2018-2019学年辽宁省沈阳120中高一（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省沈阳120中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|3xx20，则AB为（）A0，3）B（1，3）C（0，1D2（5分）已知f（x）ax2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD3（5分）下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是（）ABCD4（5分）若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD5（5分）对于每个实数x，设f（x）取yx23x+2，yx1，y5x三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是（）A1B0C1D26（5分）已知定

2、义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件对任意的xR，都有f（x+4）f（x）对于任意的x1，x20，2，x1x2，都有f（x1）f（x2）函数f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是（）Af（4.5）f（6.5）f（7）Bf（4.5）f（7）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（7）f（4.5）f（6.5）7（5分）已知函数yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，g（x）f（x）x，则g（1）（）A3B2C3D28（5分）已知f（x），则不等式f（x）+f（x）6的解集为（）A（，3）B（3，+）C（，3）（3，+）D（3，3）9（5分）若yf（x）的定义域是0

3、，2，则函数f（x+1）+f（2x1）的定义域是（）A1，1BCD10（5分）（理科）设f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且当x0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）f（）的所有x之和为（）A8B3C3D811（5分）已知函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则集合A可以是（）Aa2B2a5Ca2或a5Da2或0a512（5分）设集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）ABCD（1，+）二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的单调递增区间是   14（5分）函数的值域为   1

4、5（5分）方程x2mxm+30的两根都在（0，2）区间内，则实数m的取值范围是   16（5分）函数g（x）ax+2（a0），f（x）x22x，对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，则a的取值范围是   三、解答题（共6小题，17小题10分，剩余每小题10分，共70分）17（10分）设集合Ax|2x3，Bx|m1x2m+1（1）当xZ时，求A的非空真子集个数；（2）当BA，求m的取值范围18（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通

5、过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润19（12分）已知集合Ax|（x+1）（x3）0，Bx|x2+（a+2）x+2a0，Cx|x2+bx+c0若ACR，AC，求b、c的值；若ABB，求a的取值范围20（12分）已知x0时，函数f（x）0，对任意实数x，y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，当0x

6、1时，f（x）0，1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围21（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），xR的解析式；（3）若函数g（x）f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值22（12分）已知函数yx+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）若f（x）x+，函数在（0，a上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是4，5，求区

7、间长度最大的A（注：区间长度区间的右端点区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是2，+）解不等式f（a2a）f（2a+4）2018-2019学年辽宁省沈阳120中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|3xx20，则AB为（）A0，3）B（1，3）C（0，1D【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|3xx20x|0x3，x|x1，ABx|0x1（0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知f（x）a

8、x2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（x）f（x）求得b的值，则答案可求【解答】解：由f（x）ax2+bx是定义在a1，3a上的偶函数，得a13a，解得：a再由f（x）f（x），得a（x）2bxax2+bx，即bx0，b0则a+b故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，函数是偶函数或奇函数，其定义域关于原点对称，是基础题3（5分）下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是（）ABCD【分析】根据函数的定义可判断【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不

9、是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系故选：C【点评】本题主要考查了函数的概念及表示方法4（5分）若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立分m0；m0，0，求出m的范围即可【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立当m0时，得30，故m0适合当m0时，16m212m0，得0m，综上可知0m故选：B【点评】考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用5（5分）对于每个实数x，设f（x）取yx23

10、x+2，yx1，y5x三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是（）A1B0C1D2【分析】在同一个坐标系中，作出函数yx23x+2，yx1，y5x的图象，可得函数f（x）的图象（如图红色曲线），数形结合可得f（x）的最大值【解答】解：在同一个坐标系中，作出函数yx23x+2，yx1，y5x的图象，可得函数f（x）的图象（如图红色曲线）所示：数形结合可得 当x3时，函数f（x）取得最大值为 2，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象，求函数的最值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题6（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件对任意的xR，都有f（x+4）f（x）对于任意的

11、x1，x20，2，x1x2，都有f（x1）f（x2）函数f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是（）Af（4.5）f（6.5）f（7）Bf（4.5）f（7）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（7）f（4.5）f（6.5）【分析】判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小【解答】解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x+4）f（x）函数是周期函数，周期为4；对于任意的x1，x20，2，x1x2，都有f（x1）f（x2）说明函数在x0，2，函数是增函数；函数f（x+2）的图象关于y轴对称函数的对称轴x2则函数在x2，4，函数是增函数；

