2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）10月联考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）10月联考数学试卷一选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1（4分）已知集合AxN|x3，Bx|x2x0，则AB（）A0，1B1C0，1D（0，12（4分）特称命题p：x0R，则命题p的否定是（）Ax0R，BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+203（4分）设xR，则“x”是“（12x）（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（4分）方程组的解集为（）A2，1B（2，1）C1，2D（2，1）5（4分）不等式|12x|1的解集为（）

2、Ax|1x0Bx|0x1Cx|x1或x0DR6（4分）已知t0，则函数y的最小值为（）A4B2C0D27（4分）方程组的解集不是空集，则a的取值范围为（）A.a1Ba1C.a1D.a18（4分）已知，给定下列选项正确的是（）AabcBacbCcabDbac9（4分）满足条件Aa，b，ca，b，c，d，e的集合A共有（）A6个B7个C8个D9个10（4分）已知二次不等式ax2+2x+b0解集为x|x，则a2+b2ab的最小值为（）A0B1C2D4二多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11（4分）设a，b，cR且ab

3、，则下列不等式成立的是（）AcacbBac2bc2CD112（4分）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，则满足条件的实数x可能为（）A2B2C3D113（4分）下列各小题中，最大值是的是（）ABCD二填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14（4分）不等式的解集为A ，若A也为的解集，则a 15（4分）已知M中有且只有2个元素，并且实数a满足aM，4aM且aN，4aN，则M 或 16（4分）已知关于x的方程|m|x24x+10，（1）若方程只有一个元素，则m的取值集合为 （2）若方程有两个不等实根，则m的取值范围是 17（4分）若关于x的不等式axb的解集为（2，+），

4、则 ，不等式ax2+bx3a0的解集为 三解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18（12分）已知全集UR，Ax|2x7，Bx|x210x+90，Cx|axa+1（1）求AB，（UA）B；（2）如果AC，求实数a的取值范围19（12分）某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S平方米，其中a：b1：2（1）试用x，y表示S；（2）若命题p：“大棚占地面积Sm，mR”为真命题，求m的最小值，及此时x，y的取值20（13分）已知a，b，c，d均为正数，（

5、1）比较与1的大小，并证明；（2）求证：（a+b）（+）4；（3）若a+bc+d，且abcd，用反证法证明：+21（13分）已知关于x的不等式x2+ax+b0（1）该不等式的解集为（1，2），求a+b；（2）若ba+1，求此不等式的解集22（16分）已知函数yx22ax+a（1）设a0，若关于x的不等式y3a2+a的解集为A，B1，2，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围（2）方程y0有两个实数根x1、x2，若x1、x2均大于0，试求a的取值范围若，求实数a的值23（16分）已知函数yax2+2x+c，（a，cN*）满足：当x1时y5；当x2时，6y11（1）求a，c的值（2）若对任意

6、的xR，不等式y+mx2+m2恒成立，求实数m取值范围（3）若对任意的t1，1，不等式y+tx14x+t恒成立，求实数x的取值范围2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）10月联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1（4分）已知集合AxN|x3，Bx|x2x0，则AB（）A0，1B1C0，1D（0，1【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合AxN|x30，1，2，Bx|x2x0x|0x1，AB0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2

7、（4分）特称命题p：x0R，则命题p的否定是（）Ax0R，BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+20【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：xR，x2+2x+20，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（4分）设xR，则“x”是“（12x）（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】（12x）（x+1）0化为：（2x1）（x+1）0，解得x范围即可判断出结论【解答】解：（12x）（x+1）0化为：（2x1）（x+1）0，解得：x，或x1“x”是“（

8、12x）（x+1）0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（4分）方程组的解集为（）A2，1B（2，1）C1，2D（2，1）【分析】本题加减消元法或代入消元法，解方程组即可【解答】解：，+2得：5x10，x2将x2代入得：y1方程组的解集为（2，1）故选：B【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程组检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解5（4分）不等式|12x|1的解集为（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|x1或x0DR【分析】根据绝对

9、值不等式的解法直接求解即可【解答】解：因为|12x|1，所以|2x1|1，所以12x11，所以0x1，所以不等式的解集为x|0x1故选：B【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属基础题6（4分）已知t0，则函数y的最小值为（）A4B2C0D2【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：t0，则函数yt+4242，当且仅当t1时取等号函数y的最小值为2故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（4分）方程组的解集不是空集，则a的取值范围为（）A.a1Ba1C.a1D.a1【分析】由题意可得集合x|1xa不是空集，可得a1，从而得出结论【解答】解：方

10、程组的解集为x|1xa不是空集，a1，故选：A【点评】本题主要考查不等式组的解法，空集的定义和性质，属于基础题8（4分）已知，给定下列选项正确的是（）AabcBacbCcabDbac【分析】容易看出a，b，c0，可求出，通过判断的符号容易判断出，从而得出cb，作差即可判断出ac，从而最后得出a，b，c的大小关系【解答】解：显然，a0，b0，c0，b2c2，bc，即cb；，ac，acb故选：B【点评】考查a0，b0时，要判断a，b的大小关系，转化成判断a2，b2的大小关系的方法，即ab等价于a2b29（4分）满足条件Aa，b，ca，b，c，d，e的集合A共有（）A6个B7个C8个D9个【分析】根

