2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|0x3，Nx|x2，则MN（）Ax|0x2Bx|x0Cx|2x3）Dx|2x32（5分）“a0”是“y为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3（5分）下列关于命题“x0，x22x”的说法正确的是（）A真命题，其否定是“x00，x2”B假命题，其否定是“x00，x2”C真命题，其否定是“x00，x2”D假命题，其否定是“x

2、00，x2”4（5分）函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）5（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）ABCD6（5分）已知alog94，bln3，clog，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab7（5分）利用斜二测画法画出ABO的直观图（如图），已知O'B'2，A'B'y'轴，过A'作A'C'x轴于C'，若ABO的面积为4，则A'C'的长为（）A8B4C2D8（5

3、分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A1B2C3D49（5分）函数f（x）ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD10（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（）B（1，2）C（）（2，+）D（，1（2，+）11（5分）如图，M，N，R分别是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，AA1的中点，则过M，N，R三点

4、的平面被正方体所截得的截面面积为（）AB3C6D1212（5分）设函数f（x）的定义城为（0，+），若y在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”已知f（x）是“一阶比增函数”，则对任意x1，x2（0，+）有（）Af（x1）f（x2）f（x1+x2）Bf（x1）f（x2）f（x1+x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应位量）13（5分）已知幂函数y（m25m5）x2m+1在（0，+）上为减函数，则实数m   14（5分）已知函数f（x）log0.5（x

5、24），则f（x）的单调递增区间是   15（5分）长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中AA12，则四棱锥OABCD 的体积的最大值为   16（5分）已知R，若函数f（x）恰有两个零点，则的取值范围为   三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）设集合Ax|1x2，Bx|m1x2m+1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）设实数集为R，若BRA中只有一个整数2，求实数m的取值范围18（12分）设aR，求函数f（x）（log4x3）log44x+log4x22alog

6、4x（x16，64）的值域19（12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点（1）求证：EF平面BDD1B1；（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF平面BDD1B1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知函数f（x）（1）判断并用定义证明函数f（x）在其定义域上的单调性；（2）若对任意的x（1，3，关于x的不等式f（kx）+f（x2+x4）0恒成立，求实数k的取值范围21（12分）如图，在四棱锥EABCD中，ED平面ABCD，ABCD，ABAD，ABADCD1（1）求证：BC平面BDE；（2）当几何体A

7、BCE的体积等于时，求四棱锥EABCD的侧面积22（12分）已知函数f（x）mx22mx+1+n（m，nR，m0）在1，2上有最大值1和最小值0（1）求m，n的值；（2）若n0，若关于x的方程f（|ex1|）3k|ex1|+2k0（其中e为自然对数的底数）有四个不同的实数解，求实数k的取值范围2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|0x3，Nx|x2，则MN（）Ax|0x2Bx|x0

8、Cx|2x3）Dx|2x3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Mx|0x3，Nx|x2；MNx|2x3故选：C【点评】考查描述法的定义，以及交集的运算2（5分）“a0”是“y为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合y为奇函数aR进行判断即可【解答】解：y的定义域为x|x，y为奇函数aRa0aR，aR推不出a0，“a0”是“y为奇函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据奇函数得出a的取值范围是解决本题的关键3（5分）下列关于命题“x0，x22x”的说法正确的是（）A真命题，其

9、否定是“x00，x2”B假命题，其否定是“x00，x2”C真命题，其否定是“x00，x2”D假命题，其否定是“x00，x2”【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：当x3时，x22x不成立，即原命题为假命题，全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是“x00，x2”，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键4（5分）函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）lnx在（1，+）是

10、增函数，在（1，+）上是连续函数，因为f（2）ln220，f（3）ln30，所以f（2）f（3）0所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题5（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）ABCD【分析】判定异面直线的方法：根据它的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”定义法：不在同一个平面内的两条直线称为异面直线；反证法：既不平行又不相交的直线即为异面直线【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一

