时的值即可【解答】解：（）在给定的坐标系中画出散点图如图所示，根据点的分布是从左向右上升的，知这两个变量是正相关；（）计算（1+2+3+4+5+6）3.5，（3.5+5+6+7.5+9+11）7，xiyi13.5+25+36+47.5+59+611172.5，12+22+32+42+52+6291，73.51.9，

26、回归直线方程为x+1.9；（）当x7时，7+1.912.1，预测加工7个零件时所花费的时间为12.1小时【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题20（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取

27、的是数字2（）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（）求甲获胜的概率；（）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？【分析】（）一一列举出所有的基本事件即可，（）找到（）事件“甲获胜”所包含的基本事件，根据概率公式计算即可，（）乙获胜的概率为，甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关【解答】解：（）基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），

28、（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的总数为24，（）事件“甲获胜”所包含的基本事件为（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），甲获胜的概率为P，（）乙获胜的概率为，甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是列举，属于基础题21（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛C岛在B岛的北偏西6

29、5的方向上，C岛也在A岛的北偏西20的方向上上午10时整，该船从A岛出发上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35的方向上如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）【分析】利用正弦定理求得CD、AD的值，再求DB+BC的值，从而求得此船行驶DB和BC共需时间，即可得出由A岛出发到达C岛的时间【解答】解：在ACD中，CAD30，ADC135，根据正弦定理得，即CDAD；在BCD中，BCD30，CBD105，根据正弦定理得，即DB+BCCD；所以DB+BCAD，即，从而，此船行驶DB和BC共需20（1+）分钟；故由A岛出发到达C岛全程需要50+2078分钟即该船于11时18分

30、到达岛（说明：11时（19分），也正确）【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求的值【分析】由题意，x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，设与的距离为，可得的值，在求解，检验f（x）在区间（，）上单调即可【解答】解：设与的距离为，（kZ）即3（1+2k）T当k0时，x为yf（x）图象的对称轴则：+k0，可得f（x）sin（x+），令，kZ可得：3kx+3k，即3k，+3k时单调递增函数那么f（x）在区间（，）上单调，因此：当k1时，2x为yf（x）图象的对称轴则：+k0，可得f（x）sin（2x+），令，kZ可得：kx+k，即k，+k时单调递增函数那么f（x）在区间（，）上单调，因此：2；综上满足条件的值为或2；【点评】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，