11、据条件即可得出dA，eA，而a，b，c每一个元素都有属于A和不属于A2种可能，从而得出集合A的个数【解答】解：Aa，b，ca，b，c，d，e；dA，eA，a，b，c每一个元素都有属于A，不属于A2种可能；集合A共有238种可能故选：C【点评】考查列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数法原理10（4分）已知二次不等式ax2+2x+b0解集为x|x，则a2+b2ab的最小值为（）A0B1C2D4【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可【解答】解：二次不等式ax2+2x+b0解集为x|x，则a0且ab1，则a2+b2ab（a+b）2（a+b）2ab

12、（a+b）2（a+b）2（a+b）2，a+b22，当a+b2时，a2+b2ab取得最小值此时a2+b2ab22220，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键二多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11（4分）设a，b，cR且ab，则下列不等式成立的是（）AcacbBac2bc2CD1【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解：Aab，ab，cacb，因此正确；Bab，ac2bc2，正确；C取a2，b1，不成立；D取a1，b2，不成立故选：AB【点

13、评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（4分）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，则满足条件的实数x可能为（）A2B2C3D1【分析】根据集合元素的互异性2M必有23x2+3x4或2x2+x4，解出后根据元素的互异性进行验证即可【解答】解：由题意得，23x2+3x4或2x2+x4，若23x2+3x4，即x2+x20，x2或x1，检验：当x2时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去若2x2+x4，即x2+x60，x2或x3，经验证x2或x3为满足条件的实数x故选：AC【点评】本题考查了元素与集合的关系

14、及元素的互异性，要注意检验13（4分）下列各小题中，最大值是的是（）ABCD【分析】利用基本不等式的性质即可判断出结论【解答】解：Ay没有最大值；By2x2（1x2），y0，y，当且仅当x时取等号Cx0时，y0x0时，y，当且仅当x1时取等号Dyx+2+2222，x2，当且仅当x0时取等号故选：BC【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题二填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14（4分）不等式的解集为Ax|1x2，若A也为的解集，则a【分析】结合分式不等式的解法可求A，然后求解含绝对值不等式，求出解集后即可求解a【解答】解：由可得，解可得，1x2，

15、Ax|1x2；由可得，【点评】本题主要考查了分式不等式及绝对值不等式的求解，属于基础试题15（4分）已知M中有且只有2个元素，并且实数a满足aM，4aM且aN，4aN，则M0，4或1，3【分析】根据集合元素的互异性必有a4a，且aN，4aN，注意N的定义及a的取值范围【解答】解：由元素的互异性得，a4a故a2根据题意aN，4aN，所以a0，1，3，4故答案为：0，4或1，3【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题16（4分）已知关于x的方程|m|x24x+10，（1）若方程只有一个元素，则m的取值集合为0，4，4（2）若方程有两个不等实根，则m的取值范围是（4，0）（0，4）【分析】（

16、1）当方程只有一个元素时，可能为一次方程或二次方程，注意分情况讨论；（2）当方程有两个不等实根时，只需满足0即可、【解答】解：（1）当m0时，满足方程只有一个元素，成立；当m0时，若需方程只有一个元素，则满足164|m|0m4或m4；（2）根据题意可得，需满足m0，164|m|0|m|4，解得4m0，0m4故答案为：0，4，4；（4，0）（0，4）【点评】本题考查了根的判别式，属于基础题，注意掌握根的判别式与根的个数之间的关系17（4分）若关于x的不等式axb的解集为（2，+），则2，不等式ax2+bx3a0的解集为x|1x3【分析】由axb的解集为（2，+）可得，a0且x2是方程axb的解，

17、代入可求；由ax2+bx3a0可得，ax22ax3a0，结合a的范围及二次不等式的求解即可【解答】解：由axb的解集为（2，+）可得，a0且x2是方程axb的解，2ab即2，由ax2+bx3a0可得，ax22ax3a0，x22x30，解可得，1x3，故答案为：2；x|1x3【点评】本题主要考查了一元一次不等式与二次不等式的求解，体现了函数，方程与不等式之间的相互转化思想的应用三解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18（12分）已知全集UR，Ax|2x7，Bx|x210x+90，Cx|axa+1（1）求AB，（UA）B；（2）如果AC

18、，求实数a的取值范围【分析】（1）可以求出集合B，然后进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据AC，以及Ax|2x7，Cx|axa+1，便可得出a+12或a7，从而得出a的取值范围【解答】解：（1）Ax|2x7，Bx|1x9，ABx|1x9，UAx|x2或x7，（UA）Bx|1x2或7x9；（2）AC，a7或a+12，a1或a7，实数a的取值范围为a|a1或a7【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，空集的定义19（12分）某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S平方米

