2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|1x3，Ny|y2x，xR，则MN等于（）A（1，3）B0，3）C（0，3）D2（5分）全称命题“xR，x2+2x+10”的否定是（）AxR，x2+2x+10BxR，x2+2x+10CxR，x2+2x+10D以上都不对3（5分）已知函数yf（x+1）的定义域为2，6，则函数yf（34x）的定义域是（）A1，1B3，5CD4（5分）已知函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A2，+

2、）B（，2）C（，2D（2，+）5（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+）上是增函数的是（）ABy10|x1|Cyx3D6（5分）关于x的不等式mx2+2mx10恒成立的一个充分不必要条件是（）AB1m0C2m1D7（5分）已知函数，则函数f（x）（）A有最小值2B有最小值2C有最大值2D有最大值68（5分）已知关于x的方程为2kx22x5k20的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）Ak0BCD9（5分）已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD10（5分）有下列四个命题：已知1ab0，则0.3aa2ab；若正实数a、b满足a+b1，则

3、ab有最大值；若正实数a、b满足a+b1，则有最大值；x，y（0，+），x3+y3x2y+xy2其中真命题的个数是（）A1B2C3D411（5分）已知函数f（x）ax1+1（a0，a1）图象过定点A，且点A在直线ax+by6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（）ABCD12（5分），则函数yff（x）的零点个数为（）A7B6C5D3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13（5分）f（2x1）x42x2+x+2，则f（3） 14（5分）函数的单调增区间为 15（5分） 16（5分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x+2）f（2x），且在2，+上为增函数，若g

4、（x）f（x+2），则不等式2g（5x）3g（x3+4x2+2）g（5x）的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知命题；命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（12分）解关于x的不等式ax2（2a+3）x+60（aR）19（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x0时，f（x）ax2+bx+8（0a4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，且关于x的方程f（x）+10有两个相等的实根（1）求函数f（x）解析式；（2）若xt，t+2（t0）时，函数f（x）有最小值1，求实数t

5、的值20（12分）已知函数为奇函数（1）求实数k的值；（2）判断函数f（x）在（3，+）上的单调性，并利用定义证明；（3）解关于x的不等式f（2x+6）f（4x+32x+3）21（12分）定义在（0，+）的函数f（x）满足如下三个条件：对于任意正实数a、b，都有f（ab）f（a）+f（b）1；f（2）0；x1时，总有f（x）1（1）求f（1）及的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2x）1有解，求正实数k的取值范围22（12分）已知函数（1）若函数的值域为0，+），求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式F（x）af（x）+

6、12恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合Mx|1x3，Ny|y2x，xR，则MN等于（）A（1，3）B0，3）C（0，3）D【分析】根据指数函数的图象先明确集合A，而后由交集的定义得结果【解答】解：Ny|y0，MN（1，3）（0，+）（0，3）故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键是基础题2（5分）全称命题“xR，x2+2x+10”的否定是（）AxR，x2+2x+10BxR，x2+2x+1

7、0CxR，x2+2x+10D以上都不对【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：命题的否定，须将量词与结论同时否定命题“xR，x2+2x+10”的否定是：xR，x2+2x+10故选：B【点评】命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题3（5分）已知函数yf（x+1）的定义域为2，6，则函数yf（34x）的定义域是（）A1，1B3，5CD【分析】由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由34x在f（x）的定义域内求得x的范围得答案【解答】解：函数yf（x+1）的定义域为2，6，即2x6，得1x+17

8、，f（x）的定义域为1，7，由134x7，可得1x1函数yf（34x）的定义域是1，1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题4（5分）已知函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，2）C（，2D（2，+）【分析】函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，3上是减函数，即说明（，3是函数f（x）的减区间的子集【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2的单调减区间为（，1a，又f（x）在区间（，3上是减函数，所以有（，3（，1a，所以31a，解得a2，即实数a的取值范围为（，2故选：C【点

