2018-2019学年辽宁省鞍山市高一（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省鞍山市高一（下）期中数学试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|1x1，Bx|2x10，则AB（）A（1，0）BCD（0，1）2（5分）若，tan0，则cos（）ABCD3（5分）已知命题p：“xR，x20”，则p是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x204（5分）一个正方体的表面积等于24cm2，则该正方体的内切球的体积为（）A12cm3BC4cm3D5（5分）已知非零向量，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

2、条件6（5分）已知向量（1，2），向量（x，2），且，则实数x等于（）A4B4C9D17（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）ABCD8（5分）函数f（x）loga（5ax）（a0，a1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A）B（）C（1，）D（1，9（5分）当x1时，不等式有解，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，310（5分）已知函数f（x）ax+b的图象如图所示，则函数f（x）ax+b的图象为（）ABCD11（5分）已知平面向量，满足，且，E为OAB的外心，则（）ABCD12（5分）定义在R上的

3、函数f（x）满足f（x）+f（x+4）16，当x（0，4时，f（x）x22x，则函数f（x）在4，2016上的零点个数是（）A504B505C1008D1009二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分） 14（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为 15（5分）设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m则l； 若ml，且m则l；若l，m，n，则lmn；若l，m，n且n，则lm其中正确命题的序号是 16（5分）已如函数（其中e2.71828），若对任意的x2，+），f（x2+2）+f（2ax）0恒成立，则实数

4、a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1）求和的值；（2）若，求的值18已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围19如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC；（3）若AB2，求三棱锥BCDE的体积20已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先

5、将800人按001，002，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取

6、的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+442若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；在地理成绩及格的学生中，已知a11，b7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率21已知向量，向量（1）求向量在向量方向上正射影的数量：（2）设函数，求f（x）的单调递增区间；若关于x的方程f（x）m2在上有两个不同解，求实数m的取值范围22对于函数f（x），若存在xR，使f（x0）x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知

7、函数f（x）ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a1，b2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2，求实数b的取值范围2018-2019学年辽宁省鞍山市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|1x1，Bx|2x10，则AB（）A（1，0）BCD（0，1）【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：；故选：C【点

8、评】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算2（5分）若，tan0，则cos（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：，tan0，为第二象限角，cos故选：A【点评】由已知利用同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题3（5分）已知命题p：“xR，x20”，则p是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x20【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选：D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否

9、定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”4（5分）一个正方体的表面积等于24cm2，则该正方体的内切球的体积为（）A12cm3BC4cm3D【分析】设正方体的棱长为a，由表面积求得a，可得正方体的内切球的半径，则答案可求【解答】解：设正方体的棱长为a，则6a224，a2正方体的内切球的直径为2，半径为1，正方体的内切球的体积为cm3，故选：D【点评】本题考查多面体内切球体积的求法，是基础题5（5分）已知非零向量，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“”

10、“”，反之不成立，例如：（3，0），（2，0），（0，1）即可判断出【解答】解：“”“”，反之不成立，例如：（3，0），（2，0），（0，1）因此“”是“”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量的数量积与向量相等、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）已知向量（1，2），向量（x，2），且，则实数x等于（）A4B4C9D1【分析】由题意可得：（1x，4），又，所以根据向量共线的坐标表示可得方程142（1x），解方程可得答案【解答】解：因为向量（1，2），向量（x，2），所以（1x，4），又因为，所以可得142（1x），解得：x1故选：D【点评】解决此类问题的关键

11、是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算，此题属于基础题，只要认真仔细的运算即可得到全分7（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）ABCD【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，转换为：ysin（x），再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为：ysin（x）sin（x）故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8（5分）函数f（x）lo