11、点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”根据异面直线的判定定理可知：在图中，直线GH、MN是异面直线；在图中，由G、M均为棱的中点可知：GHMN；在图中，G、M均为棱的中点，四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交故选：D【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力6（5分）已知alog94，bln3，clog，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】利用换底公式可得到，并且，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，ln31；bac故选：B【点评】考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数的定义，知道e的大小7（

12、5分）利用斜二测画法画出ABO的直观图（如图），已知O'B'2，A'B'y'轴，过A'作A'C'x轴于C'，若ABO的面积为4，则A'C'的长为（）A8B4C2D【分析】根据斜二测画法与三角形的面积公式求出BA的值，再计算A'C'的值【解答】解：根据斜二测画法知，O'B'2，OB2，又ABO的面积为SABO22BA4，BA2，A'C'BAsin452故选：D【点评】本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题8（5分）给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直线a与

13、平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A1B2C3D4【分析】找出反例判断的正误；通过直线与平面内的直线的关系判断的正误；反证法判断的正误；通过反例判断的正误；【解答】解：对于，若直线a与平面不平行，则直线a也可能在平面内，则此时a与平面内的无数条直线平行，故错误；对于，若直线a与平面不垂直，如果直线a也在平面内，则a与平面内的有无数条直线都垂直，故错误；对于，假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的定义，则ab，这与异面直线a、b不垂直相矛盾

14、，故正确对于，直线a和b共面，直线b和c共面，a和c可能平行、相交也可能异面，故a和c不一定共面，故错误即4个结论中有3个是错误的只有正确故选：A【点评】本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系，命题的真假的判断，要证明一个结论是正确的，要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，只要举出反例即可9（5分）函数f（x）ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【分析】先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（1，0），问题得以解决【解答】解：当0a1时，函数f（x）ax，为减函数，当a1时，函数f（x）ax，为增函数，且当x1时f（1）0，即函

15、数恒经过点（1，0），故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题10（5分）已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（）B（1，2）C（）（2，+）D（，1（2，+）【分析】根据f（x）为偶函数，由f（x1）f（32x）可得f（|x1|）f（|32x|），再根据f（x）在0，+）上为增函数可得出|x1|32x|，解出x的范围即可【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数；由f（x1）f（32x）得，f（|x1|）f（|32x|）；|x1|32x|；（x1）2（32x）2；整理得，3x210x+80；

16、解得；实数x的取值范围是故选：A【点评】考查偶函数的定义，以及增函数的定义，含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法11（5分）如图，M，N，R分别是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，AA1的中点，则过M，N，R三点的平面被正方体所截得的截面面积为（）AB3C6D12【分析】首先补全截面，为正六边形，易得边长，进而得面积【解答】解：如图补全截面为正六边形MNOPQR，由正方体棱长为2可知六边形边长为，故截面面积为63，故选：B【点评】此题考查了正方体的最大截面，正六边形面积的求法等，难度不大12（5分）设函数f（x）的定义城为（0，+），若y在（0，+）上为增函数，则称

17、f（x）为“一阶比增函数”已知f（x）是“一阶比增函数”，则对任意x1，x2（0，+）有（）Af（x1）f（x2）f（x1+x2）Bf（x1）f（x2）f（x1+x2）Cf（x1）+f（x2）f（x1+x2）Df（x1）+f（x2）f（x1+x2）【分析】根据题意，设设x1、x2为（0，+）上的任意实数，则有x1x1+x2，x2x1+x2，结合“一阶比增函数”定义可得，且，将两式变形相加可得f（x1）+f（x2）（x1）+（x2）（x1+x2）f（x1+x2），分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，设x1、x2为（0，+）上的任意实数，则有x1x1+x2，x2x1+x2，f（x）是“一阶比增

18、函数”，则y在（0，+）上为增函数，则有，且，则有f（x1）（x1），f（x2）（x2），则有f（x1）+f（x2）（x1）+（x2）（x1+x2）f（x1+x2），故选：D【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，关键是理解“一阶比增函数”的定义二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应位量）13（5分）已知幂函数y（m25m5）x2m+1在（0，+）上为减函数，则实数m1【分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【解答】解：y（m25m5）x2m+1是幂函数m25m51解得m6或m1当m6时，y（m25m5）x2m+1