9、评】本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间5（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+）上是增函数的是（）ABy10|x1|Cyx3D【分析】由函数y为偶函数，但在（0，+）上是减函数，可判断A；由函数y为非奇非偶函数可判断B；由函数y为奇函数可判断C；运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性，可判断D【解答】解：对于A，y为偶函数，但在（0，+）上是减函数，A不符题意；对于B，y10|x1|为非奇非偶函数，B不符题意；对于C，yx3为奇函数，C不符题意；对于D，y为偶函数，令tx2+1，则y（）t，由tx2

10、+1在（0，+）上是减函数，y（）t在（0，+）上是减函数，即有y在（0，+）上是增函数，符合题意故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和复合函数的单调性：同增异减，考查推理能力，属于中档题6（5分）关于x的不等式mx2+2mx10恒成立的一个充分不必要条件是（）AB1m0C2m1D【分析】关于x的不等式mx2+2mx10恒成立，m0时，可得：10m0时，可得：，解得m范围【解答】解：关于x的不等式mx2+2mx10恒成立，m0时，可得：10m0时，可得：，解得1m0综上可得：1m0关于x的不等式mx2+2mx10恒成立的一个充分不必要条件是故选：A【点评】本题考查

11、了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知函数，则函数f（x）（）A有最小值2B有最小值2C有最大值2D有最大值6【分析】令x+2t，则t0，把已知函数进行转化为f（t），分离后利用基本不等式可求【解答】解：x2，x+20，令x+2t，则t0f（x），f（t）（t）+（）4246当且仅当t且t0即t1，从而有x3时取最大值6故选：D【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是条件的变换及配凑8（5分）已知关于x的方程为2kx22x5k20的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）Ak0BCD【分析】讨论

12、方程的类型和抛物线的开口后，根据图象列式可得【解答】解：令f（x）2kx22x5k2，当k0时，开口向上的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）0，即2k25k20，解得：k，k0，当k0时，f（x）0只有一个实根，不符合题意；当k0时，开口向下的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）0，即2k25k20，解得：k，综上所述：k或k0故选：D【点评】本题考查了函数的方程的综合运用属中档题9（5分）已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据分段函数单调性

13、的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数，f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则满足，解得，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键10（5分）有下列四个命题：已知1ab0，则0.3aa2ab；若正实数a、b满足a+b1，则ab有最大值；若正实数a、b满足a+b1，则有最大值；x，y（0，+），x3+y3x2y+xy2其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】由不等式的性质和指数函数的单调性可判断；由基本不等式可判断；运用作差法和因式分解，可判断【解答】解：已知1ab0，则0.3a1，1a2ab0，即有0.3aa2ab正确

14、；若正实数a、b满足a+b1，则ab（）2，有最大值正确；若正实数a、b满足a+b1，则，有最大值正确；x，y（0，+），x3+y3x2yxy2x2（xy）y2（xy）（xy）2（x+y）0恒成立，故正确故选：D【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查不等式的大小比较，化简运算能力，属于基础题11（5分）已知函数f（x）ax1+1（a0，a1）图象过定点A，且点A在直线ax+by6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（）ABCD【分析】先求定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by6可得2a+3b6，变形后利用1的代换，进而利用基本不等式即可求解【解答】解：函数yax1+1（a0，a1

15、）的图象恒过定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by60 可得 a+2b6，a+2+2（b+1）10，（）（2+a）+2（1+b）（3+），当且仅当且a+2b6时取等号，故选：A【点评】本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到是解题的关键12（5分），则函数yff（x）的零点个数为（）A7B6C5D3【分析】因为yff（x）的零点个数ff（x）0的根的个数，令tf（x），则f（t）0，画出yf（x）的图象，先判断出方程f（t）0有3个根，再根据每个根的范围，结合图象判断tf（x）的根的个数即可【解答】解：因为yff（x）的零点个数ff（x）0的根的个数，令tf（x），则f（t）

16、0yf（x）的图象如图所示：由图可知：f（t）0有三个根，t1（6，4），t2（2，0），t3（0，2），当t1f（x）时，由图可知方程有且只有一个根；当t2f（x）时，由图可知方程有三个实根；当t3f（x）时，由图可知方程有三个根，综上所述：yff（x）有7个零点故选：A【点评】本题考查了函数与方程的综合运用属中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13（5分）f（2x1）x42x2+x+2，则f（3）12【分析】由f（2x1）x42x2+x+2，f（3）f（221），能求出结果【解答】解：f（2x1）x42x2+x+2，f（3）f（221）24222+2