12、f（7）f（3）f（1）；f（6.5）f（2.5）f（1.5）；f（4.5）f（0.5）；f（1.5）f（1）f（0.5）可得f（4.5）f（7）f（6.5）故选：B【点评】本题考查抽象函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力7（5分）已知函数yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，g（x）f（x）x，则g（1）（）A3B2C3D2【分析】根据yf（x）+x2是奇函数，即可求出f（1）3，这样即可求出g（1）的值【解答】解：yf（x）+x2是奇函数，f（1）1；f（1）+1f（1）+1；f（1）3；g（1）f（1）（1）2故选：D【点评】考查奇函数的概念，已知函数求值的方法8（5分）已知

13、f（x），则不等式f（x）+f（x）6的解集为（）A（，3）B（3，+）C（，3）（3，+）D（3，3）【分析】由题意可得f（x）x22|x|，可得f（x）f（x），不等式f（x）+f（x）6，即为2f（x）6，即f（x）3，由绝对值不等式的解法可得所求解集【解答】解：f（x），即为f（x）x22|x|，可得f（x）f（x），不等式f（x）+f（x）6，即为2f（x）6，即f（x）3，即有x22|x|3，可得（|x|3）（|x|+1）0，可得|x|30，可得x3或x3即解集为（，3）（3，+）故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题9（5分）若yf（

14、x）的定义域是0，2，则函数f（x+1）+f（2x1）的定义域是（）A1，1BCD【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可【解答】解：函数yf（x）的定义域是0，2，所以所以函数yf（x+1）+f（x1）的定义域为：x|故选：B【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型10（5分）（理科）设f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且当x0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）f（）的所有x之和为（）A8B3C3D8【分析】f（x）为偶函数推出f（x）f（x），x0时f（x）是单调函数推出f（x）不是周期函数所以

15、若f（a）f（b）ab或ab，再利用根与系数的关系进行求解；【解答】解：f（x）为偶函数，且当x0时f（x）是单调函数，又满足f（x）f（），x或x，可得，x2+3x30或x2+5x+30，x1+x23或x3+x45，x1+x2+x3+x4358，故选：A【点评】本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11（5分）已知函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则集合A可以是（）Aa2B2a5Ca2或a5Da2或0a5【分析】根据f（x）在区间（0，1上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论【解答】解：由题

16、意，f（x）在区间（0，1上是减函数函数，（aA），当a2时，a+10，y递增，f（x）递减，符合题意，0a5时，a+10，y递减，f（x）递减，符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了复合函数的单调性的判断，需对于参数的分类讨论可得结论属于中档题12（5分）设集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）ABCD（1，+）【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合AB中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得

17、：所以，Ax|x2+2x30x|x3或x1，Bx|x22ax10，a0x|因为a0，所以a+1，则且小于0由AB中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足AB中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的单调递增区间是x|x4【分析】先求得函数的定义域，利用复合函数的单调性，本题即求函数yx22x8的增区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：函数，yx22x80，求得x2，或 x4，故f（x）的

18、定义域为x|x2，或 x4，且f（x），本题即求函数y的增区间再利用二次函数的性质可得y的增区间为x|x4，故答案为：x|x4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数，根式函数的性质，属于中档题14（5分）函数的值域为【分析】令（t0），得xt2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解【解答】解：令（t0），得xt2+1，原函数化为y数的值域为：故答案为：【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题15（5分）方程x2mxm+30的两根都在（0，2）区间内，则实数m的取值范围是（2，）【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的，二次函数的性质，求得实数m

19、的取值范围【解答】解：方程x2mxm+30的两根都在（0，2）区间内，设f（x）x2mxm+3，则有，求得2m，则实数m的取值范围为（2，），故答案为：（2，）【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的，二次函数的性质，属于基础题16（5分）函数g（x）ax+2（a0），f（x）x22x，对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，则a的取值范围是（0，【分析】存在性问题：“若对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立”，只需函数yg（x）的值域为函数yf（x）的值域的子集即可【解答】解：若对x11，2，x01，2，使g（x1）f（x0）成立，只需函数yg（x）的值域

20、为函数yf（x）的值域的子集即可函数f（x）x22x（x1）21，x1，2的值域为1，3下求g（x）ax+2的值域当a0时，g（x）的值域为2a，2+2a，要使2a，2+2a1，3，需，解得0a；综上，a的取值范围为（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用三、解答题（共6小题，17小题10分，剩余每小题10分，共70分）17（10分）设集合Ax|2x3，Bx|m1x2m+1（1）当xZ时，求A的非空真子集个数；（2）当BA，求m的取值范围【分析】（1）xZ时，可解出A2，1，0，1，2，3，从而得出A的

