【人教版】2018年秋九年级数学上册:第二十二章小结与复习ppt课件(含答案)
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1、第二十二章 二次函数,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一般地,形如 (a,b,c是常数, _)的函数,叫做二次函数,yax2bxc,a ,注意 (1)等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2;(3)当b0,c0时,yax2是特殊的二次函数,1.二次函数的概念,2.二次函数的图象与性质:,a0 开口向上,a 0 开口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,在对称轴左边,x y;在对称轴右边, x y,在对称轴左边,x y;在对称轴右边, x y,y最小=,y最大=,3.二次函数图像的平移,yax2,左、右平移 左加右减,上、下平移 上加下减,y-
2、ax2,写成一般形式,沿x轴翻折,4.二次函数表达式的求法,1一般式法:yax2bxc (a 0),2顶点法:ya(xh)2k(a0),3交点法:ya(xx1)(xx2)(a0),5.二次函数与一元二次方程的关系,二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,6.二次函数的应用,1
3、二次函数的应用包括以下两个方面(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最大化问题(即最值问题);(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解,2一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题;(4)检验结果的合理性,是否符合实际意义,考点讲练,例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_,【解析】 方法一:配方,得yx22x3(x1)22,则顶点坐标为(1,2) 方法二代入公式 , , 则顶点坐标为(1,2),(1,2),方法归纳解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式y
4、a(xh)2k的形式,得到:对称轴是直线xh,最值为yk,顶点坐标为(h,k);也可以直接利用公式求解.,1对于y2(x3)22的图像下列叙述正确的是( ) A顶点坐标为(3,2) B对称轴为y3 C当x3时,y随x的增大而增大 D当x3时,y随x的增大而减小,C,例2 二次函数yx2bxc的图像如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图像上,且x1y2,【解析】由图像看出,抛物线开口向下,对称轴是x1,当x1时,y随x的增大而增大 x1x21,y11可得2ab0,故正确; 由图像上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0,故正确; 由图像上横坐标为x1的点在第四象限得出a
5、bc0,由图像上横坐标为x1的点在第二象限得出 abc0,则(abc)(abc)0, 即(ac)2b20,可得(ac)2b2, 故正确故选D.,1.可根据对称轴的位置确定b的符号:b0对称轴是y轴;a、b同号对称轴在y轴左侧;a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.,2.当x1时,函数yabc.当图像上横坐标 x1的点在x轴上方时,abc0;当图像上横坐标x1的点在x轴上时,abc0;当图像上横坐标x1的点在x轴下方时,abc0.同理,可由图像上横坐标x1的点判断abc的符号.,3.已知二次函数y=x22bxc,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )A
6、b1 Bb1Cb1 Db1,解析:二次项系数为10,抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x1时,y的值随x值的增大而减小,抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ,即b1,故选择D .,例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23,【解析】因为yx26x5(x3)24,所以向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的解析式为y(x31)242,即y (x4)22.故选B.,3.若
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