19、x13不满足在（0，+）上为减函数当m1时，y（m25m5）x2m+1x1满足在（0，+）上为减函数故答案为：m1【点评】本题考查幂函数的定义：形如yx（其中为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关14（5分）已知函数f（x）log0.5（x24），则f（x）的单调递增区间是（，2）【分析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，然后结合复合函数单调性的求法得答案【解答】解：由x240，得x2或x2内函数tx24在（，2）上为减函数，且外层函数ylog0.5t是定义域内的减函数，复合函数f（x）log0.5（x24）的单调递增区间是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题主要考查了复合函数的

20、单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题15（5分）长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中AA12，则四棱锥OABCD 的体积的最大值为2【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d2R4，得出a2+b212，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则，R2，从而长方体的对角线d2R4，设ABa，BCb，因为AA12则a2+b2+2216，a2+b212故2，当且仅当时，四棱锥OABCD的体积的最大值为2故答案为：2【点评】本题考查

21、四棱锥OABCD的体积的最大值，考查球的体积的计算，属于中档题16（5分）已知R，若函数f（x）恰有两个零点，则的取值范围为（，1）2，4）【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数y1x和yx26x+8的图象，结合图象分析可得答案【解答】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y1x和yx26x+8的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，当1时，f（x）的零点为2，4；24时，f（x）的零点为1，4，则24或1，即的取值范围是（，1）2，4）故答案为：（，1）2，4）【点评】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决

22、问题的能力三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）设集合Ax|1x2，Bx|m1x2m+1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）设实数集为R，若BRA中只有一个整数2，求实数m的取值范围【分析】（1）由BA，讨论B和B时，求出对应m的取值范围即可；（2）由集合A求得RA，根据BRA中只有一个整数2，列不等式组求得m的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|1x2，Bx|m1x2m+1，由BA，讨论B时，有m12m+1，解得m2；B时，有，解0m，实数m的取值范围是（，20，；（2）由集合Ax|1x2，RAx|x1或x2，若BRA中只有一

23、个整数2，则必有B，即，解得m1，实数m的取值范围是（，1）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了分类讨论思想与不等式的解法问题，是中档题18（12分）设aR，求函数f（x）（log4x3）log44x+log4x22alog4x（x16，64）的值域【分析】由题知f（x）（log4x）22alog4x3，令tlog4x，x16，64，则t2，3，g（t）t22at3（ta）23a2，由此根据a2，2a，a3分类讨论，能求出f（x）的值域【解答】解：由题知f（x）（log4x）22alog4x3，令tlog4x，x16，64，则t2，3，此时有g（t）t22at3（ta）23a2，当

24、a2时，g（t）在2，3上单调递增，此时有g（t）ming（2）14a，g（t）maxg（3）66a；当2a时，g（t）在2，a上单调递减，在a，3上单调递增，此时有g（t）ming（a）a23，g（t）maxg（3）66a；当时，g（t）在2，a上单调递减，在a，3上单调递增，此时有g（t）ming（a）a23，g（t）maxg（2）14a；当a3时，g（t）在2，3上单调递减，此时有g（t）ming（3）66a，g（t）maxg（2）14a综上：当a2时，f（x）的值域为14a，66a；当2a时，f（x）的值域为a23，66a；当a3时，f（x）的值域为a23，14a；当a3时，f（x）的

25、值域为66a，14a【点评】本题考查函数的值域的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点（1）求证：EF平面BDD1B1；（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF平面BDD1B1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）连结BM，推导出EFBM，由此能证明EF平面BDD1B1（2）推导出EGBD，由E是BC中点，得G是DC中点，从而棱CD上存在一点G，使得平面GEF平面BDD1B1，且1【解答】证明：（1）连结BM，BEEC，CFFM，EFBM，