21、非空真子集的个数为26262；（2）根据BA即可讨论B是否为空集：B时，m12m+1；B时，得出，解出m的范围即可【解答】解：（1）xZ；Ax|2x32，1，0，1，2，3；A的非空真子集的个数为：62；（2）BA；B时，m12m+1；m2；B时，；解得1m1；综上得，m的取值范围为（，21，1【点评】考查描述法、列举法的定义，以及非空真子集的定义，二项式定理，以及子集的定义18（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生

22、产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润【分析】（1）根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分0x40和当x40两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0x40时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x40时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可【解答】解：（1）当0x40时，L（x）500x10x2100x250010x2+400x2500；当x40时

23、，L（x）500x501x+450025002000（x+）；L（x）（2）当0x40时，L（x）10（x20）2+1500，当x20时，L（x）maxL（20）1500；当x40时，L（x）2000（x+）2000220002001800；当且仅当x，即x100时，L（x）maxL（100）18001500；当x100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【点评】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力19（12分）已知集合Ax|（x+1）（x3）0，Bx|x2+（a+2）x+2a0，Cx|x2+bx+c0若ACR，AC，求b

24、、c的值；若ABB，求a的取值范围【分析】可求出Ax|1x3，根据ACR，AC即可得出Cx|x1，或x3，从而得出1，3是方程x2+bx+c0的两实根，从而可求出b，c的值；根据ABB即可得出AB，这时候可讨论a和2的大小关系，从而写出集合B，根据AB即可求出a的取值范围【解答】解：Ax|1x3；ACR，AC；Cx|x1，或x3；1，3是方程x2+bx+c0的两实根；根据韦达定理得，；b2，c3；ABB；AB；1）a2时，Bx|xa，或x2；2a1；即1a2；2）a2，即a2时，Bx|x2；此时满足AB；3）a2，即a2时，Bx|x2，或xa；此时满足AB；综上得，a的取值范围为1，+）【点评

25、】考查并集、交集的定义和运算，一元二次不等式的解法，韦达定理，以及子集的定义，分类讨论的思想20（12分）已知x0时，函数f（x）0，对任意实数x，y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，当0x1时，f（x）0，1）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围【分析】（1）利用赋值法构造奇偶性的定义判断即可；（2）设0x1x2，可得，构造单调性的定义判断即可；（3）根据f（xy）f（x）f（y），可得f（27）9f（3）3利用单调性即可求出a的取值范围【解答】解：（1）令y1，则f（x）f（x）

26、f（1），f（1）1，f（x）f（x），故得f（x）为偶函数（2）设0x1x2，0x1时，f（x）0，1），f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是增函数（3）f（27）9，又f（39）f（3）f（9）f（3）f（3）f（3）f（3）3，f（a+1）f（3）a0，a+1，30，+），f（x）在（0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数的赋值法和奇偶性，单调性证明及不等式的求解的应用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），xR的

27、解析式；（3）若函数g（x）f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质结合二次函数的性质分析可得答案，（2）设x0，结合函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（3）先求出g（x）的表达式，求出对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数g（x）的最值【解答】解：（1）根据题意，f（x）的增区间为（1，0）、（1，+）；（2）根据题意，设x0，则x0，又由f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）x22x，f（x）f（x）x2+2x；故函数的解析式为f（x）；（3）由（2）可得当x1，2，f（x）x22x，则g（x）f（x）2ax+2x22（a+1

28、）x+2，对称轴方程为：xa+1，当a+11时，g（x）ming（1）12a为最小；当1a+12时，g（x）ming（a+1）a22a+1为最小；当a+12时，g（x）ming（2）24a为最小故g（x）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合二次函数的性质分析函数的最值22（12分）已知函数yx+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）若f（x）x+，函数在（0，a上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是4，5，求区间长度最大的A（注：区间长度区间的右端点区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是2，+）

29、解不等式f（a2a）f（2a+4）【分析】（1）利用性质，讨论与区间（0，a的关系，从而利用最小值是4，建立条件关系（2）根据值域为4，5，确定对应的变量x，然后判断最大的区间（3）利用函数的单调性，解不等式即可【解答】解：（1）由题意的：函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，当a时，即a1时函数在x处取得最小值，f（）24，解得a4，当a时，即0a1时，函数在xa处取得最小值，f（a）a+14，解得a3不符合题意，舍去综上可得 a4（2）由（1）得f（x）x+，又x2时函数取得最小值4，令x+5，则x25x+40，解得 x1或 x4，又21，4，区间长度最大的A1，4（3）由（1）知函数在2，+）上单调递增，原不等式等价于，解得a4或a1，不等式的解集a|a4或a1【点评】本题主要考查函数单调性的应用，考查学生的理解和应用能力