12、ga（5ax）（a0，a1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A）B（）C（1，）D（1，【分析】根据题意，令t5ax，则ylogat，由a的范围分析可得t5ax为减函数，进而结合复合函数的单调性判定方法可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）loga（5ax），令t5ax，则ylogat，又由a0且a1，则t5ax为减函数，若函数f（x）loga（5ax）在（1，3）上是减函数，必有，解可得1a，即a的取值范围为（1，；故选：D【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题9（5分）当x1时，不等式有解，则实数a的取值范围是（）A

13、（，2B2，+）C3，+）D（，3【分析】根据题意，设f（x）x+，由基本不等式的性质分析f（x）的最小值，进而分析可得答案，【解答】解：根据题意，设f（x）x+，（x1），则f（x）x+（x1）+12+13，当且仅当x11，即x2时等号成立，即f（x）x+有最小值3，若不等式有解，必有a3，即a的取值范围为3，+）；故选：C【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题10（5分）已知函数f（x）ax+b的图象如图所示，则函数f（x）ax+b的图象为（）ABCD【分析】根据函数f（x）ax+b的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数f（x）ax+b的图象

14、；【解答】解：通过函数f（x）ax+b的图象可知：1b0，当x1时，可得a+b0，即0ab1函数f（x）ax+bxb是递增函数；排除C，D当x0时，可得f（0）ab1b0，0ab1f（0）ab1故选：A【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题11（5分）已知平面向量，满足，且，E为OAB的外心，则（）ABCD【分析】建立直角坐标系，应用坐标运算求出即可【解答】解：，如图，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立直角坐标系，则O（0，0），A（1，0），B（0，1），E为OAB的外心，E的坐标为（，），又，D的坐标为（，0），故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积的性质和运算

15、，关键是将问题转化为坐标运算，属基础题12（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）16，当x（0，4时，f（x）x22x，则函数f（x）在4，2016上的零点个数是（）A504B505C1008D1009【分析】由f（x）+f（x+4）16可判断出f（x）f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x（4，4时，f（2）f（4）0；从而解得【解答】解：当x（4，0时，x+4（0，4，f（x）16f（x+4）16（x+4）22x+4），f（x）+f（x+4）16，f（x+4）+f（x+8）16，f（x）f（x+8），函数f（x）是R上周期为8的函数；当x（4，4

16、时，f（2）f（4）0；而20208252+4，f（2）f（10）f（18）f（8251+2），f（4）f（4）f（8251+4），故函数f（x）在4，2016上的零点个数是251+1+251+2505，故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了归纳思想的应用二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）4【分析】进行对数的运算即可【解答】解：原式故答案为：4【点评】考查对数的定义，以及对数的运算14（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率

17、是，甲不输的概率是，甲赢的概率是p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m则l； 若ml，且m则l；若l，m，n，则lmn；若l，m，n且n，则lm其中正确命题的序号是【分析】由线面垂直的性质定理，即可判断；由线面的位置关系，即可判断；可考虑墙角相邻的三个面的交线，即可判断；运用线面平行的判定和性质，即可判断【解答】解：由线面垂直的性质定理，可命题正确；在命题的条件下，直线l可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假

18、；在命题中，由n知，n且n，由n及n，m，得nm，同理nl，故ml，命题正确故答案为：【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别16（5分）已如函数（其中e2.71828），若对任意的x2，+），f（x2+2）+f（2ax）0恒成立，则实数a的取值范围是a【分析】判断函数f（x）是R上的奇函数，且是增函数；把f（x2+2）+f（2ax）0恒成立化为x2+22ax恒成立，设g（x）x22ax+2，利用二次函数的图象与性质，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）exex+ln（x+）（其中e2.718），xR；且f（x）exex+ln（

