2018-2019学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷单选题：（每题4分，计40分）1（4分）计算的值等于（）A1B2C3D42（4分）命题“xR，sinx+cosx1”的否定为（）AxR，sinx+cosx1BxR，sinx+cosx1CxR，sinx+cosx1DxR，sinx+cosx13（4分）若向量，向量，则（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）4（4分）角的终边经过P（3，4），那么角可以是（）AarcsinBCD5（4分）某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数

2、是（）A280B320C400D10006（4分）若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A3B3C4D47（4分）函数f（x）sin（x+）（0，0）在某个周期内的递减区间为那么，的值分别为（）A2，B2，CD8（4分）acos1，bsin1，ctan1，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDcab9（4分）ABC中A90，AB2，AC3，设P、Q满足，若，则（）ABCD210（4分）函数，方程f（x）m有三个根x1，x2，x3，那么x1+x2+x3取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（3，4）多选题：（每

3、题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11（4分）已知函数，那么下列式子恒成立的是（）Af（x+2）f（x2）BCD12（4分）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足2，2+，则下列结论正确的是（）A|1BC1D（4+）13（4分）如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法正确的是（）A与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直BA1EBMC存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值填空题（每

4、题每空2分，计16分）14（4分）从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 15（4分）计算lgtan+lgtan ；4+4 16（4分）将函数向左平移个单位得函数g（x）图象；若g（x）为偶函数，那么 ；若g（x）为奇函数，那么 17（4分）函数，；那么f（x）的值域为 ；若以f（a），f（b），f（c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m的取值范围是 解答题：（共6小题，计82分）18（10分）已知向量，（1）若，求tan；（2）若，求tan19（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学

5、生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分15分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组：130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；（2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）20（12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一

6、个小组（1）列出基本事件空间；（2）求A1被选中的概率；（3）求B1和C1不全被选中的概率21（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AEBE，平面ABCD平面ABE，动点F在棱CE上，无论点F运动到何处时，总有BFAE（）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；（）若点F为CE中点，求三棱锥DAEF的体积22（18分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x时取得最大值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x0，上的递增区间（3）若函数g（x）f（x）的零点为x0，求cos（）23（18分）已

7、知函数是定义在R上的奇函数（1）求实数k的值；（2）若f（1）0，不等式对xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若，在x1，+）上的最小值为0，求实数m的值；2018-2019学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析单选题：（每题4分，计40分）1（4分）计算的值等于（）A1B2C3D4【分析】直接利用特殊角的三角函数化简求解即可【解答】解：0+0+11故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查2（4分）命题“xR，sinx+cosx1”的否定为（）AxR，sinx+cosx1BxR，sinx+cosx1CxR，sinx+cosx1DxR，sinx+cosx

8、1【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“xR，sinx+cosx1，命题的否定为xR，sinx+cosx1，故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题3（4分）若向量，向量，则（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）【分析】由向量，向量，知，再由，能求出结果【解答】解：向量，向量，（4，7）（2，3）（2，4）故选：A【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真解答，仔细运算4（4分）角的终边经过P（3，4），那么角可以是（）AarcsinBCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，

9、可得角的值【解答】解：角的终边经过P（3，4），那么角是第二象限角，且cos，故arccos（），故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5（4分）某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（）A280B320C400D1000【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，和从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职工中抽出的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【解答】解：由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、

10、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，要从该单位青年职工中抽出 80，每人被抽取的概率为0.2，该单位青年职工共有 400，故选：C【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一6（4分）若样本数据x1，x2，x10的标准差为2，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A3B3C4D4【分析】先求出样本数据x1，x2，x10的方差，从而得到数据2x11，2x21，2x101的方差，由此能出数据2x11，2x21，2x101的标准差【解答】解：样本数据x1，x2，x10的

11、标准差为2，样本数据x1，x2，x10的方差为4，数据2x11，2x21，2x101的方差为：4416，数据2x11，2x21，2x101的标准差为4故选：C【点评】本题考查样本数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差的性质的合理运用7（4分）函数f（x）sin（x+）（0，0）在某个周期内的递减区间为那么，的值分别为（）A2，B2，CD【分析】由已知结合正弦函数的性质可求T，进而可求，代入f（x）后，结合已知可知f（）1可求【解答】解：f（x）sin（x+）在某个周期内的递减区间为，由正弦函数的性质可知，2，f（x）sin（2x+）f（）sin（+）1+，kZ0，故选：A【点

12、评】本题主要考查了正弦函数的周期及单调性的应用，解题的关键是周期的确定8（4分）acos1，bsin1，ctan1，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDcab【分析】由于1，可得acos1（，），bsin1（，），ctan1（1，），即可得出【解答】解：1，可得：acos1（，），bsin1（，），ctan1（1，），abc故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象和单调性，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题9（4分）ABC中A90，AB2，AC3，设P、Q满足，若，则（）ABCD2【分析】根据条件将直角三角形放在坐标系中，求出对应点的坐标，利用向量数量积的坐标公