19、，其中a：b1：2（1）试用x，y表示S；（2）若命题p：“大棚占地面积Sm，mR”为真命题，求m的最小值，及此时x，y的取值【分析】1）由题意可得xy1800，b2a，则ya+b+33a+3，由矩形面积公式可得S关于x，y的表达式；（2）直接利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由题意可得xy1800，又a：b1：2b2a，则ya+b+33a+3，代入sa（x2）+b（x3）得：s1808y3x（x3，y3）；（2）由Sm，1808y3xm，y+3x取得最小值时1808y3x取得最大值，y+3x2所以y+3x240，当且仅当y3x时取得最小值，所以m的最小值为：18082401568，由y3

20、x，xy1800，解方程组得x40，y45，故：m的最小值为1568，此时x取值40，y取值45【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题20（13分）已知a，b，c，d均为正数，（1）比较与1的大小，并证明；（2）求证：（a+b）（+）4；（3）若a+bc+d，且abcd，用反证法证明：+【分析】（1）利用作差法即可证明，（2）根据基本不等式即可证明，（3）利用反证法，结合分析法即可证明【解答】解：（1）10，故1；证明（2）a0，b0，（a+b）（+）2+2+24，当且仅当ab时取等号；证明（3）假设+，只要证（+）2（+）2，只

21、要证a+b+2c+d+2，由题设有a+bc+d，故只需证，这与abcd相矛盾，故假设不成立，故+【点评】本题考查了不等式证明的方法，考查了推理论证能力，属于中档题21（13分）已知关于x的不等式x2+ax+b0（1）该不等式的解集为（1，2），求a+b；（2）若ba+1，求此不等式的解集【分析】（1）根据题意，分析可得方程x2+ax+b0的两个根为1和2，由根与系数的关系分析可得，解可得a、b的值，计算可得答案；（2）根据题意，分析可得x2+ax+（a+1）0x2ax（a+1）0x（a+1）（x+1）0，讨论a+1与1的关系，即可得不等式的解集，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，不等式

22、x2+ax+b0的解集为（1，2），则方程x2+ax+b0的两个根为1和2，则有，解可得，则a+b3；（2）根据题意，x2+ax+（a+1）0x2ax（a+1）0x（a+1）（x+1）0a+11，即a2时：解集为；a+11，即a2时：解集为（a+1，1）；a+11，即a2时：解集为（1，a+1）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，涉及参数的讨论，属于基础题22（16分）已知函数yx22ax+a（1）设a0，若关于x的不等式y3a2+a的解集为A，B1，2，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围（2）方程y0有两个实数根x1、x2，若x1、x2均大于0，试求a的取值范围若，求实数a的值【

23、分析】（1）求出不等式的解集，结合充分条件和必要条件的关系转化为集合关系进行求解即可（2）利用根与系数之间的关系，建立不等式或方程进行求解即可【解答】解：（1）由y3a2+a得x22ax+a3a2+a，即x22ax3a20得（x3a）（x+a）0，又a0，所以ax3a，即A（a，3a），xA的充分不必要条件是xB，BA，则得得a1，即实数a的取值范围是（1，+）（2）方程为yx22ax+a0若x1、x2均大于0，则满足得，得a1，即a的取值范围1，+）若，则（x1+x2）22x1x26x1x23，则（x1+x2）28x1x2+30，即4a28a+30，（2a1）（2a3）0，得a或a，0得a1

24、或a0，则a，即实数a的值是【点评】本题主要考查一元二次方程与一元二次函数之间的关系，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键23（16分）已知函数yax2+2x+c，（a，cN*）满足：当x1时y5；当x2时，6y11（1）求a，c的值（2）若对任意的xR，不等式y+mx2+m2恒成立，求实数m取值范围（3）若对任意的t1，1，不等式y+tx14x+t恒成立，求实数x的取值范围【分析】（1）直接根据条件得到等式，再根据条件得到不等式关系，再由a，cN*，得到a，c；（2）恒成立问题，先将式子化为关于x的不等式，根据二次函数零点分布问题处理；（3）这里的变量是t，参数是x，将式子化为关于

25、t的不等式，表示的几何意义是线段，只需两个端点处函数值大于0即可【解答】解：（1）由题意知a，cN*且 解得，则yx2+2x+2；（2）由（1）知y+mx2+m2等价于x2+2x+2+mx2+m2，即（m+1）x2+2x+m0在R上恒成立，所以当m1时，2x10在R上不恒成立，故m1，所以，解得m，故实数m取值范围为；（3）由于yx2+2x+2，则不等式y+tx14x+t等价于（x1）2+t（x1）0，对任意的t1，1，不等式y+tx14x+t恒成立，则，所以，解得x2或x0，即实数x的取值范围为（，0）（2，+）【点评】本题主要考察不等式的性质及应用，重点是恒成立问题中的主元选取，判断谁是参数谁是变量是关键