17、+212故答案为：12【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）函数的单调增区间为1，1【分析】先求函数f（x）的定义域，函数可看作由y，tx2+2x+3复合而成的，又y单调递增，要求函数的单调增区间，只需求tx2+2x+3的增区间即可，注意在定义域内求【解答】解：由x2+2x+30，得1x3，所以函数f（x）的定义域为1，3函数可看作由y，tx2+2x+3复合而成的，y单调递增，要求函数的单调增区间，只需求tx2+2x+3的增区间即可，tx2+2x+3在1，3的单调增区间为1，1，所以函数的单调增区间为1，1，故答案为：1

18、，1【点评】本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间15（5分）【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题16（5分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x+2）f（2x），且在2，+上为增函数，若g（x）f（x+2），则不等式2g（5x）3g（x3+4x2+2）g（5x）的解集是（，1）（1，2）【分析】根据f（x+2）f（2x）及g（x）f（x+2）即可求出g（x）g（x），即得出g（x）为奇函数，且根据条件可得出g（x）在0，+）上单调递增，从

19、而得出g（x）在R上单调递增这样即可根据不等式2g（5x）3g（x3+4x2+2）g（5x）得出，5xx3+4x2+2，解该不等式即可【解答】解：f（x+2）f（2x），g（x）f（x+2）；g（x）f（x+2）f（2+x）g（x）；g（x）为奇函数；f（x）在2，+）上为增函数；f（x+2）在0，+）上为增函数；g（x）在0，+）上为增函数；g（x）在R上为增函数；由2g（5x）3g（x3+4x2+2）g（5x）得，2g（5x）3g（x3+4x2+2）g（5x）；g（5x）g（x3+4x2+2）；5xx3+4x2+2；（x3x2）（3x25x+2）0；x2（x1）（1x）（23x）0；（x1

20、）（x23x+2）0；解得x1，或1x2；原不等式的解集为（，1）（1，2）故答案为：（，1）（1，2）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在0，+）上单调递增时，该奇函数在R上也递增，增函数的定义，以及高次不等式的解法三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知命题；命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【分析】命题x|（x2）（x+3）0命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0根据p是q的必要不充分条件，即可得出【解答】解：命题x|（x2）（x+3）0（3，2）命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0

21、p是q的必要不充分条件，解得0a2实数a的取值范围是（0，2【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）解关于x的不等式ax2（2a+3）x+60（aR）【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a0时，是一次不等式；（2）a0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小【解答】解：原不等式可化为：（ax3）（x2）0；当a0时，化为：x2；当a0时，化为：（x）（x2）0，当2，即0a时，解为：x或x2；当2，即a时，解为：x2；当2，即a时，解为：x2或x，当a0时，化为：（x）（x2）0，解为：x2综上所述：当a0时，原

22、不等式的解集为：（，2）；当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当0a时，原不等式的解集为：（，2）（，+）；当a时，原不等式的解集为：（，2）（2，+）；当a时，原不等式的解集为：（，）（2，+）【点评】本题考查了含参数的一元二次不等式的解法属中档题19（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x0时，f（x）ax2+bx+8（0a4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，且关于x的方程f（x）+10有两个相等的实根（1）求函数f（x）解析式；（2）若xt，t+2（t0）时，函数f（x）有最小值1，求实数t的值【分析】（1）定义域为R的奇函数f（x），则f（0）0，在结合f（x）f（x）

23、可得x0的解析式；（2）根据xt，t+2（t0）时，可得f（x）x26x+8，根据对称轴讨论最小值即可求解t的值；【解答】解：定义域为R的奇函数f（x），则f（0）0，当x0时，f（x）ax2+bx+8（0a4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，4a+2b+80，即b2a4关于x的方程f（x）+10有两个相等的实根即ax2+bx+90有两个相等的实根那么b236a0由解得：a1或a4（舍去）；b6则当x0时，f（x）x26x+8；当x0时，x0，f（x）x2+6x+8f（x），f（x）x2+6x8函数f（x）解析式f（x）；（2）由xt，t+2（t0）时，可得f（x）x26x+8，其对称