13、式进行求解即可【解答】解：将直角三角形放在坐标系中，则B（2，0），C（0，3），（x，y）（2，0）（2，0），即P（2，0），（x，y）（1）（0，3）（0，33），即Q（0，33），则（2，33），（2，3），（2，33）（2，3）1，则43（33）1，则49+91，则 510，2，故选：D【点评】本题主要考查向量数量积的应用，建立坐标系利用坐标系是解决本题的关键10（4分）函数，方程f（x）m有三个根x1，x2，x3，那么x1+x2+x3取值范围是（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（3，4）【分析】画出f（x）的图象，因为方程f（x）m有三个根，所以0m1，又x2，x3关于x1

14、对称，所以x2+x32，所以x1+x2+x3m+2，结合m的范围即可得到x1+x2+x3的范围【解答】解：函数f（x）的图象如图（实线），方程f（x）m有三个根x1，x2，x3，0m1，令，得x1+2k（kZ），所以f（x）的在（1，2）上的对称轴为x1所以x2，x3关于x1对称，所以x2+x32，所以x1+x2+x3m+2，因为0m1，所以1m0，所以x1+x2+x3m+2（1，2）故选：B【点评】本题借助分段函数考查了方程的根与函数的零点，函数图象的交点的关系，考查了正弦型函数的对称性，考查分析解决问题的能力，转化思想的应用和能力等本题属于中档题多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多

15、选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11（4分）已知函数，那么下列式子恒成立的是（）Af（x+2）f（x2）BCD【分析】根据三角函数的解析式，逐一判断各个等式是否成立，从而得出结论【解答】解：函数，f（x+2）sin（+），f（x2）sin（）sin（+），故A成立f（x）sin（）sin（）sin（），故B成立f（x）sin（）sin（）f（x），故C不成立f（x）sin（）cosf（x），故D不成立故选：AB【点评】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题12（4分）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足2，2+，则下列结论正确的是（）A|1BC1D（4+）【分析】由题意，知道

16、，根据已知三角形为等边三角形解之【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足2，2+，又，的方向应该为的方向所以，所以2，12cos1201，4412cos1204，4，所以0，即（4）0，即0，所以；故选：D【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系13（4分）如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE（A1平面ABCD），若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法正确的是（）A与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直BA1EBMC存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1ADE外接球半径

17、与棱AD的长之比为定值【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1ADE外接球球心为O，即可判断D【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BMA1H，BM平面A1DE，A1H平面A1DE，则BM平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必

18、与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB2AD2a，过E作EGBM，G平面A1DC，则A1EGEA1H，在EA1H中，EA1a，EHDEa，A1H，则EA1H为定值，即A1EG为定值，则B不正确；对于C，连接A1O，可得DEA1O，若DEMO，即有DE平面A1MO，即有DEA1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直则不存在某个位置，使DEMO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1ADE外接球球心为O，半径为a，即有三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值则D正确故选：AD【点评】本题考查命题的真假判

19、断与应用，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题填空题（每题每空2分，计16分）14（4分）从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为；选派三人既有男生又有女生的概率为【分析】从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，共有C5310种，其中选派三人都是男生的种数为C331，根据概率公式即可求出，再根据互斥事件的概率即可求出【解答】解：从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，共有C5310种，其中选派三人都是男生的种数为C331，故选派三人都是男生的概率为，选派三人既有男生又有女生的概率为1，故答案为：，【点评】本题考查了

20、古典概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属基础题15（4分）计算lgtan+lgtan0；4+41【分析】直接根据对数的运算性质和三角函数的关系即可求出【解答】解：lgtan+lgtanlgtan+lgtan（）lgtan+lg0，4+4（）2+（）2sin2x+cos2x1，故答案为：0，1【点评】本题考查了对数的运算性质和三角函数的关系，属于基础题16（4分）将函数向左平移个单位得函数g（x）图象；若g（x）为偶函数，那么；若g（x）为奇函数，那么【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利

21、用函数的奇偶性的应用求出结果【解答】解：函数向左平移个单位得函数g（x）图象；故：g（x）sin（2x+2+）由于函数的图象为偶函数，故：2+（kZ），解得：（kZ），由于：，当k0时，当g（x）为奇函数时，（kZ），解得：（kZ），由于：，故：当k1时，故答案为：，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，函数的关系式的平移变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型17（4分）函数，；那么f（x）的值域为1+m，2+m；若以f（a），f（b），f（c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m的取值范围是（4，+）【分析】因为，当x0，时，2x，2sin（2x

22、）1，2，f（x）1+m，2+m，再将问题转化为f（a）+f（b）f（c）对任意的a，b，c0，恒成立，转化为（f（a）+f（b）min（f（c）max，【解答】解：因为，当x0，时，2x，2sin（2x）1，2，f（x）1+m，2+m，由题意可得f（a）+f（b）f（c）对任意的a，b，c0，恒成立，（f（a）+f（b）min（f（c）max，f（a）+f（b）1+m1+m2+2m，f（c）m+2，2+2mm+2，解得m4故答案为：（4，+）【点评】本题考查了三角函数的最值，属中档题解答题：（共6小题，计82分）18（10分）已知向量，（1）若，求tan；（2）若，求tan【分析】（1）根据