19、x+）（exex）ln（x+）f（x），f（x）是R上的奇函数，又f（x）ex+ex+0恒成立，f（x）是定义域R上的单调增函数；若对任意的x2，+），f（x2+2）+f（2ax）0恒成立，f（x2+2）f（2ax）恒成立，f（x2+2）f（2ax）恒成立，x2+22ax恒成立，即x22ax+20在x2，+）上恒成立；设g（x）x22ax+2，其对称轴为xa，且开口向上；应满足或；解得a或；实数a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与转化思想的应用问题，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20、17已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1）求和的值；（2）若，求的值【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果（2）利用三角函数关系式的变换求出结果【解答】解：（1）函数f（x）sin（x+）（0，0）的最小正周期为，所以：T，解得：2，且其图象关于直线对称故：，由于0，故：（2）由（1）得：f（x）sin（2x+）所以：，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18已知向量与向量的夹角为45，其中，（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围【

21、分析】（1）根据条件可求出，从而可求出，从而得出；（2）根据与的夹角是锐角即可得出，并且与不同向根据即可得出1a6，根据与不同向即可得出，从而得出的取值范围【解答】解：（1）向量与向量的夹角为45，且，；（2）与的夹角是锐角；，且与不同向；4（2+6）+30；解得16；当与同向时，设，k0，则：；解得；综上得，实数的取值范围为【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，共线向量基本定理19如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC；（3）若AB2，求三棱锥BCDE的体积【分析】（1

22、）连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EOPA，由此能证明PA平面BDE（2）推导出ACBD，POBD，由此能证明BD平面PAC（3）求出PO2，点E到平面BDC的距离d1，三棱锥BCDE的体积VBCDEVEBDC，由此能求出结果【解答】证明：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EOPA，EO平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）ABCD是正方形，ACBD，PO底面ABCD，POBD，POACO，BD平面PAC（3）AB2，BO，PO2，点E到平面BDC的距离d1，三棱锥BCDE的体积：VBCDEVEBDC

23、【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查化归与转化思想，以及推理论证能力和运算求解能力，是中档题20已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67

24、19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+442若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；在地理成绩及格的学生中，已知a11，b7，求数学成绩优秀人数比及格人数

25、少的概率【分析】（1）利用随机数表法能依次写出最先检查的3个人的编号（2）在该样本中，由数学成绩优秀率是30%，能求出a，b的值；a+b31，a11，b7，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率【解答】解：（1）利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号，从第8行第7列的数开始向右读，依次写出最先检查的3个人的编号为：785，667，199（2）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，30%，a14，b10030（20+18+4）（5+6）17a+b100（7+20+5）（9+18+6）431，a11，b7，a，b的搭配，（11，2

26、0），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14种设a11，b7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5b事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件；P（A），数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为【点评】本题考查随机数法的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21已知向量，向量（1）求向量在向量方向上正射影的数量：（2）设函数，求f（x）的单调递增区间；若关于x的方程

27、f（x）m2在上有两个不同解，求实数m的取值范围【分析】（1）利用投影概念直接得结论；（2）利用余弦函数的单调性求得增区间；结合f（x）的图象找到m+2的范围，进而求出m的范围【解答】解：（1）向量在向量方向上正投影的数量为；（2）f（x）2+1，由，得，结合，可得f（x）的增区间为；由可知f（x）在上递减，当x时，f（x）1，当x时，f（x）1，由题意得1m+2，得3【点评】此题考查了向量投影，数量积，三角函数的图象和性质等，难度适中22对于函数f（x），若存在xR，使f（x0）x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a1，b2时，求

28、函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2，求实数b的取值范围【分析】（1）写出函数f（x）x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b1）x，通过b24a（b1）0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可（3）利用定义推出，通过换元令ta2（0，1），任何求解b的范围【解答】解：（1）f（x）x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x01，所以1为f（x）的不动点（4分）（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）ax2+（b+1）x+（b1）x，ax2+bx+（b1）0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以（4a）24（4a）0a2a0，所以0a1（8分）（3）因为，所以，令ta2（0，1），则，2+3，可得b（0，）（12分）【点评】本题考查函数恒成立，不动点的定义的应用，考查转化思想以及换元法的应用，考查分析问题解决问题的能力