24、轴x3；当0t1时，可得f（x）在区间xt，t+2上单调递减，可得f（x）minf（t+2）（t+2）26（t+2）+81解得：t1（舍去），当1t3时，可得f（x）在区间xt，t+2上不单调，可得f（x）minf（3）1；当t3时，可得f（x）在区间xt，t+2上单调递增，可得f（x）minf（t）t26t+81；解得：t满足题意的t函数f（x）有最小值1，实数t的值为【点评】本题主要考查二次函数的最值讨论，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用20（12分）已知函数为奇函数（1）求实数k的值；（2）判断函数f（x）在（3，+）上的单调性，并利用定义证明；

25、（3）解关于x的不等式f（2x+6）f（4x+32x+3）【分析】（1）根据f（x）是奇函数即可得出，从而可求出k0；（2）先写出，根据单调性定义，设x1x23，然后作差，通分，提取公因式，可判断出f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（3，+）上单调递增；（3）根据上面得出的f（x）在（3，+）上是增函数，可由f（2x+6）f（4x+32x+3）得出2x+64x+32x+3，解该不等式即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数；f（x）f（x）；x2kx+9x2+kx+9；kxkx；k0；（2）在（3，+）上是增函数，证明如下：设x1x23，则：；x1x23；x1x20，x1x29，；f（x1

26、）f（x2）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（3，+）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在（3，+）上是增函数，且2x+63，4x+32x+33；由f（2x+6）f（4x+32x+3）得，2x+64x+32x+3；（2x）2+22x30；32x1；x0；原不等式的解集为（，0）【点评】考查奇函数的定义，函数单调性定义，根据单调性定义判断和证明函数单调性的方法和过程，一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性21（12分）定义在（0，+）的函数f（x）满足如下三个条件：对于任意正实数a、b，都有f（ab）f（a）+f（b）1；f（2）0；x1时，总有f（x）1（1）求f（1）及的值；（2

27、）求证：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2x）1有解，求正实数k的取值范围【分析】（1）令ab1，a2，b，即可求得f（1）及的值；（2）当x1时，f（x）1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；（3）把f（kx）+f（2x）根据条件转化为fkx（2x）1，根据函数的单调性把函数值转化为自变量x的方程，分离参数转化我求函数的值域即可得到所求范围【解答】解：（1）令ab1得f（1）2f（1）1，即有f（1）1；令a2，b，可得f（1）f（2）+f（）1f（）11，即有f（）2；（2）证明：设0x1x2，可得1，可得f（）1，由f（x2）f

28、（x1）f（x1）+f（）1f（x1），可得函数f（x）在（0，+）上是减函数；（3）由f（4）2f（2）11，f（8）f（2）+f（4）12，可得关于x的方程f（kx）+f（2x）1即为f（kx（2x）2f（8），函数f（x）在（0，+）上是减函数，可得kx（2x）8在0x2有解，即有k，由0x2可得x（2x）（0，1，则k的范围是8，+）【点评】本题考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些函数值和解不等式等，体现了转化的思想，同时考查分离参数的方法，转化为函数的最值问题，属于综合题22（12分）已知函数（1）若函数的值域为0，+），求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式F（x）af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）换元令f（x）t后，求出g（x）的值域后，与已知值域比较得：82a0，得a4；（2）换元令f（x）t后，转化为关于t的不等式在4，+）上恒成立【解答】解：（1）令f（x）tg（x）依题意：82a0，a4（2）令f（x）t，则不等式转化为：t22at+16at+12，即3at+，对任意t4，+）恒成立，yt+4，当且仅当t时等号成立，t2，又t4，+），t+在t4时取得最小值，所以3a5，a所以实数a 的实数的取值范围为（，）【点评】本题考查了不等式恒成立、换元法属难题