23、即可得出，从而可求出tan；（2）根据即可得出，从而得出，解出tan即可【解答】解：（1）若，则；tan2；（2）若，则；即；2tan2+5tan+20；解得tan2或【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及弦化切公式19（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分15分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组：130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，完成频率

24、分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；（2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）【分析】（1）由频率分布直方图能求出第七组的频率，并完成频率分布直方图（2）由频率分布直方图得60，90）的频率为0.32，频率为90，100）的频率为0.3，由此能估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数，直接求出众数，（2）利用平均数计算公式计算即可【解答】解：（1）由频率分布直方图知第七组频率为：f71（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）100.08；直方图如图所示

25、众数为95由频率分布直方图得60，90）的频率为：（0.004+0.012+0.016）100.32，频率为90，100）的频率为：0.03100.3，估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数为：90+1096（2）该校这次考试的平均成绩为：650.04+750.12+850.16+950.3+1050.2+1150.06+1250.08+1350.0497【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓英语，

26、从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组（1）列出基本事件空间；（2）求A1被选中的概率；（3）求B1和C1不全被选中的概率【分析】（1）利用列举法能求出基本事件空间（2）用M表示“A1被选中”，利用列举法求出M中含有6个基本事件，由此能求出A1被选中的概率（3）用N表示“B1和C1不全被选中”，则表示“B1和C1全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出B1和C1不全被选中的概率【解答】解：（1）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组基本事件空间（A1

27、，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2），共18个基本事件（2）由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的，用M表示“A1被选中”，则M（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B

28、3，C1），（A1，B3，C2），含有6个基本事件，A1被选中的概率P（M）（3）用N表示“B1和C1不全被选中”，则表示“B1和C1全被选中”，（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），含有3个基本事件，B1和C1不全被选中的概率P（N）1【点评】本题考查基本事件空间、概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AEBE，平面ABCD平面ABE，动点F在棱CE上，无论点F运动到何处时，总有BFAE（）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；（）

29、若点F为CE中点，求三棱锥DAEF的体积【分析】（）推导出BC平面ABE，AEBC，BFAE，从而AE平面BCE，由此能证明平面ADE平面BCE（）F到平面ADE的距离h，三棱锥DAEF的体积：VDAEFVFADE，由此能求出结果【解答】解：（）平面ADE与平面BCE垂直证明如下：四边形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AEBE，平面ABCD平面ABE，BC平面ABE，AEBC，动点F在棱CE上，无论点F运动到何处时，总有BFAE又BCBFB，AE平面BCE，AE平面ADE，平面ADE平面BCE（）点F为CE中点，F到平面ADE的距离h，三棱锥DAEF的体积：VDAEFVFADE

30、【点评】本题考查面面垂直的判断与证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（18分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x时取得最大值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x0，上的递增区间（3）若函数g（x）f（x）的零点为x0，求cos（）【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在x0，上的递增区间（3）由题意可得f（x0），求得sin（2x0+）再利用诱导公式求得cos（）的值

31、【解答】解：（1）由题意知，振幅A2，周期T2，2，函数f（x）Asin（2x+）又当x时取得最大值2，故A2，2+，函数f（x）2sin（2x+）（2）当（kz）时，即又 x0，故函数的增区间为0，和（3）由函数g（x）f（x）的零点为x0知：x0是方程f（x）的根，故f（x0），得sin（2x0+）又（2x0+）+（2x0），cos（）sin（2x0+）【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值正弦函数的单调性和零点，属于基础题23（18分）已知函数是定义在R上的奇函数（1）求实数k的值；（2）若f（1）0，不等式对

32、xR恒成立，求实数t的取值范围；（3）若，在x1，+）上的最小值为0，求实数m的值；【分析】（1）利用奇函数定义得等式，对比系数可得解；（2）由f（1）0得a的范围，进一步判定f（x）为减函数，进而原不等式得以转化，不难求得t的范围；（3）由f（1）求得a，从而确定了f（x），进而通过令tf（x）换元把g（x）转化为二次函数，再分析其在1，+）上的单调性即可得解【解答】解：（1）f（x）为奇函数，可得：k1；（2）由解得1a1，又a0，0a1，任取x1x2，则f（x2）f（x1）0，f（x）为减函数，恒成立等价于恒成立，令d，则，sinx1，1，d1，0t2+2t30，解得t1或t3，故t的取值范围为（，3）（1，+）；（3），a2，f（x）2x2x，g（x）22x+22x2m（2x2x）+1（2x2x）22m（2x2x）+3令t2x2x，x1，+），令yt22mt+3（tm）2+3m2（i）当时，yt22mt+3（tm）2+3m2在上单调递增，解得，不合题意，舍去；（ii）当时，解得（负舍），综上所述，【点评】此题考查了函数的奇偶性，单调性，换元法，不等式恒成立等，综合性强，难度较大