26、又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，EF平面BDD1B1解：（2）棱CD上存在一点G，使得平面GEF平面BDD1B1理由如下：平面GEF平面ABCDEG，平面BDD1B1平面ABCDBD，EGBD，又E是BC中点，G是DC中点，棱CD上存在一点G，使得平面GEF平面BDD1B1，且1【点评】本题考查线面平行证明，考查满足面面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20（12分）已知函数f（x）（1）判断并用定义证明函数f（x）在其定义域上的单调性；（2）若对任意的x（1，3，关于x的不等式f（kx）+

27、f（x2+x4）0恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据题意，函数的解析式可以变形为f（x）1，任取x1，x2R，且x1x2，由作差法分析可得结论；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）f（x），再根据函数的奇偶性和单调性可得kx+1，对任意的x（1，3恒成立，根据基本不等式即可求出【解答】解：（1）函数f（x）在其定义域上为增函数，证明如下：f（x）1，任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）11+又由x1x2，则0，0，+10，则f（x1）f（x2）0，所以f（x）在R上为单调增函数；（3）f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，关于x的不等式f（kx）+f（x2

28、+x4）0恒成立，（kx）f（x2+x4）f（x2x+4）对任意的x（1，3恒成立，kxx2x+4对任意的x（1，3恒成立，kx+1，对任意的x（1，3恒成立，yx+121413，当且仅当x2时等号成立，k3【点评】本题考查函数的恒成立问题，涉及函数的奇偶性与单调性的判定以及性质的应用，属于综合题21（12分）如图，在四棱锥EABCD中，ED平面ABCD，ABCD，ABAD，ABADCD1（1）求证：BC平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥EABCD的侧面积【分析】（1）取CD的中点F，连接BF，证明BCBD，再由ED平面ABCD得出BCDC，由此证明BC平面BDE；（2）

29、由三棱锥EABC的面积求出DE的值，利用勾股定理判断ABAE，再求四棱锥EABCD的侧面积【解答】解：（1）证明：取CD的中点F，连接BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BFCFDF，CBD90，即BCBD，又ED平面ABCD，BC平面ABCD，BCDE，又BDDED，BC平面BDE；（2）ED平面ABCD，DEAB，又ABAD，AB平面ADE，ABAE，V三棱锥ABCEV三棱锥EABCDEABADDE，解得DE2，又ADCD1，DEAD，EA，又AB1，BE；又BC平面BDE，BCBE，CBE是直角三角形；四棱锥EABCD的侧面积为S侧DEAD+AEAB+DECD+BCBE【点评】本题考查

30、了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体的体积与表面积的计算问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）mx22mx+1+n（m，nR，m0）在1，2上有最大值1和最小值0（1）求m，n的值；（2）若n0，若关于x的方程f（|ex1|）3k|ex1|+2k0（其中e为自然对数的底数）有四个不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）根据二次函数g（x）在区间1，2上的单调性求出最大最小值与已知最大最小值相等列式可解得m，n；（2）令|ex1|t，问题转化为t2（2+3k）t+（1+2k）0在区间（0，1）上必有两个不相等的实根，令g（t）t2（2+3k）t+（1+2k），则，解得即可

31、求出k的范围【解答】解：（1）m0，f（x）的对称轴为x1，当m0时，有，解得m1，n0，当m0时，有，解得m1，n1，综上所述m1，n0或mn1（2）若n0，由（1）可知m1，n0，f（x）x22x+1，令|ex1|t，则方程f（|ex1|）3k|ex1|+2k0等价于t2（2+3k）t+（1+2k）0，关于x的方程f（|ex1|）3k|ex1|+2k0（其中e为自然对数的底数）有四个不同的实数解，t2（2+3k）t+（1+2k）0在区间（0，1）上必有两个不相等的实根，令g（t）t2（2+3k）t+（1+2k），则，解得k，故实数k的取值范围为（，）【点评】本题考查二次函数的性质，涉及分类讨论的思想，涉及恒成立问题和绝对值，属中档题